PAGE獨立性檢驗的基本思想及其初步應用[A組學業達標]1．在某次飛行航程中遭受惡劣氣候，55名男乘客中有24名暈機，34名女乘客中有8名暈機，在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關時，采納的數據分析方法應是()A．頻率分布直方圖 B．回來分析C．獨立性檢驗 D．用樣本估計總體解析：依據題意，結合題目中的數據，列出2×2列聯表，求出K2觀測值，比照數表可得出概率結論，這種分析數據的方法是獨立性檢驗．答案：C2．視察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是()解析：視察等高條形圖發覺eq\f(x1,x1＋y1)和eq\f(x2,x2＋y2)相差越大，就推斷兩個分類變量之間關系越強．答案：D3．如表是一個2×2列聯表：則表中a，b的值分別為()y1y2總計x1a2173x2222547總計b46120A.94,72 B．52,50C．52,74 D．74,52解析：a＝73－21＝52，b＝a＋22＝74，故選C.答案：C4．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度．假如K2的觀測值k＞5.024，那么在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為“X與Y有關系”()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.25 C．0.1 D．0.025解析：因為K2的觀測值k＞5.024，而在臨界值表中對應于5.024的是0.025，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“X和Y有關系”．答案：D5．分類變量X和Y的列表如下，則下列說法推斷正確的是()y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋dA.ad－bc越小，說明X與Y的關系越弱B．ad－bc越大，說明X與Y的關系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y的關系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y的關系越強解析：列聯表可以較為精確地推斷兩個變量之間的相關關系程度，由K2＝eq\f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，當(ad－bc)2越大，K2越大，表明X與Y的關系越強．(ad－bc)2越接近0，說明兩個分類變量X和Y無關的可能性越大．即所給說法推斷正確的是C.答案：C6.某部門通過隨機調查89名工作人員的休閑方式，了解讀書和健身的人數，得到的數據如表：讀書健身總計女243155男82634總計325789在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為性別與休閑方式有關系．解析：由列聯表中的數據，得K2的觀測值為k＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689＞2.706，因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與休閑方式有關系．答案：0.107．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠．在照耀后14天的結果如下表所示：死亡存活總計第一種劑量141125其次種劑量61925總計203050進行統計分析的統計假設是________，K2＝________，說明兩種電離輻射劑量對小白鼠的致死作用________．(填“相同”或“不相同”)參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)解析：統計假設是“小白鼠的死亡與運用的電離輻射劑量無關”，由列聯表中數據得K2＝5.33＞3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為小白鼠的死亡與運用的電離輻射劑量有關．所以兩種電離輻射劑量對小白鼠的致死作用不相同．答案：小白鼠的死亡與運用的電離輻射劑量無關5.33不相同8．下表是關于男嬰與女嬰誕生時間調查的列聯表：晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.解析：由列聯表學問得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(45＋E＝98，,98＋D＝180，,A＋35＝D，,E＋35＝C，,B＋C＝180，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝47，,B＝92，,C＝88，,D＝82，,E＝53.))答案：47928882539．網絡對現代人的生活影響較大，尤其是對青少年，為了解網絡對中學生學習成果的影響，某地區教化主管部門從轄區初中生中隨機抽取了1000人調查，發覺其中常常上網的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有120人不及格．利用圖形推斷學生常常上網與學習成果有關嗎？解析：依據題目所給的數據得到如下2×2列聯表：常常上網不常常上網總計不及格80120200及格120680800總計2008001000得出等高條形圖如圖所示：比較圖中陰影部分的高可以發覺常常上網不及格的頻率明顯高于常常上網及格的頻率，因此可以認為常常上網與學習成果有關．10．隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發生了改變．某機構隨機調查了n個人，其中男性占調查人數的eq\f(2,5).已知男性中有一半的人的休閑方式是運動，而女性中只有eq\f(1,3)的人的休閑方式是運動．(1)完成下列2×2列聯表：運動非運動總計男性女性總計n(2)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認為“性別與休閑方式有關”，那么本次被調查的人數至少有多少？(3)依據(2)的結論，本次被調查的人中，至少有多少人的休閑方式是運動？解析：(1)補全2×2列聯表如下：運動非運動總計男性eq\f(1,5)neq\f(1,5)neq\f(2,5)n女性eq\f(1,5)neq\f(2,5)neq\f(3,5)n總計eq\f(2,5)neq\f(3,5)nn(2)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認為“性別與休閑方式有關”，則P(K2≥k0)＝3.841.由于K2的觀測值k＝eq\f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,5)·\f(2n,5)－\f(n,5)·\f(n,5)))2,\f(2n,5)·\f(3n,5)·\f(2n,5)·\f(3n,5))＝eq\f(n,36)，故eq\f(n,36)≥3.841，即n≥138.276.又由eq\f(1,5)n∈Z，故n≥140.故若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認為“性別與休閑方式有關”，那么本次被調查的至少有140人．(3)依據(2)的結論，本次被調查的人中，至少有eq\f(2,5)×140＝56(人)的休閑方式是運動．[B組實力提升]11．某衛朝氣構對366人進行健康體檢，其中某項檢測指標陽性家族史者糖尿病發病的有16人，不發病的有93人；陰性家族史者糖尿病發病的有17人，不發病的有240人，故在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為糖尿病患者與遺傳有關系．()A．0.001 B．0.005C．0.01 D．0.025解析：可以先作出如下列聯表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯表糖尿病發病糖尿病不發病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366依據列聯表中的數據，得到K2的觀測值為k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067＞5.024.故在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為糖尿病患者與遺傳有關系．答案：D12．在探討性別與吃零食這兩個分類變量是否有關系時，下列說法中正確的是________(填序號)．①若K2的觀測值k＝6.635，則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性；②由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，假如某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；③由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤．解析：K2的觀測值是支持確定有多大把握認為“兩個分類變量吃零食與性別有關系”的隨機變量值，所以由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤，故填③.答案：③13．依據下表計算：不看電視看電視男3785女35143K2的觀測值k≈________(保留3位小數)．解析：k＝eq\f(300×37×143－85×352,122×178×72×228)≈4.514.答案：4.51414．某學校為了解該校高三年級學生在市一練考試的數學成果狀況，隨機從該校高三文科與理科各抽取50名學生的數學成果，作出頻率分布直方圖如圖，規定考試成果在[120,150]內為優秀．(1)由以上頻率分布直方圖填寫下列2×2列聯表．若按是否優秀來推斷，是否有99%的把握認為該校的文理科數學成果有差異.文科理科總計優秀非優秀總計5050100(2)某高校派出2名教授對該校隨機抽取的學生成果中一練數學成果在140分以上的學生進行自主招生面試，每位教授至少面試一人，每位學生只能被一位教授面試．若甲教授面試的學生人數為ξ，求ξ的分布列和均值．解析：(1)由頻率分布直方圖知，該校文科學生中數學成果優秀的人數為(0.010＋0.004＋0.002)×10×50＝8，故非優秀人數為50－8＝42.該校理科學生中數學成果優秀的人數為(0.020＋0.014＋0.006)×10×50＝20，故非優秀人數為50－20＝30.則2×2列聯表如下：文科理科總計優秀82028非優秀423072總計5050100∴K2的觀測值k＝eq\f(100×8×30－42×202,50×50×28×72)≈7.143＞6.635，故有99%的把握認為該校文理科數學成果有差異．(2)由(1)知，該校隨機抽取的學生成果中一練數學成果在140分以上的學生為4人，ξ的可能取值為1,2,3.將4人分給兩名教授每名教授至少1名學生的不同分法種數為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(3,4)＋\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))))Aeq\o\al(2,2)＝14，則P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4),14)＝eq\f(2,7)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4),14)＝eq\f(3,7)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4),14)＝eq\f(2,7).∴ξ的分布列為：ξ123Peq\f(2,7)eq\f(3,7)eq\f(2,7)∴E(ξ)＝1×eq\f(2,7)＋2×eq\f(3,7)＋3×eq\f(2,7)＝2.15．某校為了了解學生對消防學問的了解狀況，從高一年級和高二年級各選取100名同學進行消防學問競賽．圖(1)和圖(2)分別是對高一年級和高二年級參與競賽的學生成果按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，得到的頻率分布直方圖．(1)請計算高一年級和高二年級成果小于60分的人數．(2)完成2×2列聯表，并回答：在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為“學生所在的年級與消防常識的了解存在相關性”？成果小于60分人數成果不小于60分人數總計高一高二總計附：臨界值表及參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.