河南省青桐鳴2024?2025學年高二上學期10月聯考數學試卷（北師大版）一、單選題（本大題共8小題）1．在正三棱柱中，則平面內不可能存在一條直線與直線（

）A．平行 B．垂直 C．相交 D．異面2．已知角，直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知，則（

）A．3 B．-3 C．2 D．-24．已知直線過點，且直線與直線平行，與直線垂直，，則直線的方程為（

）A． B．C． D．5．已知在中，，分別為，的中點，，，則可以用含，的式子表示為（

）A． B．C． D．6．將函數的圖象向左平移個單位長度后所得圖象關于直線對稱，則的最小值為（

）A． B． C．10 D．7．在中，內角，，所對的邊分別為，，，，，則下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則有兩解 D．若，則有兩解8．在正四棱柱中，，，是該正四棱柱表面上的一動點，且滿足，則點的運動軌跡的長度為（

）A．8 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知復數，為的共軛復數，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．若為實數，則10．已知函數在上單調，且，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．11．已知圓過點，，且圓心在軸上，則下列說法正確的是（

）A．圓心的坐標為B．圓的標準方程為C．圓與軸的交點坐標為D．圓上一點到點距離的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．在平面直角坐標系中，向量，，且滿足，其中，則.13．已知，且角終邊上有一點，則角.14．已知角，，，，則.四、解答題（本大題共5小題）15．在平面直角坐標系中，點的坐標為，直線：，.(1)若直線過點，求的值；(2)求點到直線距離的最大值.16．在中，內角，，所對的邊分別為，，，且.(1)求角的值；(2)若，求周長的最大值.17．已知函數.(1)求的值域；(2)求在上所有實數根的和.18．已知圓，為直線上一動點，直線，分別切圓于點，.(1)若，求點的坐標；(2)求的最小值.19．如圖，在正三棱臺中，，.

(1)求的長度；(2)求三棱臺的體積.

參考答案1．【答案】A【詳解】對于A，若平面中存在一條直線與平行，平面，則平面，顯然不可能成立，故A正確；對于B，如圖，取的中點記為，因為在正三棱柱中，平面平面，平面平面，，所以平面，故，故B錯誤；對于C，，C顯然錯誤；對于D，與異面，D錯誤.故選：A.2．【答案】D【詳解】設直線的傾斜角為，則，故角的取值范圍是.故選：D.3．【答案】B【詳解】.故選：B.4．【答案】B【詳解】由題意得，直線與直線垂直，則，解得，故直線的方程為，即.故選：B.5．【答案】B【詳解】由題意得，，，故，故.故選：B.6．【答案】C【詳解】將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象對應的解析式為，因為其圖象關于對稱，故，，解得，，又，故當時，取得最小值10.故選：C.7．【答案】D【詳解】由正弦定理，得，當時，，故A正確；當時，，故B正確；當時，，故B有兩解，故C正確；當時，，得，僅有一解，故D錯誤.故選：D.8．【答案】B【詳解】如圖，在上取點，使，連接，則，故，故，又，，平面，平面，故平面，又平面，故.在上取點，使，同理可證.又，平面，平面，則平面.設平面與棱交于點，連接.則平面平面，又平面平面，由平面平面，則，同理可證，故四邊形為平行四邊形，則四點共面.在平面內，在棱上取點，使，連接，則，，則四邊形是平行四邊形，則，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，則，即為棱的中點，由，可得，則四邊形為菱形.且平面.由，則點在過點且與垂直的平面內，即平面內.又是該正四棱柱表面上的一動點，故點的運動軌跡即為菱形，且該菱形的周長為.所以點的運動軌跡的長度為.故選：B.9．【答案】ACD【詳解】對于選項A：因為，所以，故A正確；對于選項B：因為，即，解得，故B錯誤；對于選項C：因為，可得，，所以，故C正確；對于選項D：因為，則，即，故D正確.故選：ACD.10．【答案】BD【詳解】因為，所以，因為函數在上單調，且，，所以，兩式相減得，，解得，代入①得，，因為，故取，得.故選：BD.11．【答案】ABD【詳解】設圓心坐標為，由，得，解得，故，故A正確；所以，故圓的標準方程為，?故B正確；令得，，故圓與軸的交點坐標為，故C錯誤；圓心到點的距離為，故圓上一點到點距離的最大值為5+，故D正確.故選：ABD.12．【答案】【詳解】由，，則，，又，則，解得或，又，則，故答案為：.13．【答案】【詳解】因為：，所以是第四象限，又，所以.又，所以.取，得.故答案為：14．【答案】/【詳解】因為角，，所以，又因為，所以，則，與聯立，解得，，故.故答案為：.15．【答案】(1)(2)5【詳解】（1）將點的坐標?2,3代入直線的方程得，，整理得，解得.（2）直線的方程可化為，聯立解得故直線恒過點，如圖可知，當時點到直線距離的取最大值，最大值為，，故點到直線距離的最大值為5.

16．【答案】(1)(2)【詳解】（1），由正弦定理得，故，又故.（2）由，即，解得，當且僅當時取得等號，故周長的最大值為.17．【答案】(1)0,4(2)【詳解】（1），因為的值域為，所以的值域為0,4.（2）由，得，畫出在上的圖象如圖，

與有4個交點，4個交點中有兩對交點均關于對稱，令，解得，故4個實數根之和為.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）若，則，則，故，而，故.設Mx,y，則，與聯立整理得，，即，解得，代入直線的方程得，故點的坐標為.（2）圓心到直線的距離為，則，故，易知，故，故，故，故當直線時，取得最小值，最小值為.19．【答案】(1)(2)【詳解】（1）延長到點，使，連接，，由題意知，