絕密★考試結束前2024學年第一學期臺州市山海協作體期中聯考高一年級數學學科試題命題：三門第二高級中學紀天睿城峰中學王健審題：平橋中學陳永兵考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數字。3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4.考試結束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.函數的定義域是（）A. B. C. D.4.已知，則下列不等關系中一定成立的是（）A. B. C. D.5.已知，，，則下列正確的是（）A. B. C. D.6.已知，則的最小值為（）A. B. C.4 D.7.若“”是“”的一個充分不必要條件，則的取值范圍是（）A.或 B.或 C. D.8.設函數的定義域為，滿足，且當時，，若對任意，都有，則實數的最小值為（）A. B.0 C.1 D.2二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）9.已知集合滿足，則集合可以是（）A. B. C. D.10.已知定義在上的函數滿足：①恒成立，②對于任意兩個實數，且，不等式恒成立，則函數可以是（）A. B. C. D.11.下列說法正確的是（）A.函數（且）過定點（1，2）B.函數與（且）的圖象關于軸對稱C.指數函數在上的最大值與最小值之差為2，則D.若實數、滿足，則非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12._____.13.已知冪函數的圖象過點（－2，－8），則_____.14.已知函數，若，則實數的取值集合為_____.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合（1）若，求，；（2）若，求實數的取值范圍.16.已知二次函數的圖象過點（1，1）.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）設，試比較與的大小.17.已知定義在上的函數的圖象關于原點對稱，且當時，，（1）求實數的值；（2）試求在上的解析式；（3）若方程有三個解，求實數的取值范圍.18.已知函數.（1）解不等式；（2）若，試判斷的單調性，并用定義證明.19.去年爾濱憑借一己之力帶火了整個東北旅游市場，風頭一時無兩.出圈的同時，也出現了一些不和諧的聲音，有游客反映房費太高住不起.這引起了相關部門的高度重視，立即展開了調查.若某酒店去年每間客房的住宿費為800元，整年的入住房間數為間.酒店承諾，今年每間客房的住宿費可以根據不同時期進行調整，價格在550元/間至750元/間上下浮動，而游客則希望每間客房的住宿費用能下調到.經過測算，若酒店下調客房的住宿費后，則新增入住房間數量和客房的實際住宿費與游客的期望價格的差成反比（比例系數為）.設每個房間的成本費用為300元.（包括水電費、人工費等）（1）請直接寫出今年價格下調后酒店的收益（單位：元）關于實際住宿費（單位：元/間）的函數解析式；（2）若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長，則客房的住宿費最低應定為多少元/間？（3）當客房的住宿費定為多少元/間時，可以使酒店的收益達到最大？

2024學年第一學期臺州市山海協作體期中聯考高一年級數學學科參考答案命題：三門第二高級中學紀天睿城峰中學王健審題：平橋中學陳永兵選擇題部分一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）12345678BCDBDAAC二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）91011ABBDABD非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12.5；13.；14..四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【小問1詳解】由題意可得：，若，則，所以，，.【小問2詳解】因為，則，解得所以實數的取值范圍.16.【小問1詳解】由已知得，，，即恒成立，，解得【小問2詳解】，，，當且僅當時，等號成立.的最小值為2.，時，，所以.17.【小問1詳解】的圖象關于原點對稱，是奇函數，.，.【小問2詳解】由（1）知，是奇函數，又的定義域為，，解得.設，則，當時，，，，所以；【小問3詳解】由（2）可得的圖象如下所示：若方程有三個不同的實數解，則函數與直線有3個交點，由圖像可知：時，即有3個交點.故的取值范圍是（－1，1），故答案為：（－1，1）18.【小問1詳解】設，則不等式可化為，解得，則，故原不等式的解集為（1，3）【小問2詳解】在上為增函數，證明如下：由于，任取，且，則.因為，所以，又，所以，所以函數在上為增函數.19.【小問1詳解】由題意得，今年新增入住房間數量為，所以.【小問2詳解】依題意有，整理得，解得