期中測試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B. C. D.3.下列說法正確的是（）A.弦是直徑 B.相等的圓心角所對的弧相等C.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦 D.半圓是圓中最長的弧4.如圖，在平面直角坐標系中，已知，與位似，原點是位似中心，且，則點的坐標是（）A. B. C. D.5.某中學有一塊長，寬的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度.設花帶的寬度為，則可列方程為（）A. B.C. D.6.如圖在中，、分別是邊、上的點，且，若，則的值為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，將點繞原點順時針旋轉后得到點，則點的坐標是（）A. B. C. D.8.如圖，為的直徑，點是的中點，過點作于點，延長交于點.若.，則的直徑為（）.A.4 B.8 C.139.規定：對于任意實數a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運算，如.若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且10.如圖為某二次函數的部分圖象，有如下四個結論：①此二次函數表達式為；②若點在這個二次函數圖象上，則；③該二次函數圖象與x軸的另一個交點為；④當時，；其中正確結論有（）個.A.1 B.2 C.3 D.4第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，是的直徑，，，則的度數是______.12.如圖所示，（其中）繞著直角頂點逆時針方向旋轉至，點恰好落在上，若，，，則的長為______.13.下表是求代數式的值的情況，根據表格中的數據可知，關于x的一元二次方程的根是______.x…0123……620026…14.如圖，點的坐標為，點的坐標為，連接.若將繞點逆時針旋轉得到，點恰為拋物線的頂點，此拋物線與軸相交于，兩點，則線段的長為______.15.如圖，拋物線經過軸上、兩點，對稱軸是直線.且與直線交于、兩點，與軸交于點.點在軸上且位于點的左側，若以，，為頂點的三角形與相似，則點的坐標為______.三、解答題（本題共8小題，共75分）16.（8分）解下列方程：（1）；（2）.17.（8分）如圖，是的弦，半徑，垂足為，，交延長線于點.求證：是的中點；18.（8分）如圖，在中，，，.點從點出發，沿以每秒1個單位的速度向終點運動；點從點出發，沿以每秒2個單位的速度向終點運動，當點停止運動時，點也隨之停止.點、同時出發，設點的運動時間為秒.求：備用圖 備用圖（1）用含的代數式表示的長為______；（2）當為何值時，；（3）當時，求的長.19.（8分）一多層等腰三角形貨架的截面圖如圖所示，，，每相鄰兩層之間的高度為，且每層貨架中間部分被設計出截面為正方形的小長方體隔間.（1）求第一層貨架與第二層之間的隔板的長度；（2）若第層仍能設計出長方體隔間，則的最大值為______.20.（8分）如圖是正在修建的某大門上半部分的截面，其為圓弧型，跨度（弧所對的弦）的長為3.2米，拱高（弧的中點到弦的距離）為0.8米.（1）求該圓弧所在圓的半徑；（2）在修建中，在距大門邊框的一端（點）0.4米處將豎立支撐桿，求支撐桿的高度.21.（10分）某企業投入60萬元（只計入第一年成本）生產某種產品，按網上訂單生產并銷售（生產量等于銷售量），經測算，該產品網上每年的銷售量（萬件）與售價（元/件）之間滿足函數關系式，第一年除60萬元外其他成本為8元/件.（1）求該產品第一年的利潤（萬元）與售價之間的函數關系式；（2）該產品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求該產品第一年的售價；②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？22.（12分）如圖，在正方形中，點是邊上的一點（不與、重合）將繞點按順時針方向旋轉，得到.連接，交于點，交于點.（1）______；（2）如果，求證：；（3）交點，若，則______（直接寫答案、用含的代數式表示）.23.（13分）定義：若一個函數圖象上存在橫、縱坐標互為相反數的點，則稱該點為這個函數圖象的“琦點”.例如，點是函數的圖象的“琦點”.（1）分別判斷函數，的圖象上是否存在“琦點”？如果存在，求出“琦點”的坐標；（2）若拋物線有兩個“琦點”為點，，過點作軸的