北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．方程的根是（）A． B． C． D．2．下列條件中，能判定一個四邊形為矩形的條件是（）A．對角線互相平分的四邊形 B．對角線相等且平分的四邊形C．對角線相等的四邊形 D．對角線相等且互相垂直的四邊形3．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．4．若正方形的對角線長為2cm，則這個正方形的面積為（）A．4 B．2 C． D．5．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜26．根據(jù)表的對應(yīng)值，一元二次方程其中一個解的取值范圍是1.11.21.31.4-0.590.842.293.76A． B． C． D．7．某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數(shù)是48．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結(jié)論：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等邊三角形，其中一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③9．初三、三班同學(xué)在臨近畢業(yè)時，每一個同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張以表示紀(jì)念，全班共送了1640張照片，如果設(shè)全班有x名學(xué)生，則根據(jù)題意，可列方程（）A．x（x+1）=1640 B．x（x－1）=1640 C．2x（x+1）=1640 D．x（x－1）=2×164010．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是()．A．1 B．2 C． D．11．已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為（）A．1 B．-1 C． D．2二、填空題12．小雞孵化場孵化出一批小雞，工人在其中50只小雞上做記號后讓這批小雞充分跑散，后來再任意抓出100只小雞，其中有記號的有10只，則這批小雞大約有___________只．13．某鋼鐵廠今年月份生產(chǎn)某種鋼材噸，月份生產(chǎn)這種鋼材噸，設(shè)平均每月增長的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為________．14．直角三角形兩邊長分別為6cm和8cm，則斜邊上的中線長為____________cm．15．游行隊伍有8行12列，后又增加了69人，要使得隊伍增加的行數(shù)和列數(shù)相同，需要增加___行．16．如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）17．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為l的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OBl為邊作第三個正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點B2020的縱坐標(biāo)為_______．三、解答題18．解方程：19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<BC（1）利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點E，使點E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，留痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，求DE的長．20．如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長．21．在一個不透明的口袋里裝有四個分別標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩下的三個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，點Q坐標(biāo)記作（x，y）．（1）畫樹狀圖或列表，寫出Q點所有的坐標(biāo)．（2）計算由x、y確定的點Q（x，y）在函數(shù)y=－x+5圖象上的概率；（3）小明、小紅約定做一個游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．這個游戲公平嗎？說明理由；若不公平，怎么修改規(guī)則才對雙方公平？22．已知關(guān)于的一元二次方程（）.（1）求證：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）如果這個方程的兩個實數(shù)根分別為，，且，求m的值.23．如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，（1）重合部分是什么圖形？試說明理由．（2）若AB=3，BC=5，則△BDF的面積是．24．如圖1，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，連結(jié)CE，CF.(1)求證：CE＝CF；(2)如圖2，若H為AB上一點，連結(jié)CH，使∠CHB＝2∠ECB，求證：CH＝AH＋AB.25．如圖，以△ABC的各邊為邊長，在邊BC的同側(cè)分別作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，連接AD，DE，EG．（1）求證：△BDE≌△BAC；（2）求證：四邊形ADEG是平行四邊形；（3）若四邊形ADEG是正方形，請直接寫出AC與AB的數(shù)量關(guān)系（不用寫證明過程）參考答案1．D2．B3．D4．B5．C6．B7．D8．D9．B10．D11．B12．50013．14．4或515．316．=17．18．，19．（1）見解析；（2）DE=320．截去的小正方形的邊長為2cm．21．（1）見解析，（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）；（3）不公平，見解