絕密★考試結束前2023年新高考數學猜題試卷全卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目1．若M，N是U的非空子集，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以，A正確，B錯誤；因為M，N是U的非空子集，所以，，C,D錯誤，故選:A.2復數在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據復數的除法運算，化簡，即可得出答案.【詳解】因為，所以，所以，復數在復平面內所對應的點為，所以，復數在復平面內所對應的點位于第四象限.故選：D.3．已知的展開式中各項系數和為243，則展開式中常數項為（

）A．60 B．80 C． D．【答案】B【分析】根據各項系數和求出，再由二項展開式通項公式求解即可.【詳解】當時，，解得，則的展開式第項，令，解得，所以，故選：B4．古代數學家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學著作，也為地圖學提供了數學基礎．現根據劉徽的《重差》測量一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點（切點），地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側．若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC100m，則該球體建筑物的高度約為（

）（cos10°≈0.985）A．49.25m B．50.76mC．56.74m D．58.60m【答案】B【分析】根據三角函數可得，利用求解即可.【詳解】如圖，設球的半徑為，，，故選：B5．在平行四邊形中，，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平面向量的四則運算求出即可.【詳解】由題意可得，所以，，所以，故選：D6．記函數的最小正周期為T．若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由最小正周期可得，再由即可得，即可求得.【詳解】根據最小正周期，可得，解得；又，即是函數的一條對稱軸，所以，解得.又，當時，.故選：C7．已知函數的定義域為，是偶函數，是奇函數，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數奇偶性的定義可求得函數的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因為函數為偶函數，則，即，①又因為函數為奇函數，則，即，②聯立①②可得，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，故函數的最小值為.故選：B.8．已知F1，F2分別是雙曲線C：的左、右焦點，點P在雙曲線上，，圓O：，直線PF1與圓O相交于A，B兩點，直線PF2與圓O相交于M，N兩點．若四邊形AMBN的面積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設，，有，，，由弦長公式可得，，四邊形AMBN的面積為，解得，可求雙曲線的離心率.【詳解】根據對稱性不妨設點P在第一象限，如圖所示，圓O：，圓心為，半徑為，設，，點P在雙曲線上，，則有，，可得，過O作MN的垂線，垂足為D，O為的中點，則，，同理，，由，四邊形AMBN的面積為，，化簡得，則有，則C的離心率.故選：D多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。每道題目至少有一個正確選項啊，漏選或者是少選得2分，不選或者是選錯不得分）9．如圖，在已知直四棱柱中，四邊形ABCD為平行四邊形，E，M，N，P分別是BC，，，的中點，以下說法正確的是（

）A．若，，則B．C．平面D．若，則平面平面【答案】ACD【分析】證明，根據異面直線夾角定義證明，判斷A，證明MN與CD異面，判斷B，由線面平面判定定理判斷C，由線面垂直判定定理證明平面，由面面垂直判定定理證明平面平面.【詳解】連接，由已知，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，由，∴，則，∴，故，選項A正確．因為分別為的中點，所以，又，所以，由，所以四邊形為平行四邊形，因為平面，，平面，所以MN與CD異面，選項B錯誤．因為，平面，平面，所以平面，選項C正確．若，則四邊形ABCD為菱形，∴．又，，平面∴平面，平面，∴平面平面，選項D正確．故選：ACD.10．數列是等差數列，，則下列說法正確的是（

）A．為定值 B．若，則時最大C．若，使為負值的n值有3個 D．若，則【答案】AD【分析】根據題意利用等差數列前n項和公式，可判斷A；利用結合，解得公差，判斷數列的單調性，可判斷B；求得等差數列前n項和公式，解不等式可判斷C；求出數列公差和首項，即可求得，判斷D.【詳解】由數列是等差數列，，有，即，由等差數列性質得為定值，選項A正確．當時，，公差，則數列是遞減數列，則，，故時，最大，選項B錯誤．當時，由于，則，，令得，又，故為負值的值有2個，選項C錯誤．當時，設公差為d，即，結合,即,解得，，故，選項D正確．故選：AD11．在正三棱柱中，若A點處有一只螞蟻，隨機的沿三棱柱的各棱或各側面的對角線向相鄰的某個頂點移動，且向每個相鄰頂點移動的概率相同，設螞蟻移動n次后還在底面ABC的概率為，則下列說法正確的是（

）A． B．C．為等比數列 D．【答案】BCD【分析】由已知求，判斷A，再求出的遞推關系，再由遞推關系證明是等比數列，判斷C，結合等比數列通項公式求，判斷B，D.【詳解】由題可知，當時，，故選項A錯誤．當時，表示第次在平面ABC的頂點上的概率，表示第次在平面的頂點上的概率．由底面走到底面的概率為，由上面走到底面的概率為，所以，得，又，所以是等比數列，首項為，公比為．C正確；故，化簡得，故，所以選項BD正確．故選：BCD.12．已知P，Q是雙曲線上關于原點對稱的兩點，過點P作軸于點M，MQ交雙曲線于點N，設直線PQ的斜率為k，則下列說法正確的是（

）A．k的取值范圍是且 B．直線MN的斜率為C．直線PN的斜率為D．直線PN與直線QN的斜率之和的最小值為【答案】ABC【分析】因為直線與雙曲線兩支各有一個交點，則斜率k在兩條漸近線斜率之間可判斷A；設點，，，表示出可判斷B；由雙曲線的第三定義知，再結合，求出可判斷C；由均值不等式可判斷D.【詳解】設點，，，直線與雙曲線兩支各有一個交點，則斜率k在兩條漸近線斜率之間，即且，選項A正確；∵，，選項B正確；設，則，，因為，在橢圓上，所以，兩式相減，則，所以，又，∴，選項C正確；，當且僅當，即時取等，即，但，所以等號無法取得，選項D錯誤．故選：ABC.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓臺的側面積與軸截面的面積之比為，若上、下底面的半徑分別為1和2，則母線長為__________．【答案】2【分析】設圓臺的母線長為，根據圓臺的側面積公式和梯形面積公式分別計算側面積和軸截面面積，由條件列方程求母線長.【詳解】設圓臺的母線長為，高為，則，因為圓臺上、下底面的半徑分別為1和2，所以圓臺的側面積，軸截面面積，由已知，化簡得，所以解得．故答案為：2.14．已知實數，滿足，，則__________．【答案】1【分析】由可變形為，故考慮構造函數，判斷函數的單調性，利用單調性化簡等式，由此可求.【詳解】因為，化簡得．所以，又，構造函數，因為函數，在上都為增函數，所以函數在上為單調遞增函數，由，∴，解得，，∴．故答案為：.15．過點的直線與拋物線交于A，B兩點，若M點的坐標為，則的最小值為__________．【答案】34【分析】設直線AB的方程為，代入拋物線方程，利用韋達定理結合二次函數的性質即可求出答案.【詳解】設直線AB的方程為，代入拋物線方程得．設，，則，，∴，，，當且僅當時取等號．故答案為：3416．已知函數，關于的方程有6個不等實數根，則實數t的取值范圍是__________．【答案】【分析】化簡函數的解析式，畫出函數的大致圖像，結合圖象分析方程的解的個數與的關系，結合二次方程根的分布的相關結論求t的取值范圍.【詳解】由已知當時，，當時，，當時，，畫出函數的圖象如圖所示．所以函數的圖象與函數（c為常數）的圖象最多3個交點，且有3個實數根時，所以有6個不等實數根等價于一元二次方程在上有兩個不同的實數根，所以解得或．故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題解決的關鍵在于作出函數圖象，通過圖象觀察確定方程的解的個數與的關系，從而將條件轉化為二次方程的區間根問題，結合二次函數性質和圖象求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）．17．已知數列，若_________________．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．從下列三個條件中任選一個補充在上面的橫線上，然后對題目進行求解．①；②，，；③，點，在斜率是2的直線上．【答案】答案見解析.【分析】（1）若選①，根據通項公式與前項和的關系求解通項公式即可；若選②，根據可得數列為等差數列，利用基本量法求解通項公式即可；若選③，根據兩點間的斜率公式可得，可得數列為等差數列進而求得通項公式；（2）利用裂項相消求和即可【詳解】解：（1）若選①，由，所以當，，兩式相減可得：，而在中，令可得：，符合上式，故．若選②，由（，）可得：數列為等差數列，又因為，，所以，即，所以．若選③，由點，在斜率是2的直線上得：，即，所以數列為等差數列且．（2）由（1）知：，所以．18（12分）．已知在中，其角、、所對邊分別為、、，且滿足．(1)若，求的外接圓半徑；(2)若，且，求的內切圓半徑【答案】(1)1(2)1【分析】（1）由正弦定理、兩角和的正弦公式和輔助角公式化簡已知式，可得，即可求出，再由正弦定理的定義可求得的外接圓半徑；（2）由余弦定理和三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）因為，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以外接圓半徑．所以.（2）因為，由題可知，所以，又因為，可得，因為．由的面積，得．19（12分）．如圖，在圓臺中，分別為上、下底面直徑，且，，為異于的一條母線．(1)若為的中點，證明：平面；(2)若，求二面角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）如圖根據題意和圓臺的結構可知平面平面，有面面平行的性質可得，根據相似三角形的性質可得為中點，則，結合線面平行的判定定理即可證明；（2）建立如圖空間直角坐標系，利用空間向量法求出平面、平面的法向量，結合空間向量數量積的定義和同角的三角函數關系計算即可求解.【詳解】（1）如圖，連接．因為在圓臺中，上、下底面直徑分別為，且，所以為圓臺母線且交于一點P，所以四點共面.在圓臺中，平面平面，由平面平面，平面平面，得.又，所以，所以，即為中點．在中，又M為的中點，所以．因為平面，平面，所以平面；（2）以為坐標原點，分別為軸，過O且垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．因為，所以．則．因為，所以．所以，所以．設平面的法向量為，所以，所以，令，則，所以，又，設平面的法向量為，所以，所以，令，則，所以，所以．設二面角的大小為，則，所以．所以二面角的正弦值為.20（12分）．農業科研人員為了提高某農作物的產量，在一塊試驗田中隨機抽取該農作物50株作研究，單株質量（單位：克）落在各個小組的頻數分布如下表：數據分組頻數4810121033(1)根據頻數分布表，求該農作物單株質量落在的概率（用頻率估計概率）；(2)求這50株農作物質量的樣本平均數；（同一組數據用該組區間的中點值作代表）(3)若這種農作物單株質量服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差，經過計算知，求.附：①若服從正態分布，則，；②.【答案】(1)(2)22.22(3)【分析】（1）根據頻數分布表可知，單株質量落在的頻數為6，計算其概率即可；（2）每小組區間的中點值乘以該組的頻率再相加即可；（3）依題意，計算，，對照所給的數據求得結果.【詳解】（1）根據頻數分布表可知，單株質量落在的概率為.（2）樣本平均數，這50株農作物質量的樣本平均數為22.22.（3）依題意，因為，，，所以，所以.21（12分）．已知雙曲線的離心率為.(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)動直線分別交雙曲線的漸近線于，兩點（，分別在第一、四象限），且（為坐標原點）的面積恒為8，是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線，若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）由已知可得，結合的關系可求，由此可求漸近線方程；（2）由（1）知，設直線l的方程為，聯立直線與雙曲線的漸近線方程求點的坐標，由條件可得關系，再由直線與雙曲線位置關系列方程，化簡可得，由此可得雙曲線方程.【詳解】（1）因為離心率，又，所以，所以，故，所以雙曲線的漸近線方程為.（2）存在符合題意的雙曲線，設雙曲線的兩條漸近線分別為，，雙曲線的方程為，依題意得直線的斜率不為零，因此設直線的方程為，設直線交軸于點，，，聯立得，同理得，.由已知，所以，所以，又，所以，由的面積，得，即，（1）聯立得，因為，所以，直線與雙曲線只有一個公共點當且僅當，即，化簡得，將（1）式代入可得，，解得，因此雙曲線的方程為，因此，存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線，雙曲線的方程為.【點睛】關鍵點點睛：(1)解答直線與雙曲線的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系．涉及到直線方程的設法時