20212022學(xué)年高二上學(xué)期期末金牌小題壓軸題訓(xùn)練（時間：60分鐘總分：100）班級姓名得分一、單選題經(jīng)過點(diǎn)P(2,?1)，且被圓C：x2+y2?6x?2y?15=0所截得的弦最短時的直線l的方程為A.2x?y?6=0 B.2x+y?6=0 C.x+2y=0 D.x?2y=0

已知點(diǎn)P(x,y)是直線y=22x?4上一動點(diǎn)，PM與PN是圓C：x2+(y?1)2=1的兩條切線，M，N為切點(diǎn)，則四邊形A.43 B.23 C.53已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個交點(diǎn)，若FP=4A.72 B.3 C.52 數(shù)列{an}中，a1=2，aA.2 B.3 C.4 D.5已知a=(2sin?ωx2,cos?ωx2)，b=(3A.[85,52) B.(已知直線l過點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A.?B兩點(diǎn)，則△ABO的面積取得最小值時直線l的方程為(

)A.2x+3y?6=0 B.2x+3y?12=0

C.x+2y?6=0 D.x+2y?12=0

瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Leon?arEuler)1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．若已知△ABC的頂點(diǎn)A(?4,0)，B(0,4)，其歐拉線方程為x?y+2=0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是(????)A.(1,3) B.(3,1) C.(?2,0) D.(0,?2)

如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則△BCF與△ACFA.|BF|?1|AF|?1

B.|BF|2?1幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2A.440 B.330 C.220 D.110已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??π2,π2),且f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).若對任意x∈(?π2,0),都有f′(x)A.(?π2,π3) B.(?π阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果擊中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1)，那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．下面，我們來研究與此相關(guān)的一個問題．已知圓：x2+y2=1和點(diǎn)A(?12,0)，點(diǎn)B(1,1)，M為圓A.6 B.7 C.10 D.11

已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,FA.[22,3?1] B.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，對任意n∈N?，Sn=(?1)nanA.(?14,114) B.(?已知a為常數(shù)，函數(shù)fx=xlnx?ax有兩個極值點(diǎn)x1,xA.fx1<0,fx2>?12 B.二、多選題已知圓C：x2+y2=4，直線l：3+mx+4y?3+3m=0，m∈RA.直線l恒過定點(diǎn)?3,3

B.當(dāng)m=0時，圓C上有且僅有三個點(diǎn)到直線l的距離都等于1

C.圓C與曲線：x2+y2?6x?8y+m=0恰有三條公切線，則m=16

D.當(dāng)m=13時，直線l上一個動點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(?4,2)，B(2,2)，點(diǎn)P滿足|PA||PB|=2，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為圓C，下列結(jié)論正確的是(

A.圓C的方程是(x?4)2+(y?2)2=16

B.過點(diǎn)A向圓C引切線，兩條切線的夾角為π3

C.過點(diǎn)A作直線l，若圓C上恰有三個點(diǎn)到直線l距離為2，該直線斜率為±155

D.在直線y=2上存在異于已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2A.離心率的取值范圍為0,12

B.當(dāng)離心率為24時，|QF1|+|QP|的最大值為2a+62

C.存在點(diǎn)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差d=4，前n項(xiàng)和為SA.數(shù)列{Snn}的前10項(xiàng)和為100

B.若a1，a3，am成等比數(shù)列，則m=21

C.若i=1n1aiai+1已知函數(shù)f(x)=ln?|x|?x+1x，則下列結(jié)論正確的是(A.fx恰有2個零點(diǎn)

B.fx在5+12,+∞上是增函數(shù)

C.fx既有最大值，又有最小值

D.若圓C1:(x?2cosθ)2+(y?2A.對于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切

B.對于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線

C.當(dāng)θ=π6時，圓C1被直線l:3x?y?1=0截得的弦長為3

D.P，Q雙曲線C：x24?y22=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線A.雙曲線C的離心率為62

B.若PO⊥PF，則△PFO的面積為2

C.|PF|的最小值為2

D.雙曲線y24設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并且滿足條件a1>1，aA.0<q<1 B.

C.Sn的最大值為S10 D.Tn的最大值為已知fx=?x3A.當(dāng)x∈(?∞,1)時，函數(shù)f(x)的圖象的切線的斜率最大值為13

B.當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)有三個極值點(diǎn)

C.對于任意a∈R，函數(shù)f(x)有且只有兩個零點(diǎn)

D.若函數(shù)f(x)在[?1,e]上的最大值為2，則三、單空題已知實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足：x12+y12=1已知圓C1：(x?2)2+(y?3)2=1，圓C2：(x?3)2+(y?4)2=9，M，N分別是圓已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若an函數(shù)f(x)=1sin?x+8已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°.以D1已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且nan+12?(n+1)an2=a已知函數(shù)fx=xlnx+2xx?a2a∈R.若存在x∈1,3四、多空題（本大題共5小題，共25.0分）如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x+1)2+y2=34，那么yx的最大值是

如果實(shí)數(shù)x，y設(shè)雙曲線x216?y2b2=1的左右兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過F1的直線與∠F1PF2的角平分線垂直，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡曲線E某中學(xué)開展“勞動創(chuàng)造美好生活”的勞動主題教育活動，展示勞動實(shí)踐成果并進(jìn)行評比，某學(xué)生設(shè)計(jì)的一款如圖所示的“心形”工藝品獲得了“十佳創(chuàng)意獎”，該“心形”由上、下兩部分組成，并用矩形框(虛線)進(jìn)行鑲嵌，上部分是兩個半徑都為r的半圓，AC、BD分別為其直徑，且AB=BC=CD，下部分是一個“半橢圓”，并把橢圓的離心率叫做“心形”的離心率．

(1)若矩形框的周長為12，則當(dāng)該矩形框面積最大時，r=