學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精向量的減法練習1．如圖所示，D，E，F分別是△ABC的邊AB,BC，CA的中點，則－等于()A．B．C．D．2．（2012·山東濰坊期末)已知平行四邊形ABCD，O是平行四邊形ABCD所在平面外任意一點,＝a,＝b，＝c，則向量等于（)A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．a－b－c3．下列命題中，正確命題的個數為()①|a|＋|b｜＝|a＋b｜a與b的方向相同;②|a｜＋｜b|＝｜a－b|a與b的方向相反；③｜a＋b｜＝|a－b｜a與b有相等的模；④｜a｜－|b|＝｜a－b|a與b的方向相同．A．0B．1C．2D．34．已知|a|＝｜b|＝1,|a＋b|＝1，則|a－b｜＝()A．1B．C．D．25．平面上有三點A，B,C，設m＝＋，n＝－,若m，n的長度恰好相等，則有（)A．A，B，C三點必在同一直線上B．△ABC必為等腰三角形，且∠ABC為頂角C．△ABC必為直角三角形,且∠ABC＝90°D．△ABC必為等腰直角三角形6．在邊長為1的正方形ABCD中，設＝a，＝b,＝c，則|a＋b＋c|＝____________，|a＋c－b｜＝____________，|c－a－b｜＝__________。7．已知△ABC為等腰直角三角形，且∠A＝90°，有下列命題：①｜eq\o（AB,\s\up6（→））＋eq\o（AC，\s\up6（→）)｜＝|eq\o（AB，\s\up6（→))－eq\o（AC,\s\up6(→)）｜；②｜eq\o(BC,\s\up6（→））－eq\o(BA,\s\up6（→)）｜＝｜eq\o(CB,\s\up6(→）)－eq\o(CA，\s\up6（→)）|；③｜eq\o(AB，\s\up6(→））－eq\o(CB，\s\up6(→))|＝｜eq\o（AC,\s\up6（→））－eq\o（BC，\s\up6（→）)｜；④｜eq\o（AB,\s\up6（→))－eq\o（AC，\s\up6（→)）｜2＝|eq\o（BC,\s\up6(→）)－eq\o(AC,\s\up6（→)）｜2＋|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6（→）)|2.其中正確命題的序號為__________．8．如圖，已知O為平行四邊形ABCD內一點,＝a，eq\o（OB，\s\up6（→)）＝b，eq\o（OC，\s\up6(→）)＝c，求eq\o(OD,\s\up6（→）)。9．如圖所示的五邊形ABCDE中,若＝m，＝n，＝p,＝q，＝r，求作向量m－p＋n－q－r.10．三個大小相同的力a，b，c作用在同一物體P上,使物體P沿a方向做勻速運動，設＝a,＝b，＝c，判斷△ABC的形狀．

參考答案1．解析：由圖可知＝，則－＝－＝.又由三角形中位線定理，知＝,故選D．答案:D2．解析:如圖，有＝＋＝＋＝＋－＝a＋c－b。答案：B3．解析：當向量共線時，向量加法的平行四邊形法則不適用，可考慮應用向量加法的三角形法則，其中①②是正確的；③由向量加減法的幾何意義，知|a＋b｜＝|a－b｜等價于以a，b為鄰邊的平行四邊形的對角線相等,此時a與b垂直,但a與b的模不一定相等，故③不正確；④不能判斷|a|－｜b|的符號，而｜a－b｜一定大于等于0，故④不正確．答案：C4．解析:如圖所示，作平行四邊形ABDC，根據向量加法的平行四邊形法則可知，當|a｜＝|b|＝1，｜a＋b|＝1時，平行四邊形ABDC為菱形．又|a＋b｜＝1，所以△ABD為正三角形,所以∠ABD＝60°.容易得出|a－b｜＝｜|＝2｜｜＝＝2×＝。答案：B5．解析：如圖，作ABCD，則m＝＋＝，n＝－＝－＝。∵｜m｜＝｜n｜，∴|｜＝|Deq\o（B,\s\up6(→)）|,∴ABCD為矩形．∴△ABC為直角三角形，∴∠ABC＝90°.答案:C6．解析：｜a＋b＋c|＝2｜c｜＝,｜a＋c－b｜＝｜(c－b)＋a|＝2｜a｜＝2,|c－a－b|＝|c－（a＋b)｜＝|c－c|＝0。答案：207．解析：以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，由題意知其為正方形．∵|＋｜＝｜｜，｜－|＝|｜,|｜＝｜｜,∴①正確．②正確．∵｜－｜＝｜＋｜＝|｜，|－|＝|＋｜＝||，又∵｜｜＝｜｜，∴③正確．∵|－|2＝||2，|－｜2＋|－｜2＝|＋|2＋|＋｜2＝｜|2＋||2＝｜|2，∴④正確．答案：①②③④8．分析：所給圖形是平行四邊形，為了應用圖形的性質，將向量，，，都轉化到四條邊上，由向量減法的三角形法則,得＝－，＝－.于是，根據與eq\o(CD，\s\up6（→）)為相等向量的關系可得結論．解:因為＝，＝－,＝－，所以－＝－，＝－＋。所以＝a－b＋c.9．解：∵m－p＋n－q－r＝（m＋n)－（p＋q＋r)＝(＋）－(＋＋）＝－＝＋，∴延長AC至點F，使｜｜＝｜|（如圖)，則＝，∴＝＋，即向量即為所求作的向量m－p＋n－q－r.10．解：由題意得｜a|＝|b|＝|c