屆北京市海淀區高三數學上學期期中練習試卷本卷滿分150分，考試時間120分鐘第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合或x>1，，則（）A. B. C. D.2.若復數滿足，則（）A. B. C. D.3.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4.已知，則（）A.1 B.2 C. D.5.下列不等式成立的是（）A. B. C. D.6.若在R上為增函數，則的取值范圍是（）A.) B. C. D.7.已知向量，則下列等式中，有且僅有一組實數x，y使其成立的是（）A B. C. D.8.大面積綠化可以增加地表的綠植覆蓋，可以調節小環境的氣溫，好的綠化有助于降低氣溫日較差（一天氣溫的最高值與最低值之差）.下圖是甲、乙兩地某一天的氣溫曲線圖.假設除綠化外，其它可能影響甲、乙兩地溫度的因素均一致，則下列結論中錯誤的是（）A.由上圖推測，甲地的綠化好于乙地B.當日時到時，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率C.當日時到時，甲地氣溫的平均變化率小于乙地氣溫的平均變化率D.當日必存在一個時刻，甲、乙兩地氣溫的瞬時變化率相同9.設無窮等差數列的前項積為.若，則“有最大值”是“公差”的（）A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10已知數列滿足，則（）A.當時，存在使得B.當時，存在使得C.當時，存在正整數，當時，D.當時，存在正整數，當時，第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知，則____________.12.在平面直角坐標系中，角的終邊經過點.若角的終邊逆時針旋轉得到角的終邊，則____________.13.如圖所示，四點在正方形網格的格點處.若，則________，________.14.已知函數滿足恒成立.①的取值范圍是____________；②若，則的最小值為____________.15.已知函數，其定義域記為集合，給出下列四個結論：①且；②若，則；③存在，使得；④對任意，存使得.其中所有正確結論的序號是____________.三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知無窮等比數列的前項和為.（1）求的值；（2）設，求數列的前項和.17.設函數，從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知.（1）求的值；（2）若在上有且僅有兩個極大值點，求的取值范圍.條件①：；條件②：將的圖象向右平移個單位長度后所得的圖象關于原點對稱；條件③：對于任意的實數的最大值為4.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.已知函數.曲線在點處的切線方程為.（1）求的值；（2）求最小值.19.如圖所示，某景區有兩條公路（在同一平面內），在公路上有兩個景點入口游客服務中心在點處，已知，.（1）已知該景區工作人員所用的對講機是同一型號，該型號對講機的信號有效覆蓋距離為3km.若不考慮其他環境因素干擾，則處的工作人員與處的工作人員能否用對講機正常通話?（2）已知一點處接收到對講機的信號強度與到該對講機的距離的平方成反比.欲在公路CQ段上建立一個志愿服務驛站，且要求在志愿服務驛站接收景點入口處對講機的信號最強.若選址使，請判斷該選址是否符合要求?20.已知函數.（1）若在處取得極大值，求的值；（2）求的零點個數.21.對于行列的數表，定義變換：任選一組其中，對于的第行和第列的個數，將每個數同時加1，或者將每個數同時減1，其余的數不變，得到一個新數表.（1）已知對依次進行4次變換，如下：寫出