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文檔簡介
第一部分課時拔尖3道題課時拔尖28補角、余角1.
將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定
互余的是(
C
)C2312.
[2024無錫濱湖區期末]如圖，
O
是直線
AB
上一點，將含
30°角的直角三角板的直角頂點放在點
O
處(點
M
，
N
分
別在
AB
異側)，射線
OC
平分∠
BOM
.
若∠
AOC
＝3∠
BON
，則∠
AOM
的度數為
?°.144
231點撥：設∠
BOC
＝
x
°，則∠
COM
＝
x
°，所以∠
BON
＝(90－2
x
)°，∠
AOC
＝(180－
x
)°，∠
AOM
＝(180－
2
x
)°.因為∠
AOC
＝3∠
BON
，所以180－
x
＝3(90－2
x
)，解得
x
＝18.所以∠
AOM
＝180°－2×18°＝144°.2313.
【新視角·結論開放題】如圖，點
O
在直線
AB
上，∠
AOC
＝150°，在平面內，過點
O
任意畫射線
OD
.
231(1)若∠
BOD
與∠
COD
互余，則∠
COD
的度數是
?
?；點撥：因為∠
BOD
與∠
COD
互余，所以有以下兩種情況：(ⅰ)當射線
OD
在直線
AB
的上方時，如圖①所示.因為點
O
在直線
AB
上，∠
AOC
＝150°，所以∠
BOC
＝180°－∠
AOC
＝30°.30°
或60°
231所以∠
BOD
＝∠
BOC
＋∠
COD
＝30°＋∠
COD
.
因為∠
BOD
與∠
COD
互余，所以∠
BOD
＋∠
COD
＝
90°，即30°＋∠
COD
＋∠
COD
＝90°，所以∠
COD
＝30°；231(ⅱ)當射線
OD
在直線
AB
的下方時，如圖②所示.易得∠
COD
＝∠
BOC
＋∠
BOD
＝30°＋∠
BOD
.
因為∠
BOD
與∠
COD
互余，所以∠
BOD
＋∠
COD
＝90°.所以∠
BOD
＋30°＋∠
BOD
＝90°.所以∠
BOD
＝30°.所以∠
COD
＝30°＋∠
BOD
＝60°.綜上所述，∠
COD
的度數是30°或60°.231(2)射線
OD
繞點
O
從射線
OA
的位置出發，順時針旋轉α°(0
＜α＜180)，
OE
平分∠
AOD
.
①若∠
COD
＝90°，求∠
EOC
的度數.
231②在射線
OD
旋轉過程中，是否存在α的值，使得∠
EOD
與∠
COD
互余？若存在，求出α的值；若不存在，請說明理由.解：②存在.依題意得∠
AOD
＝α°，分兩種情況討論：(ⅰ)當
OD
在∠
AOC
內部時，如圖④所示.因為∠
EOD
與∠
COD
互余，所以∠
EOD
＋∠
COD
＝90°，即∠
EOC
＝
90°.所以∠
AOE
＝∠
AOC
－∠
EOC
＝60°.所以∠
AOD
＝2∠
AOE
＝120°，即α＝120.231(ⅱ)當
OD
在∠
BOC
內部時，如圖⑤所示.因為∠
EOD
與∠
COD
互余，所以∠
EOD
＝90°－∠
COD
.
所以∠
EOC
＝90°－2∠
COD
.
因為
OE
平分∠
AOD
，所以∠
AOE
＝∠
EOD
＝90°－∠
COD
.
因為∠
AOC
＝∠
AOE
＋∠
EOC
＝150°，所以90°－∠
COD
＋90°－2∠
COD
＝150°.所以∠
COD
＝10°
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