第三章代數式3.4代數式的值第1課時求代數式的值目

錄CONTENTS011星題夯實基礎022星題提升能力033星題發展素養知識點1直接代入法求代數式的值1.

[2023邯鄲月考]當

x

＝－3時，代數式2

x

＋5的值是

(

C

)A.

－7B.

－2C.

－1D.11C23456789101112131415161712.

當

x

＝－1，

y

＝3時，代數式

x3－2

y

的值為(

A

)A.

－7B.

－5C.4D.7A23456789101112131415161713.

按如圖所示的程序計算，若開始輸入的

x

的值為1，則最

后輸出的結果是(

A

)A.42B.2C.6D.9A2345678910111213141516171

6

23456789101112131415161715.

根據下表中的數據，可得

ab

的值為

?.

x

－10

b

3

x

－1－4

a

8－1

23456789101112131415161716.

一個數值轉換器，其工作原理如圖所示，若輸入－2，則

輸出的結果是

；若輸入5，則輸出的結果是

?.14

15

23456789101112131415161717.

[2024邢臺期末]根據圖中的對話，解答下列問題.(1)求出

a

，

b

，

c

的值；解：因為

a

的相反數為1，所以

a

＝－1.因為

b

的絕對值為3，所以

b

＝±3.因為

c

與－5的和為－9，所以

c

＋(－5)＝－9，所以

c

＝－9＋5＝－4.2345678910111213141516171(2)求－2－

a

＋

b

－

c

的值.解：當

a

＝－1，

b

＝3，

c

＝－4時，－2－

a

＋

b

－

c

＝

－2－(－1)＋3－(－4)＝－2＋1＋3＋4＝6；當

a

＝－1，

b

＝－3，

c

＝－4時，－2－

a

＋

b

－

c

＝－2－(－1)－3－(－4)＝－2＋1－3＋4＝0.綜上，－2－

a

＋

b

－

c

的值為6或0.2345678910111213141516171

C23456789101112131415161719.

[2023常德中考]若

a2＋3

a

－4＝0，則2

a2＋6

a

－3的值為

(

A

)A.5B.1C.

－1D.0A234567891011121314151617110.

[2024唐山期末]當

x

＝1時，多項式

ax3＋

bx

－2的值為

2，則當

x

＝－1時，該多項式的值是(

A

)A.

－6B.

－2C.0D.2A234567891011121314151617111.

【易錯題】已知

a

，

b

互為相反數，

c

，

d

互為倒數，｜m｜＝3，求m2－(－1)＋｜

a

＋

b

｜－

cd

m的值.解：因為

a

，

b

互為相反數，所以

a

＋

b

＝0.因為

c

，

d

互為倒數，所以

cd

＝1.因為｜m｜＝3，所以m＝±3.當

m＝3時，m2－(－1)＋｜

a

＋

b

｜－

cd

m＝9＋1＋0－3＝

7；當m＝－3時，m2－(－1)＋｜

a

＋

b

｜－

cd

m＝9＋1

＋0－(－3)＝13.所以m2－(－1)＋｜

a

＋

b

｜－

cd

m的值

為7或13.234567891011121314151617112.

如果｜

a

｜＝10，｜

b

｜＝7，且

a

＞

b

，那么

a

＋

b

的值

等于(

A

)A.17或3B.17或－3C.

－17或－3D.

－17或3A234567891011121314151617113.

[2023唐山期中]已知

x

－2

y

＝3，則代數式2(

x

－2

y

)2＋2

x

－4

y

＋1的值為(

D

)A.7B.13C.19D.25D234567891011121314151617114.

【新考法·程序計算法】如圖所示的運算程序中，若開

始輸入的

n

的值為5，第1次輸出的結果為16，第2次輸出

的結果為8，則：(1)第6次輸出的結果為

?；(2)第2

024次輸出的結果為

?.4

1

234567891011121314151617115.

如圖，兩摞規格完全相同的課本整齊地疊放在講桌上，

請根據圖中所給出的數據信息，回答問題：(1)每本課本的厚度為

cm；0.5

2345678910111213141516171(2)若有一摞上述規格的課本

x

本整齊地疊放在講桌上，

請用含

x

的代數式表示出這摞課本的頂部距離地面的

高度；解：(2)88－0.5×6＝85(cm)，所以這摞課本的頂部距離地面的高度為(85＋0.5

x

)cm.2345678910111213141516171(3)當(2)中的

x

＝46時，求課本的頂部距離地面的高度.解：(3)當

x

＝46時，85＋0.5

x

＝108，所以當

x

＝46時，課本的頂部距離地面的高度為108

cm.234567891011121314151617116.

探索代數式

a2－2

ab

＋

b2與代數式(

a

－

b

)2的關系.(1)當

a

＝2，

b

＝1時，分別計算兩個代數式的值.解：(1)當

a

＝2，

b

＝1時，

a2－2

ab

＋

b2＝22－

2×2×1＋12＝4－4＋1＝1，(

a

－

b

)2＝(2－1)2＝1.2345678910111213141516171(2)當

a

＝3，

b

＝－2時，分別計算兩個代數式的值.解：(2)當

a

＝3，

b

＝－2時，

a2－2

ab

＋

b2＝32－

2×3×(－2)＋(－2)2＝9＋12＋4＝25，(

a

－

b

)2＝(3＋

2)2＝25.(3)你發現了什么規律？解：(3)規律：

a2－2

ab

＋

b2＝(

a

－

b

)2.2345678910111213141516171(4)利用你發現的規律計算：2

0242－2×2

024×2

023＋2

0232.解：(4)2

0242－2×2

024×2

023＋2

0232＝(2

024－2

023)2＝1.234567891011121314151617117.

【學科素養創新意識】[2023南通期中]若(

x