高級中學名校試卷PAGEPAGE1遼寧省遼東南協作體2024-2025學年高一上學期10月月考數學試卷一、單選題（每題5分.）1.已知集合，，，則=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故.故選：A.2.已知命題，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，所以.故選：C.3.設x∈R，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，所以或，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.4.設集合，，則（）A. B.C. D.或【答案】D【解析】由題，或，則或.故選：D.5.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，，則，所以，，AD選項，令，滿足條件，，但，則，故AD錯誤；B選項，由，則，故B正確；C選項，由，則，故C錯誤.故選：B.6.已知命題為真命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為命題為真命題，所以不等式的解集為.所以：若，則不等式可化為，不等式解集不是；若，則根據一元二次不等式解集形式可知：.綜上可知：.故選：D.7.若不等式，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.8.已知關于的一元二次不等式的解集為，其中，，為常數，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】關于的一元二次不等式的解集為，則，且是一元二次方程的兩根，于是，解得，則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是．故選：A.二、多選題（每題6分.）9.已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由可得，故，故，故A正確；，故B錯誤；=，C正確；，D錯誤.故選：AC.10.若，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因，且，所以，所以，即，故A正確；因為，，所以，故B錯誤；因為，所以，故C正確；當時滿足題設條件，但不成立，故D錯誤.故選：AC.11.設，，若，則實數的值可以為（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】由題意，集合，由可得，則或或或，當時，滿足即可；當時，需滿足，解得：；當時，需滿足，解得：；因為時有且只有一個根，所以.所以的值可以為.故選：ABD.三、填空題（每題5分.）12.集合用列舉法表示___________.【答案】【解析】由且，得到或或或，所以集合用列舉法表示為.13.不等式的解集為______.【答案】【解析】將不等式變形為，通分得：，即：，解得：或.14.已知集合，，且，則實數a的最大值是________.【答案】1【解析】得，，，，，又，則畫出數軸可知，即實數的最大值是1.四、解答題.15.求下列方程或方程組的解集.（1）；（2）.解：（1），或，或，.解集為.（2），即，代入，，.解集為：.16.已知方程，且，是方程的兩個不同的實數根．（1）若，求的值；（2）若，且，求取值范圍．解：（1）當時，方程為，則；，．（2），，∵，∴，∴，解得．又∵方程有兩個不同的根，∴，解得或，∴．17.已知集合，集合.（1）當a=1時，求，；（2）設a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.解：（1）當a=1時，，，所以，.（2）因為a>0，則，由(1)知，，因為“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，于是得BA，則有，解得，所以實數a的取值范圍是.18.已知關于的一元二次不等式，其中．（1）若不等式的解集是，求，值．（2）求不等式的解集．解：（1）不等式的解集是，解得，.（2），，，當，即時，不等式為，則不等式的解集是，當，即時，解不等式得；當，即，解不等式得；綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為．19.中學階段，對許多特定集合的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內容．現設集合由全體二元有序實數組組成，在上定義一個運算，記為，對于中的任意兩個元素，，規定：．（1）計算：；（2）請用數學符號語言表述運算滿足交換律，并給出證明；（3）若“中的元素”是“對，都有成立”的充要條件，試求出元素．解：（1）因為對于中的任意兩個元素，，規定