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學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精兩角和與差的正弦練習1．設a＝2sin24°,b＝sin85°－cos85°，c＝2（sin47°sin66°－sin24°sin43°），則(）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c2．如果α∈,且，那么等于（）A．B．C．D．3．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β）＝,則（）A．2B．3C．4D．64．當時,函數f（x）＝sinx＋cosx的（)A．最大值為1，最小值為－1B．最大值為1，最小值為C．最大值為2，最小值為－2D．最大值為2,最小值為－15．若函數f(x）＝sinax＋cosax(a＞0)的最小正周期為1，則它的圖象的一個對稱中心為（）A．B．（0，0)C．D．6．已知tan（α＋β）＝2，則________。7．要使得sinα－cosα＝有意義，則m的取值范圍是________．8．已知13sinα＋5cosβ＝9,13cosα＋5sinβ＝15，那么sin（α＋β）的值為________．9．已知，，其中，0＜β＜，求sin（α＋β）的值．10．已知函數f（x）＝，x∈R.（1)求f（x)的最小正周期和最大值；（2)已知cos(β－α）＝,cos(β＋α）＝,求證：［f（β）］2－2＝0。

參考答案1．解析：b＝sin85°－cos85°＝2＝2sin(85°－60°)＝2sin25°，c＝2（sin47°sin66°－sin24°sin43°)＝2(sin47°cos24°－cos47°sin24°)＝2sin（47°－24°)＝2sin23°,又函數y＝sinx在上是增函數，所以b＞a＞c。答案：D2．解析：－cosα＝sinα＝×＝.答案：A3．答案:C4．解析：f（x）＝＝＝.∵，∴.∴－1≤f(x)≤2，故選D．答案：D5．解析：先將函數化為f(x）＝Asin（ωx＋θ）的形式，再討論其對稱中心．f（x）＝sinax＋cosax＝（a＞0）,∴T＝＝1，∴a＝2π。∴f（x）＝（a＞0)．又∵f(x)與x軸的交點是其對稱中心，經驗證，僅有是函數f（x）的對稱中心，故選C．答案：C6．解析:.答案:37．解析：利用三角函數的值域求m的取值范圍．sinα－cosα＝2＝，即.∵－1≤≤1,∴－1≤≤1。解不等式，可得－1≤m≤.答案:8．答案:9．解：∵α＋β＋＝＋β－，∴sin（α＋β）＝＝＝。又∵，0＜β＜，∴，.∴，。∴sin（α＋β)＝.10．解:（1）f（x）＝sinx＋＋cosx＋sinx＝sinx－cosx＝，所以T＝2π，f(x）max＝2.(2)證明：由已知得cos（β－α）＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，①cos(β＋α)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝

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