2023耳中考核老總復(fù)習(xí)一裕耕依例（）

4<12一次備檄的液用易焦合冏題（餅秣）

復(fù)習(xí)目標(biāo)

熱身練習(xí)

一次函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)梳理

與幾何綜合問(wèn)題

J考點(diǎn)一、一次函數(shù)的應(yīng)用：行程問(wèn)題

考點(diǎn)二、一次函數(shù)的應(yīng)用：最大利潤(rùn)問(wèn)題

考點(diǎn)三、一次函數(shù)的應(yīng)用：方案設(shè)計(jì)問(wèn)題

考點(diǎn)四、一次函數(shù)的應(yīng)用：行程問(wèn)題

H深度講練----------------------------------

考點(diǎn)五、一次函數(shù)與方程不等式問(wèn)題

考點(diǎn)六、一次函數(shù)的性質(zhì)推理計(jì)算與證明

考點(diǎn)七、一次函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題

1.理解一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系，能利用一次函數(shù)求方程（組）的解；

2.理解一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系，會(huì)利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決不等式的有關(guān)問(wèn)題;

3.會(huì)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.

4.一次函數(shù)與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用

1.（2022?浙江衢州?中考真題）西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用"矩"（如圖1）測(cè)量物高的方法：把矩的兩邊放置

成如圖2的位置，從矩的一端力（人眼）望點(diǎn)E,使視線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)C,記人站立的位置為點(diǎn)8,量出8G長(zhǎng)，

即可算得物高EG.令BG=x（m）,EG=y（m）,若a=30cm,b=60cm,4S=L6m,則y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)

式為（）

圖1圖2

“1r1800,y,

A.y=-xB.y=+1.6C.y=2x+1.6D.y=-------1-1.6

/2X

2.（2021?浙江衢州?中考真題）已知4,5兩地相距60km,甲、乙兩人沿同一條公路從/地出發(fā)到B地，

甲騎自行車(chē)勻速行駛3h到達(dá)，乙騎摩托車(chē).比甲遲lh出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時(shí)后繼續(xù)以原

速行駛.他們離開(kāi)4地的路程》與甲行駛時(shí)間》的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離5地（）

A.15kmB.16kmC.44kmD.45km

3.（2019?浙江衢州?中考真題）如圖，正方形力BCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿

5-47。7。移動(dòng)至終點(diǎn)。，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為無(wú)，ACPE的面積為y,則下列圖象能大致反映y與

久函數(shù)關(guān)系的是（）

4.（2019?浙江?中考真題）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)記載："今有良馬日行二百四十里，鴛馬日行一

百五十里，鴛馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之."如圖是兩匹馬行走路s關(guān)于行走的時(shí)間t和函數(shù)圖

象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是

直線(xiàn)y=%+2交x軸于點(diǎn)N,交y軸于點(diǎn)3,則AAOB的面積為.

6.（2022?浙江?杭州錦繡?育才中學(xué)附屬學(xué)校一模）/、8兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線(xiàn)從/地到8

地，甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼

續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)甲、乙兩人離開(kāi)/地的距離y（km）與時(shí)間，（h）的關(guān)系如圖所示，則乙

7.（2022?浙江湖州?中考真題）某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng).大巴出發(fā)1小

時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車(chē)沿相同路線(xiàn)追趕.已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車(chē)行駛的速度是

60千米/小時(shí).

(1)求轎車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車(chē)與學(xué)校相距多少千米？

(2)如圖，圖中08,分別表示大巴、轎車(chē)離開(kāi)學(xué)校的路程s(千米)與大巴行駛的時(shí)間/(小時(shí))的函數(shù)

關(guān)系的圖象.試求點(diǎn)3的坐標(biāo)和所在直線(xiàn)的解析式；

⑶假設(shè)大巴出發(fā)。小時(shí)后轎車(chē)出發(fā)追趕，轎車(chē)行駛了1.5小時(shí)追上大巴，求。的值.

8.(2022?浙江麗水?中考真題)因疫情防控需嬰，一輛貨車(chē)先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎

車(chē)從甲地急送防疫專(zhuān)家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是330km,貨車(chē)行駛時(shí)的速度是60km/h.兩車(chē)離

甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖.

s(km)

a23

(1)求出a的值；

⑵求轎車(chē)離甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)表達(dá)式；

⑶問(wèn)轎車(chē)比貨車(chē)早多少時(shí)間到達(dá)乙地？

9.(2021?浙江臺(tái)州?中考真題)電子體重科讀數(shù)直觀(guān)又便于攜帶，為人們帶來(lái)了方便.某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組

設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板(踏板質(zhì)量忽略不計(jì))的可變電阻處，處與踏板上人的質(zhì)量加

之間的函數(shù)關(guān)系式為處=方〃+6(其中左，b為常數(shù)，0<w<120),其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源

電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開(kāi)關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0,該讀數(shù)

可以換算為人的質(zhì)量相，

①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R,通過(guò)導(dǎo)體的電流/,滿(mǎn)足關(guān)系式/=?;

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

（1）求鼠（的值;

（2）求處關(guān)于Uo的函數(shù)解析式;

（3）用含的代數(shù)式表示加；

（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)量.

10.（2022?浙江紹興?中考真題）一個(gè)深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開(kāi)水閥進(jìn)水，下表記錄了2小

時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位高度，其中x表示進(jìn)水用時(shí)（單位：小時(shí)），y表示水位高度（單位：米）.

X00.511.52

y11.522.53

為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：y=+y=ax2+bx+c

（awo）,Jy--X

⑴在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，

并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像.

\y（米）

7

6

5

4

3

2

1

d'i'2t4'5，6，7;，、時(shí)）

⑵當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，求進(jìn)水用時(shí)x.

11.(2021?浙江紹興?中考真題)I號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，II號(hào)無(wú)人機(jī)從

海拔30m處同時(shí)出發(fā)，以。(m/min)的速度勻速上升，經(jīng)過(guò)5min兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度b(m).無(wú)

人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖.兩架無(wú)人機(jī)都上升了15min.

(1)求6的值及II號(hào)無(wú)人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系式.

(2)問(wèn)無(wú)人機(jī)上升了多少時(shí)間，I號(hào)無(wú)人機(jī)比II號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.

12.(2021?浙江溫州?中考真題)某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如下表.已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材

的2倍，用80元購(gòu)買(mǎi)的甲食材比用20元購(gòu)買(mǎi)的乙食材多1千克.

營(yíng)養(yǎng)品信息表

營(yíng)養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克

原料每千克含鐵

配料表甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)

/包裝1千克45元

3包裝0.25千克12元

(1)問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若/的數(shù)量不低于2的數(shù)量，則/為多

少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元?

1.一元一次方程丘+6=0與一次函數(shù)j=Ax+b的關(guān)系：一元一次方程Ax+Z>=0的解是一次函數(shù)

+b在時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值.

2.一元一次不等式Ax+6>0（或Ax+b〈0）與一次函數(shù)的關(guān)系:一元一次不等式Ax+b>0（或Ax+/><0）

的解即為一次函數(shù)夕=丘+6在時(shí)所對(duì)應(yīng)的X的取值范圍.

3.二元一次方程組濟(jì)="與一次函數(shù)圖象的關(guān)系：二元一次方程組klx+bl=y,的解即為-次函數(shù)

?2x+〃2=y

y=Aix+必與一次函數(shù)>=4冰+歷的圖象的.

4.一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，在解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次

函數(shù)關(guān)系，理清哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是自變量的函數(shù)，確定出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求

解，同時(shí)要注意自變量的取值范圍.解題時(shí)常用到建模思想和函數(shù)思想.

5.一次函數(shù)的應(yīng)用及綜合問(wèn)題：

（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問(wèn)題

首先要根據(jù)題意畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積.

（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題

通常一次函數(shù)的最值問(wèn)題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)

的前提下求出最值.

（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題

從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問(wèn)題.

考克一、一次斜毅的瘙用，行程冏泉

例7（2022?北侖區(qū)校級(jí)三模）如圖，有80名師生要到離學(xué)校若干千米的大劇院參加演出，學(xué)校只有一輛

能做40人的汽車(chē)，學(xué)校決定采用步行和乘車(chē)相結(jié)合的辦法：先把一部分人送到大劇院，車(chē)按原路返回

接到步行的師生后開(kāi)往大劇院，其中車(chē)和人的速度保持不變.（學(xué)生上下車(chē),汽車(chē)掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）

表示車(chē)離學(xué)校的距離（千米），x表示汽車(chē)所行駛的時(shí)間（小時(shí)）.請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

（1）學(xué)校離大劇院相距千米，汽車(chē)的速度為千米/小時(shí)；

（2）求線(xiàn)段所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若有一名老師因臨時(shí)有事晚了0.5小時(shí)出發(fā)，為了趕上學(xué)生，該老師選擇從學(xué)校打車(chē)前往，已知出

租車(chē)速度為80千米/小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院?jiǎn)幔坎?huà)出相關(guān)圖象.

，（千米）

r

■QI1151x（小時(shí)）

7322

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?浙江?慈溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）周末，自行車(chē)騎行愛(ài)好者甲、乙兩人相約沿同一路線(xiàn)從力地出發(fā)前往B

地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙騎行25分鐘后，甲以原速

的?繼續(xù)騎行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往B地.在此過(guò)程中，甲、乙兩人相距的

路程y（單位：米）與乙騎行的時(shí)間乂（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示.

八y/米

。52586x/分鐘

⑴求甲、乙兩人出發(fā)時(shí)的速度分別為多少米/分？

（2）甲、乙兩人相遇時(shí)，甲出發(fā)了幾分鐘？

⑶乙比甲晚幾分鐘到達(dá)B地？

2.（2021?浙江?寧波市北侖區(qū)顧國(guó)和外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）如圖，有80名師生要到離學(xué)校若干千米的大劇院參

加演出，學(xué)校只有一輛能做40人的汽車(chē)，學(xué)校決定采用步行和乘車(chē)相結(jié)合的辦法：先把一部分人送到大劇

院，車(chē)按原路返回接到步行的師生后開(kāi)往大劇院，其中車(chē)和人的速度保持不變.（學(xué)生上下車(chē)，汽車(chē)掉頭的

時(shí)間忽略不計(jì)）.y表示車(chē)離學(xué)校的距離（千米），》表示汽車(chē)所行駛的時(shí)間（小時(shí)）.請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列

問(wèn)題：

⑴學(xué)校離大劇院相距一千米，汽車(chē)的速度為一千米/小時(shí)；

(2)求線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

⑶若有一名老師因臨時(shí)有事晚了0.5小時(shí)出發(fā)，為了趕上學(xué)生，該老師選擇從學(xué)校打車(chē)前往，已知出租車(chē)速

度為80千米/小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院?jiǎn)幔坎?huà)出相關(guān)圖象.

3.(2022?浙江?寧波市海曙區(qū)儲(chǔ)能學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí))甲、乙兩車(chē)從M地出發(fā)，沿同一路線(xiàn)駛向N地，

甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向N地，15分鐘后，乙車(chē)出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)10

分鐘.由于滿(mǎn)載貨物，為了行駛安全，速度減少了40km/h,結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)N地，甲、乙兩車(chē)

距M地的路程y(km)與乙車(chē)行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(l)a=,甲的速度是km/h.

(2)求線(xiàn)段AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

⑶直接寫(xiě)出甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲乙兩車(chē)相距10km.

4.(2021?浙江?寧海縣躍龍中學(xué)三模)快車(chē)和慢車(chē)分別從/市和8市兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行,

慢車(chē)到達(dá)/市后停止行駛，快車(chē)到達(dá)3市后，立即按原路原速度返回/市(調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì))結(jié)果與慢

車(chē)同時(shí)到達(dá)/市.快、慢兩車(chē)距2市的路程"(單位：km)與出發(fā)時(shí)間x(單位4)之間的函數(shù)圖象如

圖所示.

（1M市和B市之間的路程是km；

⑵求。的值.并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；

⑶快車(chē)與慢車(chē)迎面相遇以后，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距90km?

5.（2022?浙江金華?八年級(jí)期末）小剛與小慧兩人相約末登東艦峰，人距地面的高y（米）與登山時(shí)間分）

之間函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提信息解答下列問(wèn)題：

⑴小剛登山上升的速度是每分鐘米，小慧在/地距地面的高度b為米；

⑵若小慧提速后，登山上升速度是小剛登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）

與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶登山多長(zhǎng)時(shí)間后，兩人距地面的高度差為70米？

考點(diǎn)二、一次備熬的哀用，錄大利悶冏題

例2（2021秋?武義縣期末）八上作業(yè)本（2）第41頁(yè)課題學(xué)習(xí)《怎樣選擇較優(yōu)方案》的內(nèi)容如下：某工

廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件的出產(chǎn)價(jià)為1萬(wàn)元，其原料成本價(jià)（含設(shè)備損耗等）為0.55萬(wàn)元，同時(shí)

在生產(chǎn)過(guò)程中平均生產(chǎn)一件產(chǎn)品產(chǎn)生1噸廢渣.為達(dá)到國(guó)家環(huán)保要求，需要對(duì)廢渣進(jìn)行脫硫、脫氮等處

理工作.現(xiàn)有兩種方案可供選擇：

方案一：由工廠(chǎng)對(duì)廢渣進(jìn)行直接處理，每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬(wàn)元，并且每月設(shè)備維護(hù)及

損耗費(fèi)為20萬(wàn)元.

方案二：工廠(chǎng)將廢渣集中到廢渣處理廠(chǎng)統(tǒng)一處理，每處理1噸廢渣需付0.1萬(wàn)元的處理費(fèi).

通過(guò)合作學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每件的出廠(chǎng)價(jià)和成本都相同，只需考慮處理費(fèi)用的高低判斷哪種方案更合適,

同學(xué)們編成下列問(wèn)題求解.若設(shè)工廠(chǎng)每月生產(chǎn)產(chǎn)品X件.

（1）求每種方案每月廢渣處理費(fèi)y（萬(wàn)元）與x（件）的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若工廠(chǎng)每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x的范圍是300WxW600,你會(huì)如何進(jìn)行選擇？

（3）若工廠(chǎng)一個(gè)月生產(chǎn)產(chǎn)品500件，求這個(gè)月工廠(chǎng)生產(chǎn)這批產(chǎn)品的最大利潤(rùn)多少萬(wàn)元.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?浙江嚀波市鎮(zhèn)海蛟川書(shū)院八年級(jí)期中）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)："人民群眾多讀書(shū)，我們的民族精神就

會(huì)厚重起來(lái)、深遂起來(lái)."某書(shū)店計(jì)劃在4月23日世界讀書(shū)日之前，同時(shí)購(gòu)進(jìn)4B兩類(lèi)圖書(shū)，已知購(gòu)

進(jìn)3本A類(lèi)圖書(shū)和4本B類(lèi)圖書(shū)共需288元；購(gòu)進(jìn)6本A類(lèi)圖書(shū)和2本B類(lèi)圖書(shū)共需306元.

（1M，8兩類(lèi)圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？

⑵該書(shū)店計(jì)劃用4500元全部購(gòu)進(jìn)兩類(lèi)圖書(shū)，設(shè)購(gòu)進(jìn)4類(lèi)x本，B類(lèi)y本.

①求y關(guān)于x的關(guān)系式；

②進(jìn)貨時(shí)，4類(lèi)圖書(shū)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于60本，已知力類(lèi)圖書(shū)每本的售價(jià)為38元，B類(lèi)圖書(shū)每本的售

價(jià)為50元，求如何進(jìn)貨才能使書(shū)店所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

2.（2021?浙江溫州?八年級(jí)期末）某商場(chǎng)要印制/、3兩種商品宣傳單共3000份，其中/商品宣傳單每份

收1元印制費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；8商品宣傳單每份收2.5元印制費(fèi)，不收制版費(fèi).設(shè)印制/商品宣

傳單x份，印制/、8兩種商品宣傳單總費(fèi)用y元.

（1）求出印制總費(fèi)用/（元）與印制/商品宣傳單數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式.

⑵若印制/商品宣傳單的費(fèi)用不高于印制8商品宣傳單的費(fèi)用，求N、8兩種商品宣傳單各印制多少份，

才能使得印制總費(fèi)用最低？最低印制總費(fèi)用是多少元？

⑶為加大宣傳力度，商場(chǎng)決定再投入3500元加印/、3兩種商品宣傳單，印制費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)與原來(lái)相同.若加

印的/商品宣傳單的數(shù)量要小于加印的8商品宣傳單的數(shù)量的;，則最多可以加印/、8兩種商品宣傳單共

______份.

3.（2022?浙江?溫州市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某商店決定購(gòu)進(jìn)48兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷(xiāo)售.已知每件4

種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高30元.用1000元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品

的數(shù)量相同.

（1）求48兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該商場(chǎng)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如下表，

50<%60<%

售價(jià)X（元/件）

<60<80

銷(xiāo)售量（件）100400-5%

①當(dāng)久為何值時(shí)，售出4紀(jì)念品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

②該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)4B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件.若

B型紀(jì)念品的售價(jià)為m（m>30）元/件時(shí)，商場(chǎng)將A,B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤(rùn)為2800元，

求m的值.

4.（2022?浙江?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）今年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，全國(guó)上下掀起了學(xué)習(xí)黨史的熱潮.某書(shū)

店為了滿(mǎn)足廣大讀者的閱讀需求，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)43兩種黨史學(xué)習(xí)書(shū)籍.已知購(gòu)進(jìn)/、3兩種書(shū)各1本需86

元，購(gòu)進(jìn)/種書(shū)5本、3種書(shū)2本需340元.

（1）求/、2兩種書(shū)的進(jìn)價(jià)；

（2）書(shū)店決定/種書(shū)以每本80元出售，8種書(shū)以每本58元出售，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，現(xiàn)書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)48兩

種書(shū)共100本，且/種書(shū)的數(shù)量不少于3種書(shū)數(shù)量的3倍，請(qǐng)問(wèn)書(shū)店老板如何進(jìn)貨，可獲利最大？并求出

最大利潤(rùn).

5.（2022?浙江?杭州市杭州中學(xué)八年級(jí)期中）某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)劃建造面積為2400H12的集貿(mào)大棚，

大棚內(nèi)設(shè)/種類(lèi)型和B種類(lèi)型的店面共80間，每間A種類(lèi)型的店面的平均面積為28m2,月租費(fèi)為400元，

每間B種類(lèi)型的店面的平均面積為20m2,月租費(fèi)為360元，全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%,

又不能超過(guò)大棚總面積的85%.

（1）試確定/種類(lèi)型店面的數(shù)量范圍；

⑵該大棚管理部門(mén)通過(guò)了解業(yè)主的租賃意向得知，/種類(lèi)型店面的出租率為75%,3種類(lèi)型店面的出租率

為90%.為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造4種類(lèi)型的店面多少間？

考點(diǎn)三.一液晶熬的瘙用，方案世計(jì)冏敗

的耳（2021秋?上虞區(qū)期末）元旦期間，某移動(dòng)公司就流量套餐推出三種優(yōu)惠方案，具體如下表所示：

4方案3方案C方案

每月基本費(fèi)用2056188

（元）

每月免費(fèi)使用10m無(wú)限

流量（GB）

超出后每GBn

收費(fèi)（元）n

A,B,C三種方案每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（G3）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（已知

解答下列問(wèn)題：（1）填空：表中的加=,n=；

（2）在《方案中，若每月使用的流量不少于10G2,求每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（G5）

之間的函數(shù)關(guān)系式；

【變式訓(xùn)練】

1.（2020?浙江?金華市第五中學(xué)八年級(jí)期末）為了爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決

定購(gòu)買(mǎi)一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車(chē)，現(xiàn)有4B兩種型號(hào)，其中每臺(tái)的價(jià)格，年省油量如下表：

AB

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab

節(jié)省的油量（萬(wàn)升/年）2.42

經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)/型車(chē)比買(mǎi)一臺(tái)3型車(chē)多20萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)/型車(chē)比買(mǎi)3臺(tái)2型車(chē)少60萬(wàn)元.

（1）請(qǐng)求出a和6；

（2）若購(gòu)買(mǎi)這批混合動(dòng)力公交車(chē)（兩種車(chē)型都要有）每年能節(jié)省的汽油最大為22.4升，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)車(chē)方

案？

⑶求（2）中最省線(xiàn)的購(gòu)買(mǎi)方案所需的購(gòu)車(chē)款.

2.（2022?浙江?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某通訊公司推出了移動(dòng)的兩種計(jì)費(fèi)方式（詳情見(jiàn)下表）.

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分主叫超時(shí)費(fèi)/（元/分）被叫

方式一581500.25免費(fèi)

方式二883500.19免費(fèi)

溫馨提示:

若逸用方式一，

每月固定花費(fèi)58元，

當(dāng)主動(dòng)打出電話(huà)月累

計(jì)時(shí)間不超過(guò)150分,

不再額外交費(fèi)；當(dāng)超

過(guò)150分，超過(guò)部分

每分加收0.25元.

設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用移動(dòng)主叫的時(shí)間為f分（/為正整數(shù)），請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題:

⑴用含有［的式子填寫(xiě)下表:

t150<ttt

<150<350=350>350

方式一計(jì)費(fèi)/元58—108—

方拾二計(jì)費(fèi)/元888888—

⑵當(dāng):為何值時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等？

⑶當(dāng)330Vt<360時(shí)，你認(rèn)為選用哪種計(jì)費(fèi)方式省錢(qián)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.

3.（2022?浙江?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）學(xué)校通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)非常喜歡羽毛球這項(xiàng)體育活動(dòng)，決定開(kāi)展羽毛

球選修課，購(gòu)進(jìn)10副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配久（x22）個(gè)羽毛球，供應(yīng)同學(xué)們積極參加體育活動(dòng).

學(xué)校附近有甲、乙兩家體育文化用品商場(chǎng)，都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均

為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家商場(chǎng)都有優(yōu)惠活動(dòng)：

甲商場(chǎng)：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷(xiāo)售；

乙商場(chǎng)：買(mǎi)一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球.

設(shè)在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為當(dāng)（元），在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為為（元）?

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

⑴分別寫(xiě)出yi，丫2與工之間的關(guān)系式.

（2）若只能在一家超市購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)無(wú)取何值時(shí)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更劃算.

⑶若可以同時(shí)在兩家商場(chǎng)分別購(gòu)買(mǎi)部分商品，每副球拍配30個(gè)羽毛球，則購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少為多少元？

4.（2022?浙江?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某公司現(xiàn)有一批270噸物資需要運(yùn)送到/地和2地，公司決定安排大、小

貨車(chē)共20輛，運(yùn)送這批物資，每輛大貨車(chē)裝15噸物資，每輛小貨車(chē)裝10噸物資，這20輛貨車(chē)恰好裝完

這批物資，已知這兩種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)如下表：

目的地

A地（元/輛）B地（元/輛）

車(chē)型

大貨車(chē)8001000

小貨車(chē)500600

現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車(chē)（每輛大貨車(chē)裝15噸物資，每輛小貨車(chē)裝10噸物資）中的10輛前往N

地，其余前往8地，設(shè)前往/地的大貨車(chē)有x輛，這20輛貨車(chē)的總運(yùn)費(fèi)為y元.

（1）這20輛貨車(chē)中，大貨車(chē)、小貨車(chē)各有多少輛？

⑵求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；

⑶若運(yùn)往/地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)〉的最小值.

5.（2022?浙江?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）抗擊新冠疫情期間，一方危急，八方支援：當(dāng)我省疫情嚴(yán)重時(shí)，急需大量

醫(yī)療防護(hù)物資，現(xiàn)知4城有醫(yī)療防護(hù)物資200t,8城有醫(yī)療防護(hù)物資3003現(xiàn)要把這些醫(yī)療物資全部運(yùn)往

C、。兩市.從/城往。、。兩市的運(yùn)費(fèi)分別為20元/t和25元/t；從2城往C、。兩市的運(yùn)費(fèi)分別為15

元/t和24元/t,現(xiàn)C市需要物資240t,。市需要物資260t.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

調(diào)入地

CD總計(jì)

調(diào)出地

AX200

B300

總計(jì)240260500

（1）若設(shè)從/城往C市運(yùn)xt完成下表（寫(xiě)化簡(jiǎn)后的式子）.

（2）求調(diào)運(yùn)物資總運(yùn)費(fèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量取值范圍.（運(yùn)費(fèi)=調(diào)運(yùn)物資的重量x每噸運(yùn)費(fèi)）

⑶求出怎樣調(diào)運(yùn)物資可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

考點(diǎn)四、一法善極的成用，行程冏敗

例4（2019秋?海曙區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線(xiàn)/i：y=2x-2與x軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)辦：y=fcr+6與x軸交于

點(diǎn)/,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)3（3,1）,直線(xiàn)％/2交于點(diǎn)C（相，2）.

（1）求加的值；

（2）求直線(xiàn)/2的解析式；

（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出l<fcc+6<2x-2的解集.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?浙江臺(tái)州?八年級(jí)期末）如圖，直線(xiàn)。:為=2x與直線(xiàn)公力=-2x+4相交于點(diǎn)力,且直線(xiàn)與x軸

交于點(diǎn)5

⑴求出點(diǎn)力的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出當(dāng)當(dāng)>為時(shí)x的取值范圍；

（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段48上一點(diǎn)，且△尸02的面積是△403的面積的也請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2.（2022?浙江?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k%+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-

2,4）,且與正比例函數(shù)y=-|x的圖像交于點(diǎn)B（a,2）.

(1)求a的值及△/3O的面積;

(2)若一次函數(shù)y-kx+b的圖像與x軸交于點(diǎn)C,且正比例函數(shù)y--的圖像向下平移m(m>0)個(gè)單位

長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求小的值；

⑶直接寫(xiě)出關(guān)于久的不等式一|久〉kx+6的解集.

3.(2022?浙江?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))如圖，直線(xiàn)產(chǎn)-2x+7與x軸、了軸分別相交于直C、B.與直線(xiàn)尸|x相

交于點(diǎn)N.

(1)求/點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵如果在y軸上存在一點(diǎn)尸，使尸是以O(shè)N為底邊的等腰三角形，求尸點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶在直線(xiàn)y=-2x+7上是否存在點(diǎn)。，使AO/。的面積等于6?若存在，請(qǐng)求出。點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

4.(2022?浙江臺(tái)州?七年級(jí)期末)閱讀下列材料，解答提出的問(wèn)題.

我們知道，二元一次方程久+y=1有無(wú)數(shù)組解，如果我們把每一組解用有序數(shù)對(duì)(x,y)表示，就可以標(biāo)出一

些以方程無(wú)+y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)可以作一條直線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)其它點(diǎn)也都在這條直線(xiàn)

上.反之，在這條直線(xiàn)上任意取一點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程x+y=1的解.我們把以方程x+y=l

的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做方程久+y=1的圖象，記作直線(xiàn)小

(1)【初步探究】下列點(diǎn)中，在方程久+y=1的圖象"上的是；

A.(1,1)B.(2,-1)C.(-3,2)

(2)在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出方程x—2y=-3的圖象";

(3)【理解應(yīng)用】直線(xiàn)4,G相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑷點(diǎn)P(%i，a),Q(%2，a)分別在直線(xiàn)匕，"上.當(dāng)PQW4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出」的取值范圍.

5.(2022?浙江?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=-2|x|+l的圖像與性質(zhì).

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=-2陽(yáng)+1的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

(1)①函數(shù)y=-2|x|+1的自變量x的取值范圍是；

②若點(diǎn)/(-7,a),B(9,b)是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，貝！lab(填"或"=")；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全下表，并在平面直角坐標(biāo)系xQy中，畫(huà)出該函數(shù)的圖像：

X-5-3-10135

y

⑶函數(shù)為=-2閉和函數(shù)%=-2|%+1|+1的圖像如圖所示，觀(guān)察函數(shù)圖像可發(fā)現(xiàn)：

①丫1=一2|x|的圖像向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-2\x\+1,y2--2\x+1|+1的圖

像向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=-2國(guó)+1；

②當(dāng)一2|x|+1=-2\x+1|+1時(shí)，x=；

③觀(guān)察函數(shù)月=-2|x+l|+1的圖像，寫(xiě)出該圖像的一條性質(zhì).

考點(diǎn)之、一次晶熬易方直系等K冏敷

例5（2022秋?蕭山區(qū)月考）一次函數(shù)刀=辦”+1（a為常數(shù)，且aWO）.

（1）若點(diǎn)（-1,3）在一次函數(shù)yi=ax-a+/的圖象上，求。的值；

（2）若當(dāng)機(jī)+3時(shí)，函數(shù)有最大值M,最小值N,且"-N=3,求出此時(shí)一次函數(shù)yi的表達(dá)式；

（3）對(duì)于一次函數(shù)》=履+2后-4*W0）,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,/>?都成立，求后的取值范圍.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?浙江麗水?八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)y=fcc+6（辰0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0,1）.

⑴若函數(shù)圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,3）,

①求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

②若點(diǎn)尸（a,a+3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在該函數(shù)的圖象上，求a的值.

⑵若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)Xo滿(mǎn)足2<&<3,求k的取值范圍.

2.（2021?浙江?杭州江南實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）一次函數(shù)為=ax-a+l（a為常數(shù)，且30）.

（1）若點(diǎn)（-1,3）在一次函數(shù)為=ax—a+1的圖像上，求a的值；

⑵若a〉0,當(dāng)-1W比W2時(shí)，函數(shù)有最大值5,求出此時(shí)一次函數(shù)yi的表達(dá)式；

⑶對(duì)于一次函數(shù)%=卜％+2k-4（kK0）,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,yI>為都成立，求人的取值范圍.

3.（2022?浙江紹興?八年級(jí)期末）設(shè)函數(shù)以=ax+6,y2=bx+a（a,6為常數(shù)，仍30且0劫），函數(shù)”和”的圖

象的交點(diǎn)為點(diǎn)尸.

（1）求證：點(diǎn)尸在y軸的右側(cè).

⑵已知點(diǎn)尸在第一象限，函數(shù)”的值隨x的增大而增大.

①當(dāng)x=2時(shí)，y2yi-2,求a的取值范圍.

②若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1,1）,且a>6,求證當(dāng)x=2時(shí)yi-〉2<盛一：?

4.（2022?浙江杭州?八年級(jí)期末）設(shè)函數(shù)為=4%+6,y2=bx+a（a,b為常數(shù)，M70且（1左8）.函數(shù)

為和力的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)P-

⑴求證：點(diǎn)P在y軸的右側(cè).

（2）已知點(diǎn)P在第一象限，函數(shù)為的值隨x的增大而增大.

①當(dāng)x=2時(shí)，%一為=2,求a的取值范圍.

<

②若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1,1）,且a>b,求證：當(dāng)久=2時(shí)，yi-y2l~~-

5.（2022?浙江?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一次函數(shù)y/=ax+6,y2—bx+a（a6H0,且aM）.

⑴若〃過(guò)點(diǎn)(1,2)與點(diǎn)(2,b-a-3)求yi的函數(shù)表達(dá)式;