2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)教案（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)教案（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來(lái)自新人教版2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1節(jié)，具體是22.1.3節(jié)的“二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)”中的第一課時(shí)，著重探討二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在八年級(jí)已學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并掌握了基本的一元二次方程求解方法。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，理解二次函數(shù)的基本形式y(tǒng)=ax^2+k的圖象特征，包括開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)等性質(zhì)，并與之前所學(xué)知識(shí)形成體系，深化對(duì)函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)從核心素養(yǎng)角度出發(fā)，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)探究二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，理解函數(shù)的概念，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，通過(guò)邏輯推理分析二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在實(shí)際情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在求解二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題中，強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算能力，特別是關(guān)于頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等性質(zhì)的運(yùn)算。

5.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)分析二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律，使學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中提取有效信息，提高數(shù)據(jù)分析能力。

6.空間想象：通過(guò)觀察二次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的直觀認(rèn)識(shí)和空間想象力。

7.問(wèn)題解決：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高解決問(wèn)題的策略和方法。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與新課程理念緊密相連，強(qiáng)調(diào)在掌握二次函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生在知識(shí)、能力、情感等方面得到全面發(fā)展。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象特征，包括開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)。

2.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系，如a的符號(hào)與開(kāi)口方向的關(guān)系，k的值與y軸交點(diǎn)的關(guān)系。

難點(diǎn)：

1.理解二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.利用頂點(diǎn)式解析二次函數(shù)圖象，并解決相關(guān)的問(wèn)題。

解決辦法與突破策略：

1.利用多媒體教學(xué)工具，動(dòng)態(tài)展示二次函數(shù)圖象的變化過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解圖象特征。

2.通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生相互討論，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)規(guī)律。

3.設(shè)計(jì)具有層次性的練習(xí)題，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用。

4.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、列表等方式，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，降低理解難度。

5.對(duì)于難點(diǎn)問(wèn)題，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決來(lái)深化理解。

6.結(jié)合實(shí)際情境，設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性和頂點(diǎn)式的應(yīng)用價(jià)值。

7.對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)性地解決他們?cè)诶斫夂蛻?yīng)用上的問(wèn)題。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：在教學(xué)二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)時(shí)，采用講授法對(duì)基本概念、性質(zhì)和公式進(jìn)行系統(tǒng)講解，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解二次函數(shù)的基本理論。

-通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和實(shí)際例題，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

-設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，如在講解過(guò)程中穿插提問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生參與思考，提高課堂參與度。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)分享對(duì)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的理解和發(fā)現(xiàn)。

-分配具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-通過(guò)小組間的交流，促進(jìn)學(xué)生之間的知識(shí)互補(bǔ)和經(jīng)驗(yàn)共享，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器等工具，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律。

-安排課堂實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作觀察二次函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

-引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)規(guī)律，從實(shí)踐中抽象出理論知識(shí)，提高學(xué)生的探究能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用投影儀、電子白板等多媒體設(shè)備展示二次函數(shù)圖象，增強(qiáng)視覺(jué)效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-制作多媒體教學(xué)課件，將復(fù)雜的圖象變化過(guò)程簡(jiǎn)化，便于學(xué)生理解和記憶。

-使用動(dòng)畫(huà)和互動(dòng)軟件，讓學(xué)生能夠直觀地看到參數(shù)變化對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如GeoGebra、Desmos等，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時(shí)觀察圖象變化，提高教學(xué)效率。

-利用軟件的交互性，讓學(xué)生自主探索不同參數(shù)下的圖象特征，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探索性。

-通過(guò)軟件生成的大數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源，提供豐富的學(xué)習(xí)材料，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。

-推薦在線教育平臺(tái)和數(shù)學(xué)論壇，讓學(xué)生能夠接觸到更多優(yōu)秀的教學(xué)資源和同行的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生在課前通過(guò)觀看視頻預(yù)習(xí)，課堂時(shí)間主要用于討論和解決問(wèn)題，提高課堂效率。教學(xué)流程課前準(zhǔn)備（5分鐘）：

-教師準(zhǔn)備：制作多媒體課件，包括二次函數(shù)圖象的動(dòng)畫(huà)演示、典型例題、互動(dòng)練習(xí)等。準(zhǔn)備教學(xué)軟件和設(shè)備，確保課堂順利進(jìn)行。

-學(xué)生活動(dòng)：預(yù)習(xí)課本22.1.3節(jié)內(nèi)容，嘗試完成預(yù)習(xí)清單，包括回憶一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，思考二次函數(shù)與一次函數(shù)的異同。

課中教學(xué)（40分鐘）：

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師活動(dòng)：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入二次函數(shù)的概念，例如，拋物線運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考問(wèn)題，嘗試用已有知識(shí)解釋現(xiàn)象。

2.知識(shí)講解（10分鐘）

-教師活動(dòng)：使用講授法，結(jié)合多媒體課件，介紹二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象特征，強(qiáng)調(diào)a、k的取值對(duì)圖象的影響。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，記錄重點(diǎn)信息，對(duì)疑難問(wèn)題進(jìn)行標(biāo)記。

3.圖象探究（10分鐘）

-教師活動(dòng)：運(yùn)用教學(xué)軟件，動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)圖象的生成過(guò)程，指出頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等關(guān)鍵特征。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)小組合作，使用教學(xué)軟件自主探索不同參數(shù)下的圖象變化。

4.例題解析（5分鐘）

-教師活動(dòng)：選擇典型例題，展示解題步驟，特別強(qiáng)調(diào)如何利用頂點(diǎn)式解析二次函數(shù)圖象。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師思路，思考解題策略，對(duì)解題步驟進(jìn)行總結(jié)。

5.小組討論（5分鐘）

-教師活動(dòng)：布置小組討論題目，鼓勵(lì)學(xué)生分享各自解題思路，討論二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-學(xué)生活動(dòng)：小組內(nèi)討論，每個(gè)成員發(fā)表見(jiàn)解，共同解決問(wèn)題。

6.課堂練習(xí)（5分鐘）

-教師活動(dòng)：發(fā)放課堂練習(xí)題，題目設(shè)計(jì)由淺入深，涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)。

-學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生疑問(wèn)。

7.總結(jié)反饋（5分鐘）

-教師活動(dòng)：通過(guò)提問(wèn)方式，檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解程度，總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)。

-學(xué)生活動(dòng)：積極回答問(wèn)題，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行自我反饋。

課后作業(yè)（5分鐘）：

-教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，包括必做題和選做題，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-學(xué)生活動(dòng)：按時(shí)完成作業(yè)，對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固。

用時(shí)總計(jì)：45分鐘

-課前準(zhǔn)備：5分鐘

-課中教學(xué)：40分鐘（導(dǎo)入新課5分鐘，知識(shí)講解10分鐘，圖象探究10分鐘，例題解析5分鐘，小組討論5分鐘，課堂練習(xí)5分鐘，總結(jié)反饋5分鐘）

-課后作業(yè)：5分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠理解二次函數(shù)y=ax^2+k的基本概念，掌握其圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)等性質(zhì)。

-學(xué)生能夠運(yùn)用頂點(diǎn)式解析二次函數(shù)圖象，并能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)的解析式。

-學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，分析二次函數(shù)圖象在不同參數(shù)下的變化規(guī)律。

2.技能提升：

-學(xué)生在小組討論和合作探究中，提升了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通技巧。

-學(xué)生通過(guò)使用教學(xué)軟件和多媒體工具，增強(qiáng)了信息技術(shù)應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。

-學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)，提高了解決問(wèn)題的策略和方法。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)了邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維能力。

-學(xué)生在探索二次函數(shù)圖象性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展了空間想象力和數(shù)據(jù)分析能力。

-學(xué)生在問(wèn)題解決中學(xué)會(huì)了如何提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和批判性思維。

4.情感態(tài)度：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到提升，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

-學(xué)生在成功解決二次函數(shù)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，獲得了成就感，激發(fā)了進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望。

-學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性和價(jià)值，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

5.價(jià)值觀培養(yǎng)：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過(guò)程中，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和邏輯美，培養(yǎng)了審美情趣。

-學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中學(xué)會(huì)了尊重他人、傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，培養(yǎng)了良好的集體主義精神。

-學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到科學(xué)探究的重要性，激發(fā)了探索未知世界的熱情。重點(diǎn)題型整理1.求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸：

-題型1：已知二次函數(shù)y=ax^2+k的解析式，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

-例如：已知函數(shù)y=2x^2-4，求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

-解答：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），對(duì)稱軸為y軸。

-題型2：已知二次函數(shù)的圖象特征，求其解析式。

-例如：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），且圖象開(kāi)口向上，求函數(shù)的解析式。

-解答：設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-1)^2-3，由于圖象開(kāi)口向上，a>0，取a=1，得到y(tǒng)=(x-1)^2-3。

2.二次函數(shù)圖象的平移：

-題型3：已知二次函數(shù)的解析式，求其在坐標(biāo)平面上的平移后的函數(shù)解析式。

-例如：已知函數(shù)y=x^2，求該函數(shù)向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后的解析式。

-解答：原函數(shù)頂點(diǎn)為（0，0），平移后頂點(diǎn)為（2，1），因此新函數(shù)解析式為y=(x-2)^2+1。

3.二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)：

-題型4：已知二次函數(shù)的解析式，求其與x軸、y軸的交點(diǎn)。

-例如：已知函數(shù)y=-x^2+4x+3，求與x軸、y軸的交點(diǎn)。

-解答：與y軸交點(diǎn)為（0，3），與x軸交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0）。

4.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：

-題型5：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，列出二次函數(shù)的解析式，并解決相關(guān)問(wèn)題。

-例如：一個(gè)物體從地面以45度角拋出，其初始速度為10m/s，求物體的最大高度和落地時(shí)的水平距離。

-解答：物體的高度函數(shù)為y=-5(x-1)^2+5，最大高度為5m，落地時(shí)的水平距離為1m。

5.二次函數(shù)的最值問(wèn)題：

-題型6：已知二次函數(shù)的解析式，求其最大值或最小值。

-例如：已知函數(shù)y=3x^2-12x+9，求最小值及其對(duì)應(yīng)的x值。

-解答：函數(shù)可化為y=3(x-2)^2-3，最小值為-3，當(dāng)x=2時(shí)取得。

補(bǔ)充說(shuō)明：

-在求解頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸時(shí)，要熟練掌握頂點(diǎn)式的形式，即y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，x=h為對(duì)稱軸。

-圖象的平移問(wèn)題要理解平移的方向和距離對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)的影響。

-與x軸、y軸的交點(diǎn)問(wèn)題可以通過(guò)求解一元二次方程來(lái)解決。

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并正確列出解析式。

-最值問(wèn)題要掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向與最值的關(guān)系，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)與最值的關(guān)系。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.基礎(chǔ)鞏固題：

-完成課本22.1.3節(jié)的課后習(xí)題，包括二次函數(shù)圖象特征和性質(zhì)的理解。

-選擇2-3道典型的二次函數(shù)題目，鞏固對(duì)頂點(diǎn)式解析法的掌握。

2.實(shí)踐應(yīng)用題：

-根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，列出二次函數(shù)的解析式，并解決相關(guān)問(wèn)題，如拋物線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

-設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的