第01講有理數的加法

01學習目標

課程標準學習目標

1.掌握有理數的運算法則并熟練的對有理數進行加法計算。

①有理數加法的運算法則2.掌握有理數的運算定律并能夠熟練的用定律對有理數加法進

②有理數加法的運算定律行簡便運算。

3.掌握有理數加法中的一些計算技巧并能夠熟練應用。

02思維導圖

有理數的加法運算法則

03知識清單

知識點01有理數的加法運算法則

1.加法運算法則：

①同號相加：同號相加，不變，相加。即符號相同的數相加，和的符號與加

數的符號一致，把絕對值相加。同為正數相加時，和每一個加數，同為負數相加時，和.

每一個加數。

②異號相加：異號相加，取絕對值__________的數的符號，再把做差。大的絕對值減去

小的絕對值。

③與0相加：任何數與0相加都等于。

在計算時，一定二求三加減：一定符號，二求絕對值，三進行絕對值加減。

【即學即練1】

1.計算：

(1)15+(-22)；(2)(-13)+(-8)；

(3)(-0.9)+1.5；⑷口臺

知識點02有理數加法的運算定律與技巧

1.有理數加法的運算定律：

①加法交換律：交換加數的位置，和。a+b=b+a.

②加法結合律：三個加數相加時，先把加數相加或先把加數相加，和不變。

即：(a+b)+c=a+(b+c)

2.有理數加法計算時的技巧：

(1)相反數結合：互為相反數的兩個數可先相加。

(2)同分母結合：同分母或者分母成倍數的分數可先相加。

(3)湊整結合：和為整數的數可先相加。

(4)相同符號結合：符號相同的數可先相加。

(5)帶分數拆項結合：帶分數可分拆成整數部分和分數部分然后分別相加。(兩部分符號與原符

號)

【即學即練11

2.計算.

(1)(+7)+(-6)+(-7)；(2)13+(-12)+17+(-18)；

(3)(--1)+(-工+$+(-二)(4)(-20)+3工+20+(-1)；

21221299

(5)(-3.75)+2+(-3；

(6)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1).

4

題型精講

題型01有理數的加法計算

【典例1］計算：

(1)(-8)+(-15)；(2)(-20)+15；

(3)16+(-25)；(4)2.7+(-3.8)；

L(-2)；(6)(1)+(-▲).

(5)

2343

【變式1】計算:

⑴(考)+(一21)(2)(+3^)+(-2.5)

(3)(-0.25)+(+^)

⑷(-3y)+(+4y)-

【變式2】計算

(1)9+(-7)+10+(-3)+(-9)(2)12+(-14)+6+(-7)

(4)-42+5.7+(-8.7)+4.2.

【變式3】計算：

(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(3)(-A)+(-_L)+_L+(-里);(4)(-必)+(-3工)+6工+(-2工).

131713173324

【變式4】閱讀第（1）小題的計算方法，再用這種方法計算第（2）小題.

⑴計算：-5卷+(-*)+17卷+(-卷)

解：原式=[(-5)+(-T-)]+[(-9)+(-y)]+(17+y)+[(-3)+(-4-)]

0o4/

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(4)+(4)+j-+C-4-)]

b34N

=0+y)t

上面這種解題方法叫做拆項法.

(2)計算：(-2000-I-)+(-1999v)+4000^-+(-l-J-)-

03sz

題型02有理數的加法與絕對值

【典例1】已知⑷=15,依=14,且a>6,則a+6的值等于（）

A.29或1B.-29或1C.-29或-1D.29或-1

【變式1】若》2=9,\y\=2,且x<?求x+y的值.

【變式2】若|x|=7,[y]=5,且x+y>0,那么x+y的值是（）

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

【變式3】若|X-2|+K3|=0，則x+y=.

【變式4］已知依+5|和|>|-川互為相反數，貝Um+2n的值為（）

A.-5B.--C.—D.0

22

【變式5】若［R=3,［y|=2,W\x-y\=y-x,求x+y的值.

題型03有理數的加法與實際應用

【典例1】為了有效控制酒后駕駛，廣州交警的汽車在一條東西方向的公路上巡邏，約定向東為正方向，

從出發點/開始所走的路程為（單位：千米）：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.

（1）請你幫忙確定交警最后所在地相對于/地的方位？

（2）若汽車每千米耗油0.2升，如果隊長命令他馬上返回出發點，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？

【變式1】2021年9月28日，第十三屆中國航展在廣東珠海舉行，中國空軍航空大學“紅鷹”飛行表演隊

在航展上表演特技飛行，如圖所示，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數，下降的高度記作

負數，五次特技飛行高度記錄如下：+2.5,-1.2,+1.1,-1.5,+0.8.（單位：千米）

（1）求飛機最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？

（2）若飛機平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機在這5次特技飛

行中，一共消耗多少升燃油？

【變式2】下表記錄的是今年長江某一周內的水位變化情況，這一周的上周末的水位已達到警戒水位33米

（正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降）.

星期一二三四五六

水位+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.2

變化（米）

（1）本周明S一天長江的水位最高？位于警戒水位之上還是之1

（2）與上周周末相比，本周周末長江的水位是上升了還是下降了？并通過計算說明理由.

【變式3】嵐山多島海以其優美的海岸線，寬廣的金沙灘吸引了眾多游客慕名而來.如表是某社會實踐小

組統計的2023年8月1日?7日七天內每天旅游人數變化表（正號表示人數比前一天多，負號表示比前

一天少）

日期1日2日3日4日5日6日7日

人數變化單位：萬人+1.8-0.6+0.2-0.7-0.3+0.5-0.7

已知7月31日的游客人數為0.3萬人，根據圖表，可求出8月1日的游客人數是0.3+1.8=2.1（萬

人）.結合以上信息解決下列問題：

（1）8月4日的旅客人數為萬人；

（2）8月1日?7日中旅客人數最多的一天比最少的一天多萬人；

（3）如果每萬人帶來的經濟收入約為300萬元，則8月1日?7日的旅游總收入約為多少萬元？

【變式4】某大米批發公司現有大米100噸，2023年國慶期間進出大米的噸數為:

日期9.299.3010.110.210.310.410.510.6

數量-18+19-26-32+34+24-24+13

（其中“+”表示進貨，“-”表示出貨）

（1）國慶假期后，公司的大米增多了還是減少了？變化了多少？

（2）如果進出大米的裝卸費都是每噸5元，公司這8天要付多少元的裝卸費?

（3）這8天中庫存最大值與庫存最小值的差是多少？

題型04有理數的加法與“幻方”游戲

【典例1］同學們都熟悉“幻方”游戲，現將“幻方”游戲稍作改進變成“幻圓”游戲，將-6,8,-10,

12,-14,16,-18,20分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩個正方形頂點處圈內4個數字之

A.-28或-10B.-28或10C.2或-2D.2或-16

【變式1】對幻方的研究體現了中國古人的智慧，如圖1是一個幻方的圖案，其中9個格中的點數分別為

b2,3,4,5,6,7,8,9.每一橫行、每一豎列、每一斜對角線上的點數的和都是15.如圖2是一

個沒有填完整的幻方，如果它處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數的和都相等，那么正

A.5B.1C.0D.-1

【變式2】在一個3X3的方格中填寫9個數，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等，得到的

3X3的方格稱為一個三階幻方.如圖，方格中填寫了一些數和字母，若它能構成一個三階幻方，則〃什"

的值為（）

A.12B.14C.16D.18

【變式3】小學時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創新改成了“幻圓”游戲，現在將-1、2、-3、4、

-5、6、■■入8分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，老師已經幫

助同學們完成了部分填空，則圖中的值為（）

A.-6或-3B.-8或1C.-1或-4D.1或-1

【變式4】在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數）,

若每一橫行，每一豎列，以及每條對角線上的3個數之和都相等，則“堅持不懈”這四個字表示的數之

和為（）

-10堅持

不0x-5

2x+2-18懈

A.18B.19C.21D.22

i.下列各數中，與一2的和為o的是（)

3

A.工B.2C.V

D

33-7

2.溫度由-4℃上升7℃后的溫度為（）

A.-3℃B.3℃C.-11℃D.1FC

3.計算（-2）+（-4）,結果等于（）

A.2B.-2C.-4D.-6

4.已知博=3,y的相反數是1,則xtF=（)

A.2或-4B.-2或4C.2D.-4

5.如果兩個有理數的和是正數，那么這兩個數()

A.一定都是正數B.一定都是負數

C.一正數一負數D.至少有一個是正數

6.中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數

工具）正放表示正數，斜放表示負數.如圖，根據劉徽的這種表示法，圖1可列式計算為（+1）+（-1）

=0,由此可推算圖2中計算所得的結果為（）

圖1圖2

A.+1B.+7C.-1D.-7

7.為了培養“成達好習慣”，小李同學根據自身情況制定了跑步計劃，每天有“低強度”“高強度”“休息”

三種方案，下表對應了每天不同方案的跑步距離（單位：加）.

第1天第2天第3天第4天第5天

低強度25002200200015001600

高強度34004000450040002500

休息00000

小李定下了以下規則：若當天選擇“高強度”方案，則要求前一天必須休息（第1天可選擇“高強度”

方案）；第1天不休息且不能連續兩天都休息.小李根據計劃進行了5天跑步鍛煉，下列結論錯誤的是

（）

A.若小李每天都選擇“低強度”方案，則他這5天共跑步9800加

B.若小李第4天休息，則他這5天最多跑步10400m

C.小李這5天最少跑步6000加

D.小李這5天最多跑步HOOOa

8.若|x|=3,[y|=2,且xty>0,貝Ux+y的值為()

A.5B.1C.-1或1D.1或5

9._^工_^工止再加上()后，結果就是1.

248163264128

A.工B.工C.-^―D.

3264128256

10.將2,-4,6,-8,10,-12,14,-16分別填入圖中的圓圈內，使每個正方形頂點處4個數字之和

與每條斜線上4個數字之和都相等，則x+y的值為()

A.-2B.-4C.-6D.-8

11.。是最小的正整數，6是絕對值最小的有理數，c是最大的負整數，則a+b+c=.

12.若同=2,回=1,且0>6,那么a+6的值是.

13.某公交車原坐有22人，經過4個站點時上下車情況如下(上車為正，下車為負)：(+4,-8),(-5,

+6),(-3,+2),(+1,-7),則車上還有人.

14.定義一種新運算*,其規則為a*b=LJ，如：2*3=工」莫，那么4*(-3)的值是.

ab236

15.同學們都知道|5-(-2)|表示5與(-2)之差的絕對值，也可理解為5與-2兩數在數軸上所對應的

兩點之間的距離，試探索：滿足條件|x+3|+|x-6|=9所有整數x的和為.

16.計算：

(1)(-99)+(-103)；⑵(-_L)+(-L)；

186

(3)-1+(-2)(4)(-0.6)+2+(-0.4)；

23

之+(-反+-工).

(5)(-14)+(-12)+(+12)+34；(6)31.75)+2(+1,75)+(

886

17.為了確保祖國母親六十二華誕期間的用電安全，電力工人開車沿著一條南北方向的公路來回的行駛，

某一天早晨從/地出發，晚上到達了5地，約定向北為正，向南為負，當天記錄如下(單位：千米)：-

17,+8,+6,-14,-8,+17,+5,-6

(1)問5地在/地何處，相距多少千米？

(2)若汽車行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升？

18.如圖，串聯在一起的每個曲別針下方掛著一張寫有整數的卡片，從左到右，第