南開中學(xué)濱海生態(tài)城學(xué)校2024-2025（上）學(xué)年初中九年級(jí)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.1.下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情況是（）A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)實(shí)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3.將拋物線向上、向左各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的解析式是（）A. B.C.. D.4.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，則圖中一定與相等的角是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程，配方后的方程是（）A. B. C. D.6.由二次函數(shù)可知（）A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對(duì)稱軸為直線C.其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大7.下列有關(guān)圓的一些結(jié)論：①任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧；④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，其中正確的結(jié)論是（）A.① B.② C.③ D.④8.已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則（）A. B. C. D.9.在如圖的正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心可能（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D10.高速公路的隧道和橋梁最多.如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面米，凈高米，則此圓的半徑（）A.米 B.6米 C.7米 D.米11.如圖，在中，，若是BC邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.12.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②）；③；④（其中），其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.13.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.14.已知是一元二次方程的一個(gè)根，則n的值為__________.15.已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，則點(diǎn)B坐標(biāo)為__________.16.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為__________.17.如圖，AB是的直徑，，D是弧AC上任意一點(diǎn)，則__________.18.如圖，在Rt中，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，M是BC的中點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，連接PM，若，；則線段PM的最大值是__________.第II卷三、解答題：本題共7小題，共66分.19.（本小題8分）解方程：（1）； （2）.20.（本小題8分）已知二次函數(shù).（1）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：__________；（2）拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為__________；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（4）當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是__________；（5）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是__________.21.（本小題10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的；（3）求出（2）的面積是多少.22.（本小題10分）如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，，C是劣弧AB的中點(diǎn).（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）延長(zhǎng)OA至P，使得，連接PC，若PC為，求BC長(zhǎng).23.（本小題8分）某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克：若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克.（1）填寫下表：設(shè)每千克水果漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元.每件商品漲價(jià)123…x售價(jià)（元/千克）515253…_________銷量（千克）490__________________…_________（2）求獲得的月最大利潤(rùn)y為多少元？24.（本小題10分）在中，，.（1）如圖，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC.求證：①；②.（II）如圖，D為外一點(diǎn)，且，仍將線段AD繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，ED.①的結(jié)論是否仍然成立？并請(qǐng)你說(shuō)明理由；②若，，求AD的長(zhǎng).25.（本小題10分）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，其中，.（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)m取何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值；（3）在（2）