浙江省溫州市普通高中2024屆高三上學(xué)期第一次適應(yīng)性考

試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

I.設(shè)集合M=二則McZ=()

[x-23J

A.{21,22}B.{20,21,22}C.{20,21,22,23}

D.eR|20<x<23j

2.設(shè)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限，則復(fù)數(shù)z-(l+i)"對應(yīng)的點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

ncA

3.動點M(xj)到定點尸(-4,0)的距離與M到定直線/：>-亍的距離的比等于不,

則動點〃的軌跡方程是()

人一「％22

A.——+—=1B.——+—=1

2592516

2222

C.匕+二=1D.2+±=1

2592516

4.已知向量2=(0,4),6=(-3,-3),貝￡在石上的投影向量的坐標是()

A.(-2,-2)B.(2,2)

C.(0,-3)D.(0,3)

5.已知離散型隨機變量X的分布列如下表所示.

A.0.4+QB.0.8+aC.0.4D.0.8

-3，(0>0)，0,3的值域為卜6,2],則0的取值范圍

6.若函數(shù)/(x)=2sincox

是()

「5J「510-

A.-AB.—,

l_3J|_63J

-55-■510"

c.—>—D.

|_63j33

試卷第1頁，共4頁

aaa

7.已知｛%｝為等比數(shù)列，貝!|“出024=1”是"%……?=r2……%047一“，〃是任意正整

數(shù)”的（）

A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件

C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

8.如圖，所有棱長都為1的正三棱柱4BC-45G，BE=2EC,點尸是側(cè)棱44上的

動點，且萬=2m，〃為線段尸2上的動點，直線CHc平面=M,則點初的軌

跡為（）

A.三角形（含內(nèi)部）B.矩形（含內(nèi)部）

C.圓柱面的一部分D.球面的一部分

二、多選題

9.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是

()

中位數(shù)的估計值介于100和105之間

C.該班成績眾數(shù)的估計值為97.5D.該班成績的極差一定等于40

10.已知平面an平面尸=加，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.存在直線。u平面a,使得直線a，平面"

B.存在直線。u平面使得直線a〃平面￡

C.存在直線平面a,直線bu平面/，使得直線a,直線6

D.存在直線au平面a,直線6u平面使得直線a〃直線6

試卷第2頁，共4頁

11.若圓C與直線3X-4/-12=0相切，且與圓龍2-2x+/=0相切于點N(2,o),則圓C

的半徑為()

12.定義在R上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為尸(無)，對于任意實數(shù)x,都有

/(-x)+e2V(x)=0,且滿足2〃x)+/(x)=2,貝|()

A.函數(shù)尸(無)=e"(x)為奇函數(shù)

B.不等式e"(x)_p＜0的解集為(O,ln2)

C.若方程〃x)-(x-a)2=0有兩個根X],x2,則卷+為＞2。

D./(x)在(OJ(O))處的切線方程為＞=4x

三、填空題

13.已知sin63o=a,貝!Jsin333Q=(用。表示).

14.(1+句+(1-⑸=.

15.與圓臺的上、下底面及側(cè)面都相切的球，稱為圓臺的內(nèi)切球，若圓臺的上下底面半

徑為外，r2,且4一々=1,則它的內(nèi)切球的體積為.

22

16.斜率為1的直線與雙曲線=1(。＞0/＞0)交于兩點42,點C是曲線

E上的一點，滿足ACMC和△OBC的重心分別為尸,。，O8C的外心為五,

記直線OP,OQ,OR的斜率為匕，k2,左3，若左的&=一8,則雙曲線E的離心率

為.

四、解答題

71

17.已知四棱錐尸的底面/BCD為等腰梯形，AD//BC,ZBAD=-,

AD=2BC=4,PB±ABCD.

D

試卷第3頁，共4頁

(1)求證：APVCD,

(2)若四棱錐尸-ABCD的體積為2,求平面PCD與平面PC8夾角的余弦值.

7T

18.設(shè)。3C的三個內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為。，b,c,且

⑴若4+6=1,求。的最小值；

4_B

(2)^<cosA+cosB-cos---的值.

19.等差數(shù)列｛0“｝的前〃項和為S”，出=3,S5=S,+S3.

⑴求S,；

(2)記］為數(shù)列｛2｝的前〃項和，若&=13,且｛卮軌｝是以2為公差的等差數(shù)列，求

數(shù)列｛，｝的通項公式.

20.已知/(x)=e1(x>0).

⑴求導(dǎo)函數(shù);''(X)的最值;

⑵試討論關(guān)于X的方程=b">o)的根的個數(shù)，并說明理由.

21.已知拋物線-=4歹的焦點為尸，拋物線上的點4(%,%)處的切線為/.

⑴求/的方程(用％,為表示);

(2)若直線/與了軸交于點3,直線相與拋物線交于點C,若//C3為鈍角，求為的取

值范圍.

22.某電子器件由若干個相同的電子模塊構(gòu)成，每個電子模塊由4個電子元件按如圖所

示方式聯(lián)接，其中每個電子元件導(dǎo)通的概率均為0.9.

⑴求每個電子模塊導(dǎo)通的概率P(保留兩位有效數(shù)字)；

(2)已知某電子器件由20個相同的電子模塊構(gòu)成，系統(tǒng)內(nèi)不同電子模塊彼此獨立，是否

導(dǎo)通互不影響，當且僅當電子器件中不低于50%的電子模塊處于導(dǎo)通狀態(tài)時，電子器件

才能正常工作.若在該電子器件中再添加兩個相同的電子模塊，試判斷新電子器件較原

電子器件正常工作的概率是增加還是減小？請說明理由.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)分式不等式化簡集合即可由交運算求解.

【詳解】M=xeRx|20<x<23},

所以McZ={20,21,22},

故選：B

2.B

【分析】由i的周期性化簡計算后判斷所求復(fù)數(shù)對應(yīng)點的象限.

【詳解】由復(fù)數(shù)2-(1+療0°對應(yīng)的點在第四象限,

貝設(shè)z=Q+bi(a>0,/)<0),

由(l+i)100=[(l+i)2]5°=(2i)50=250i50=250i2=-250

得Z?(1+i)100=-250(a+歷)=-250a-25%i,

由-25,<0,-25%>0,

得復(fù)數(shù)2-(1+40°對應(yīng)的點在第二象限.

故選：B.

3.A

【分析】根據(jù)距離公式即可化簡求解.

,24

【詳解】根據(jù)題意可得太一=飛,平方化簡可得9x?+25/=25x9,

XH----

4

進而得日+片=1,

259

故選:A

4.B

【詳解】根據(jù)投影向量的定義，結(jié)合坐標運算即可求解.

【分析】Z在右上的投影向量為Wc°s?1\'a-bb-12

(麗一(-3)2+(-3)

故選：B

答案第1頁，共16頁

5.D

【分析】根據(jù)隨機變量的方差公式可得.

【詳解】由分布列可得

￡(X)=0.4a+0.2(Q+1)+0.4(a+2)=Q+1,

D(X)=0.4(a-a-l)2+0.2(a+l-a-l)2+0.4(a+2-a-l)2=0.8,

故選：D

6.D

【分析】禾u用可得再由三角函數(shù)圖像性質(zhì)可得

+兀，解不等式即可求得。的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意可知若，則可得。％-工￡;

顯然當x=0時，可得2sin(ox—G,

由/■(x)的值域為[-73,2],利用三角函數(shù)圖像性質(zhì)可得T]0-1W；+兀，

解得六。卷，即。的取值范圍是1,y.

故選：D

7.C

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由遞推公式%,?%=*(〃?+〃=20可得出結(jié)論.

__2

【詳解】因為｛%｝為等比數(shù)列，則對+i4047f&=%。24

2

aa

右。2024=1，則n+\'n+2....°4047-〃=1，貝|多，電...?！?%，。2.....&047-〃

所以，〃2024=1是4?。2…,?！?4?。2…?。4047-〃的充分條件；

又根據(jù)已知可知叫，。2.....="1，”2.........%......“4047一〃="〃+1＞。〃+2......。4047一〃，

aa

約去％?。2……n可得n+\'%+2.....@047-〃=1

__2

因為｛%｝為等比數(shù)列,所以。向."4047f="皿華d=。2。24,

所以。2024=1,

a

所以當｛氏｝為等比數(shù)列時，％?出?,…%=%?%…，。4047f是2024=1的充分條件；

答案第2頁，共16頁

故選：c

8.A

【分析】根據(jù)題意首先保持H在線段EB上不動（與尸重合），研究當點尸運動時〃的軌跡

為線段MN,再根據(jù)H點在線段FB上運動的軌跡即可得出點M的軌跡為AMNE及其內(nèi)部的

所有點的集合.

【詳解】如下圖所示：

首先保持H在線段網(wǎng)上不動，假設(shè)H與尸重合

根據(jù)題意可知當廠點在側(cè)棱44上運動時，若尸點在4點處時，G為的中點，

此時由萬=2匹可得滿足兩=2標，

當尸點運動到圖中耳位置時，易知函=2函，取NG]CCE=尸，可得辟=2定,

取棱/C上的點N,滿足不=2而，根據(jù)三角形相似可得尸三點共線，

當點尸在側(cè)棱幺4上從4點運動到A點時，M點軌跡即為線段九W；

再研究當點H在線段F2上運動，

當點、H在線段F8上從點F運動到點3時，加點的軌跡是線段,

當點b在線段不B上從點耳運動到點B時，M點的軌跡是線段尸E,

答案第3頁，共16頁

因此可得，當點尸是側(cè)棱M上運動時，a在線段E8上運動時，點〃■的軌跡為△跖VE及其

內(nèi)部的所有點的集合；

即可得”的軌跡為三角形(含內(nèi)部).

故選：A

9.ABC

【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知A正確；由中位數(shù)定義以及圖中頻率計算可知B正

確；由眾數(shù)定義可得圖中最高的區(qū)間即代表眾數(shù)即可估計為97.5,即C正確；由于成績高

分和最低分不一定分別為130,90,因此極差不一定為40,即D錯誤.

【詳解】對于A,由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，圖中所有小長方形的面積之和等于1,即

A正確；

對于B,易知組距為5,前兩組成績所占的頻率為(001+0.06)x5=0.35<0.5,

前三組成績所占的頻率為(0.01+0.06+0.05)x5=0.6>0,5,由中位數(shù)定義可得其估計值介于

100和105之間,即B正確；

對于C,由圖可知頻率最高的成績區(qū)間［95,100),取中間值為代表可知班成績眾數(shù)的估計值

為97.5,即C正確；

對于D,由圖可知成績最高區(qū)間為［125,130］,最低區(qū)間為［90,95),但最高分和最低分不一

定分別為130,90,所以其成績極差不一定為40,即D錯誤；

故選：ABC

10.BCD

【分析】A.由面面垂直的判定定理判斷；B.由。//加時，利用線面平行的判定定理判斷；C

由“_Lu夕,6//機判斷；D.由“〃加,6u4,6//加判斷.

【詳解】A.若存在直線au平面a,使得直線ad.平面則C尸，故錯誤；

B.當a//加時，又au(3,mu/3,所以al1/3,故正確；

C.當a，%6匚夕,6//加時，：_1_石，故正確；

D.當a//機,6u/,6//"z時，al1b,故正確；

故選：BCD

11.BD

【分析】由已知得圓心在無軸，設(shè)圓心為(％0),然后由圓與直線相切及過點(2,0)列方程組

答案第4頁，共16頁

求得圓心后再求得半徑.

【詳解】圓/-2x+/=0的圓心為(1,0),半徑為1,

圓C與圓龍2+=0相切于點/(2,0),則圓心在x軸，設(shè)圓心為(生。)，

則由題意卜-2|」九」2|,解得.=_1或.=

a=T時，半徑為|一1一2|=3,a=時，半徑為二2=1,

11444

故選：BD.

12.AC

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可判定A,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算可得62/仁)-62'=',進而可求解

/(司=^^即可求解BD,根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，即可求解C.

【詳解】對于A,尸(x)=e"(十，尸(f)=e-"(-x),由〃-x)+e2"(x)=0可得

e-V(-x)+eV(x)=0,所以尸(x)+尸(r)=0,且定義域為R,故尸(x)=e"(x)為奇函數(shù),

A正確，

由于[e2r/(x)-e2x]Z=2e2v/(x)+e2r/(x)-2e2x=e2x[2/(x)+/'(x)-2]=0，所以

『"⑺一小』,。為常數(shù)，貝ij/(x)=g￡

0

又在〃f)+e2"(無)=0中，令x=0,則"0)=0,故〃0)=菱=0,故c=-l,

所以〃x)=U，

對于B,eV(x)-4<0e2V(x)-3<0,又?e2x-4<0,貝Ux<ln2,

ee

故B錯誤，

對于C,-為單調(diào)遞增函數(shù)，而y=(x_q)2為開口向上，且對稱軸為1二〃

的二次函數(shù)，X1,&且占<。<工2是/(x)=(x-Q)2的兩個交點，/(xj=(x-a)2的兩個交點

設(shè)為王,可，則不+巧,=2a,且不<a<x；,又〃尤)=1-*為單調(diào)遞增函數(shù)，所以

/(Xl)=/(-X2，)</(X2)=>J1：2,<X2>所以再+%>2<2，C正確，

由2/(x)+r(x)=2得2/0+/'(0)=2n宜(0)=2,所以〃x)在(0,0)處的切線方程為

y=2x,D錯誤,

答案第5頁，共16頁

故選：AC

13.-71^7

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及同角關(guān)系即可求解.

［詳解］sin333°=sin(270°+63°)=-cos63°=-Jl-sinW=J-a2,

故答案為：-小

14.82

【分析】用二項式定理展開，注意合并相反項再求和.

【詳解】(1+V2)5=C^l°(V2)5+C；1'［V2)4+C)2(⑹3+(⑹2+仁［4(⑹1+仁］5(⑹。

(i_可=cT/可+c［T(可+c/卜可+c丁/可+cT卜何+cj卜司。

可得兩式和的結(jié)果為82,

故答案為：82

15.生

3

【分析】利用已知條件求得圓臺的母線長，進而根據(jù)勾股定理求得圓臺的高，即內(nèi)切球的直

徑，最終利用球體體積公式求解即可.

【詳解】由題意，畫出圓臺的直觀圖，其中為圓臺的母線長，D,C分別為上、下底面

的圓心，點。為內(nèi)切球的球心，點E為球。與圓臺側(cè)面相切的一個切點.

CD=yjAB2-(BC-AD)2=血+J一(萬-爐=^4^=2.

rn44

因此可得：內(nèi)切球半徑，，=<=1,即得內(nèi)切球的體積為小

4yr

故答案為：

16.百

【分析】根據(jù)直線與雙曲線的性質(zhì)，得出二級結(jié)論斜率之積為定值取NC,3c的中點

答案第6頁，共16頁

M,N,得到k「L=k,%c=W，再由NC/BC,結(jié)合所以左心七=一8,求得

aa

2=0,利用e=￡=Jl+（2>,即可求解.

aa\a

【詳解】若直線>=h+加與雙曲線±-《=1有兩個交點G,H,設(shè)G,〃的中點為K,

a2b2

y=kx+m

聯(lián)立方程組（尤22,整理得（/-/左2）無2-2/初穴-/?72-/62=0,

L2b2

2a1kma2km

可得%+%//=則打二上t配

b2-a2k2b2-a2k2

又由長（乙,我）在直線V=去+加上，可得力=/叱。+m=〃：,,

b-akbJ-ak

所以L母*,所以

即直線/與雙曲線相交線的中點與原點的連線的斜率與直線/的斜率之積為定值上,

a

如圖所示，取4cle的中點〃,N,

因為△OZC的重心P在中線O河上，△03C的重心。在中線ON上，

所以冗=k0p=k0M,k?=k0Q=koN,可得左。叔=《w.須c==’

a

即匕也C=無2,演C=4

a

又由“C/BC,可得3c?后BC=-1，可得占此=一（±）2

a

因為/C」3C,且“3C的外心為點R,則R為線段的中點，

可得k,k=—r，因為k.=1,所以k=—r，

0RABaORa

所以左隹質(zhì)=一（與）3=-8,所以2=收，

aa

所以e，=Jl+（2）2=3

aVa

故答案為：V3.

答案第7頁，共16頁

【點睛】知識方法：求解圓錐曲線的離心率的常見方法：

1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得見C得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率e；

2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程或不等式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的一元

二次方程或不等式，結(jié)合離心率的定義求解；

3、特殊值法：根據(jù)特殊點與圓錐曲線的位置關(guān)系，利用取特殊值或特殊位置，求出離心率

問題.

17.(1)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)梯形的性質(zhì)求解可證進而根據(jù)線線垂直即可求證，

(2)建立空間直角坐標系，利用法向量求解平面夾角，或者利用幾何法，結(jié)合線面垂直找

到兩平面的夾角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系即可求解.

【詳解】(1)?尸8_L平面N2CZ),CDu平面48C。，

PBLCD,

IT

過點、B忤BHIICD,由Z5CQ為等腰梯形，NBAD=1

4

JT

故ABHA=NADC=ABAD=-,

4

71

所以NABH=m，即即

PB^AB=B,PB,48u平面PAB,

.?.(力上平面力呂，DCu平面尸48,

故4P_LCD.

答案第8頁，共16頁

(2)方法~■:Vp-ABCD=§S梯形ZBCZ),PB=2,

???AH=AD-BC=2,AB=BH=C,

(CB+AD)ABsm^(2+4)xV2x^-

S梯形ZBCZ)=2=2=3

:?PB=2.

如圖，建立空間直角坐標系，

5(0,0,0),C(V2,-V2,0),Z)(2A/2,-V2,0),P(0,0,2),

PC=(V2,-V2,-2),5C=(-V2,0,0),5C=(V2,-V2,0),

設(shè)平面PCD法向量為加=(x,Kz),

則PC-m=V2x—y/2y—2z=0fDC-m=—y/2x=0，

取z=—1,得浣=(0,后,一1)

同理，設(shè)面尸3。法向量為〃=(見4c),貝lj

PC-m=也a-41b-2c=0BC-n=>/2a-41b=0，

取Q=l,得〃=(1,1,0),

/-一\m-nV2V3

由題意，儂5")=麗=5萬=7-

設(shè)平面PCD與平面PCB的夾角為8,貝Ucos。=|cos/m,?\|=^-9

答案第9頁，共16頁

方法二：Vp—ABCD=]$梯形Z5CO，PB=2,

■■■AH=AD-BC=2,:.AB=BH=41,

(CB+AD)ABsin^(2+4)xV2x—

S梯形46CQ-------------------2-=3

22

PB=2.

??,P3JL平面48CD,尸Bu平面尸8C,.,.平面尸BC）平面48CD,

過。作。則。8_L平面PBC垂足為H,PCu平面尸BC,則。，_LPC,

過77作尸C的垂線，垂足為E,連DE,

由于HE工PC,DH工PC,HEcDH=u平面DEH,

所以PC_L平面。Eb.OEu平面故尸C_LD￡,

則NDE”為所求二面角夾角的平面角.

PB=BC=1,AB=CD=4i,所以N8CP=:,

DH=CDs"=l,CH=CH=1,HEHCsin-^―,

442

V2

cosZDEH—==—

DE3'

18.(l)y

(2)0

【分析】（1）首先應(yīng)用余弦定理得‘2=.2+〃-仍，

然后方法1：使用均值不等式求解C的最小值；

方法2：利用已知條件a+b=l,將c轉(zhuǎn)化成關(guān)于。的二次函數(shù)，進而求解最小值.

（2）方法1：利用三角形內(nèi)角和為環(huán)得N+3=T，將其代入原式中利用和差角公式即

可化簡求值;

答案第10頁，共16頁

方法2：將cos/=cos（且芋+甘］,cosB=cos1與-型［代入原式，然后利用和差角公

式即可化簡求值；

【詳解】（1）由余弦定理知c2=/+62-2abcosg,

方法1：/=/+6?=（°+61―3ab2（a+=；

所以當a=6=1時取等，此時448c為正三角形.

22

故。的最小值為g.

Y去2：C?=〃+/—Clb=Q2+(1—q)_Q(1-Q)

=3Q2—3a+1=3(a——

I+冷

所以c'g,當a=；時取等.

故。的最小值為，

27r

(2)方法1：因為/+5=a—C=-^―

、

所以原式=354+35

7

-cosf74-y

I22

7

=-COSy4+—sin^--cosy4-—siny4=0

2222

27r

方法2：因為4+5=?—。=7

nA+BA-BA-B

原式=cos+cos-cos-----

22222

A+BA-B,A+B,A-BA+BA-B.A+B,A-BA-B

=cos-----cos-------sin-----sm------1-cos-----cos------Fsin-----sin-------cos-----

222222222

cA+BA-BA-B

=2cos-----cos--------cos------

222

A-BA-B

=2cos—cos-------cos------

322

A-BA-B八

=cos-------cos------=0

22

答案第11頁，共16頁

、A-B

綜上所述：cos4+cos8-cos---=0

19.(1)S“=〃2

8,w=1

⑵b“=

6n+l,n>2

【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列基本量的計算即可得公差，進而可求解，

（2）方法一根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列方程即可求解4=8,進而可求解，苗+等=2〃+1,進而

根據(jù)%,的關(guān)系即可求解，方法二，利用待定系數(shù)法，結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)的運算即可得

0+T“=2〃+1,即可利用根據(jù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】（1）解一：設(shè)等差數(shù)列｛?！埃墓顬?,則電=%+d=3,

由S5=S4+9可得5%+10d=4al+6d+3%+3",gp2ax=d,

解得4=1,d=2,故s,=〃+當二9=八

解二：由$5=$4+號得$5-S,=$3,故4=3%=9,則[=矢”=2

故a“=a2+(n-l)d=2n-\,則S“=(.=川.

(2)解一：由題意知病隹-歷了=2,

則J17+4-T^=2,移項平方得了4=3,則4=8

可得｛歷1｝是首項為3,公差為2的等差數(shù)列，則，S“+7；=2〃+1,

可得Sn+T?=(2n+1)?,則Tn=3/+4//+1,

2

當“22時，7；,_1=3(?-1)+4(?-1)+1,故

22

bn=7；i-7；_1=3n+4H+l-[3(tt-l)+4(M-l)+l]=6n+l,

8,〃=1

故也,=

6n+\,n>2

解二：由題意可設(shè)JS“+7；=2〃+q（9是常數(shù)）,

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A息/1+拓b,==24++q/平方相減可得“一

則

則JS"+T=2〃+1，可得S"+7；=（2"+l）2,

貝ljTn=3n2+4〃+1,

2

當“22時，7；,_1-3（?-1）+4（?-1）+1,故

2

bn=Tn-Tn_}=3n+4力+1-[3（“-1）-+4（“-l）+l]=6"+l,

8,n=l

故

a=6w+l,n>2

4

20.(1)最大值等于-

e

(2)答案見解析

【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)/(X),令g(x)=/'(無)，對g(x)再求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性得最

值;

(2)方程變形為左=/也，令左(x)=Z@,對左(x)求導(dǎo)，確定單調(diào)性，得出函數(shù)值域后可

XX

得結(jié)論.

【詳解】(1)???r(x)記g(x)=r(x)

i-l1i-l(一2、1--l-2x1

???g'(x)=e工?/+ex-I^5-l=ex=0,解得:X=—

2

當時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

當x€&,+(?)時，g'(x)<o,g(x)單調(diào)遞減，

所以廣3的最大值等于/停=上

11--

(2)方法1：由〃x)=丘，即e、=b，即后=土二

X

令％（力=?2,由左'（x）=0解得：X=1

.?"(X)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減，.."nwt(x)=Ml)=l,且Q)>0

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所以：當左＞1時，方程無解；當后=1時，方程有1個解；當0〈人＜1時，方程有2個解.

方法2：由=即廣三二日，即左=

X

令g=fe(0,+oo),/?)=/"，.?/(7)=(1一由/'⑺=0解得：t=l

???/?)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+s)上單調(diào)遞減，4?)=/(1)=1,且/(。＞0

所以：當左＞1時，方程無解；當a=1時，方程有1個解；當0＜后＜1時，方程有2個解.

方法3：由〃x)=H,即兩邊取對數(shù)得：1-：=lnA+hu,即In左=1-Tru.

^/z(x)=l---lnx,所以由〃(%)=二_，=^^=0,解得x=l

XXXX

當xe(0,l)時，/(x)＞0,單調(diào)遞增,當xe(l,+oo)時，/i'(x)＜0,單調(diào)遞減

所以%x(x)=Ml)=°

當ln4＞0,即左＞1時，方程無解；

當In左=0,即％=1時，方程有1個解；

當In左＜0,即0＜%＜1時，方程有2個解.

21.(i)y=gx°x一%

⑵％〉血-1

【分析】(1)由相切利用導(dǎo)數(shù)或判別式求斜率，再由點斜式寫出方程；

(2)由//C3為鈍角，所以正.無＜0,將向量坐標化得關(guān)于坐標的不等式，再利用韋達

定理消元代入不等關(guān)系化簡求解范圍

【詳解】(1)解法1：拋物線K：X2=勺即卜=日，

4

則/=Jx,則在/(%,%)處切線48的斜率為4=：%,

所以，AB：