專題06統計（4大題型）

一國談考點題型歸納____________________________________________

【題型1簡單隨機抽樣與分層抽樣】

【題型2樣本的數字特征及應用】

【題型3頻率分布直方圖與扇形圖】

【題型4百分位數的計算】

_敢項練_______________________________

【題型1簡單隨機抽樣與分層抽樣】

【典例1】某學校師生共有3600人，現用分層抽樣方法抽取一個容量為240的樣本，已知樣本中教師人數

為30人，則該校學生人數為

【題型訓練1】

1.某同學在一次數學測試中的成績是班級第三名（假設測試成績兩兩不同），成績處于第90百分位數，

則該班級的人數可能為（）

A.15B.25C.30D.35

2.一支田徑隊有男運動員56名，女運動員42名，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法從全體運動員

中抽取一個容量為28的樣本，則樣本中女運動員的人數是（）

A.10B.12C.14D.16

3.某學校高一年級選擇“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”組合的同學人數分別為240、120、

90和150.現采用分層抽樣的方法選出20位同學進行一項調查研究，則“史政地”組合中選出的同學人數

為（）

A.8B.4C.3D.5

4.某單位有職工450人，其中男職工150人，現為了解職工健康情況，該單位采取分層隨機抽樣的方法抽

取了一個容量為90的樣本，得出體重情況：男性平均體重為63千克；女性平均體重為54千克.則下列說

法不E碗的是（）

A.抽查的樣本中女職工人數為60B.該單位男職工的體重普遍比女職工較重

C.估計該單位職工平均體重為58.5D.每一位男或女職工被抽中的可能性均為:

【題型2樣本的數字特征及應用】

【典例2】某射擊運動員射擊6次，命中的環數如下：7,9,6,9,10,7,則關于這組數據的說法正確的

是（）

A.極差為10B.中位數為7.5C.平均數為8.5D.標準差為J5

【題型訓練2】

L下列特征數中，刻畫一組數據離散程度的是（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

2.若匕次2,…,％的方差為3,則2億-3）,2化-3）,…,2（%-3）的方差為（）

A.3B.6C.9D.12

3.從兩個班級各隨機抽取5名學生測量身高（單位：cm）,甲班的數據為169,162,150,160,159,乙

班的數據為180,160,150,150,165.據此估計甲、乙兩班學生的平均身高看，&及方差魘，的關

系為（）

A.元甲〉尤乙，B.x甲〉九乙，

c.元甲<%乙，D.元甲<x乙，謂〈暖

4.（多選）一組樣本數據如下：82,83,85,85,87,88,則該組數據的（）

A.極差為6B.平均數為85

C.方差為26D.第80百分位數為87.5

【題型3頻率分布直方圖與扇形圖】

【典例3】某教育機構為調查中小學生每日完成作業的時間，收集了某位學生100天每天完成作業的時間，

并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區間均為左閉右開），根據此直方圖得出了下列結論，其中正

確的是（）

A.估計該學生每日完成作業的時間在2小時至2.5小時的有50天

B.估計該學生每日完成作業時間超過3小時的概率為0.3

C.估計該學生每日完成作業時間的中位數為2.625小時

D.估計該學生每日完成作業時間的眾數為2.3小時

【題型訓練3】

1.根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕

車，處十五日以下拘留和三個月以上六個月以下暫扣駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款.2024年3

月以來，某地區交警查處酒后駕車和醉酒駕車共20人.如圖，這是對這20人酒后駕車血液中酒精含量進

行檢測所得結果的頻率直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為（）

2.（多選）一條青采巷，半部常州史！這個“江南名士第一巷”，不僅歷史文化底蘊深厚，而且紅色文化

資源密集.基于此，某中學積極響應，舉行了一次“紅色青果”知識競賽.學校在競賽后，隨機抽查了100

人的成績整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結論正確的有（）

1頻率/緋巨

0.035--------

0.025

0.015

a

0.005

-O支)Y607080So11)0存數

A.樣本的眾數為75B.樣本的平均數為68.5

C.樣本的中位數為75D.估計該校學生中得分超過80分的約占20%

3.（多選）某市2022年經過招商引資后，經濟收入較前一年增加了一倍，實現翻番，為更好地了解該市的

經濟收入的變化情況，統計了該市招商引資前后的年經濟收入構成比例，得到如下扇形圖：

轉移凈收入轉移凈收入

工資

凈收入

招商引資前招商引資后

經濟收入構成比例經濟收入構成比例

則下列結論中正確的是（)

A.招商引資后，工資凈收入較前一年增加

B.招商引資后，轉移凈收入是前一年的L25倍

C.招商引資后，轉移凈收入與財產凈收入的總和超過了該年經濟收入的（

D.招商引資后，經營凈收入較前一年增加了一倍

4.為了調查疫情期間數學網課學習情況，某校組織了高一年級學生進行了數學測試.根據測試成績（總分

100分），將所得數據按照[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]分成6組，其頻率分布直方

圖如圖所示.

（1）求圖中a的值；為了更全面地了解疫情對網課的影響，求該樣本的60百分位數；

（2）試估計本次數學測試成績的平均分；（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）該校準備對本次數學測試成績優異（將成績從高到低排列，排在前13%的為優異）的學生進行嘉獎,

則受嘉獎的學生分數不低于多少？

【題型4百分位數的計算】

【典例4】某同學在一次數學測試中的成績是班級第三名（假設測試成績兩兩不同），成績處于第90百分

位數，則該班級的人數可能為（）

A.15B.25C.30D.35

【題型訓練4】

1.已知一組數據為50,40,39,45,32,34,42,37,則這組數據第40百分位數為（）

A.39B.40C.45D.32

2.下圖為某地區2013~2023年移動普及率（單位：％）發展情況統計：該地區這11年移動普及率

的第60百分位數為（）

114.4116.3

125102.0_------■------------

100,90.892.5―112.2

_*^94.595^6

75

50

25

0

20132014201520162017201820192020202120222023

A.114.4B.112.9C.112.55D.119.2

3.在2021年東京奧運會女子10米氣步槍項目中，楊倩憑借出色的表現獲得冠軍.她前10槍的成績（單位：

環）分別為：10.2,10.9,10.5,10.0,10.3,10.5,10.8,10.5,10.1,10.9.基于這些數據，我們可

以計算出前10槍成績的第75百分位數為（）

A.10.2B.10.5C.10.65D.10.8

4,1,若該組數據的中位數是眾數的』倍，則該組數據

4.一組數據按從大到小的順序排列為8,7,x,4,

4

的平均值、方差和第60百分位數分別是（）

°16°16°°

A.6,—,5B.5,5,5C.5,—，6D.4,5,6

33

【專項練】

L2024年某校舉行一場射箭比賽，甲乙丙丁戊各射中的環數分別為：9環，6環，7環，8環，10環.則在

五個人的成績的上四分位數是（）

A.8環B.9環C.7環D.6環

2.下面是校籃球隊某隊員若干場比賽的得分數據.

每場比賽得分36710111330

頻數2122111

則下列說法不正確的是（）

A.該隊員得分的平均數是10B.該隊員得分的極差是27

C.該隊員得分的四十百分位數是7D.該隊員得分的方差是48.4

3.2024年某校舉行一場射箭比賽，甲乙丙丁戊各射中的環數分別為：9環，6環，7環，8環，10環.則在

五個人的成績的上四分位數是（）

A.8環B.9環C.7環D.6環

4.某科研單位對仍at。？的使用情況進行滿意度調查，在一批用戶的有效問卷（用戶打分在50分到100分

之間的問卷）中隨機抽取了100份，按分數進行分組（每組為左閉右開的區間），得到如圖所示的頻率分

5.（多選）有一組樣本數據%,9，…，/，其中巧是最小值，%是最大值，貝!1（）

A.尤2，*3，乂，%的平均數等于玉，馬,???,%的平均數

B.%,毛,飛%的中位數等于再,3，…，%的中位數

C.無2，%，匕，彳5的標準差不小于尤1，%，",，%的標準差

D.尤2，工3，匕，%的極差不大于外,無2,…，無6的極差

6.（多選）某市商品房調查機構隨機抽取〃名市民，針對其居住的戶型結構和滿意度進行了調查，如圖1調

查的所有市民中四居室共300戶，所占比例為2，二居室住戶占」.如圖2是用分層抽樣的方法從所有調

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查的市民的滿意度問卷中，抽取10%的調查結果繪制成的統計圖，則下列說法錯誤的是（）

滿意率

B.樣本中三居室住戶共抽取了35戶

C.據樣本可估計對四居室滿意的住戶有no戶D.樣本中對二居室滿意的有3戶

7.（多選）從甲廠和乙廠生產的同一種產品中各抽取10件，對其使用壽命（單位：年）的檢測結果如下表:

甲廠產品35677888910

乙廠產品4667888888

記甲工廠樣本使用壽命的眾數為均，平均數為巧,極差為￡，方差為乙；乙工廠樣本使用壽命的眾數為力,

平均數為%，極差為％，方差為九?則下列選項正確的有（）.

A.%1<必B.x2=y2

C.%3<%D.x4>/

8.為獲得某中學高一學生的身高（單位：cm）信息，采用隨機抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中

男女生樣本量均為25,計算得到男生樣本的均值為176,標準差為10,女