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文檔簡介

專題06統計(4大題型)

一國談考點題型歸納____________________________________________

【題型1簡單隨機抽樣與分層抽樣】

【題型2樣本的數字特征及應用】

【題型3頻率分布直方圖與扇形圖】

【題型4百分位數的計算】

_敢項練_______________________________

【題型1簡單隨機抽樣與分層抽樣】

【典例1】某學校師生共有3600人,現用分層抽樣方法抽取一個容量為240的樣本,已知樣本中教師人數

為30人,則該校學生人數為

【題型訓練1】

1.某同學在一次數學測試中的成績是班級第三名(假設測試成績兩兩不同),成績處于第90百分位數,

則該班級的人數可能為()

A.15B.25C.30D.35

2.一支田徑隊有男運動員56名,女運動員42名,按性別進行分層,用分層隨機抽樣的方法從全體運動員

中抽取一個容量為28的樣本,則樣本中女運動員的人數是()

A.10B.12C.14D.16

3.某學校高一年級選擇“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”組合的同學人數分別為240、120、

90和150.現采用分層抽樣的方法選出20位同學進行一項調查研究,則“史政地”組合中選出的同學人數

為()

A.8B.4C.3D.5

4.某單位有職工450人,其中男職工150人,現為了解職工健康情況,該單位采取分層隨機抽樣的方法抽

取了一個容量為90的樣本,得出體重情況:男性平均體重為63千克;女性平均體重為54千克.則下列說

法不E碗的是()

A.抽查的樣本中女職工人數為60B.該單位男職工的體重普遍比女職工較重

C.估計該單位職工平均體重為58.5D.每一位男或女職工被抽中的可能性均為:

【題型2樣本的數字特征及應用】

【典例2】某射擊運動員射擊6次,命中的環數如下:7,9,6,9,10,7,則關于這組數據的說法正確的

是()

A.極差為10B.中位數為7.5C.平均數為8.5D.標準差為J5

【題型訓練2】

L下列特征數中,刻畫一組數據離散程度的是()

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

2.若匕次2,…,%的方差為3,則2億-3),2化-3),…,2(%-3)的方差為()

A.3B.6C.9D.12

3.從兩個班級各隨機抽取5名學生測量身高(單位:cm),甲班的數據為169,162,150,160,159,乙

班的數據為180,160,150,150,165.據此估計甲、乙兩班學生的平均身高看,&及方差魘,的關

系為()

A.元甲〉尤乙,B.x甲〉九乙,

c.元甲<%乙,D.元甲<x乙,謂〈暖

4.(多選)一組樣本數據如下:82,83,85,85,87,88,則該組數據的()

A.極差為6B.平均數為85

C.方差為26D.第80百分位數為87.5

【題型3頻率分布直方圖與扇形圖】

【典例3】某教育機構為調查中小學生每日完成作業的時間,收集了某位學生100天每天完成作業的時間,

并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖(每個區間均為左閉右開),根據此直方圖得出了下列結論,其中正

確的是()

A.估計該學生每日完成作業的時間在2小時至2.5小時的有50天

B.估計該學生每日完成作業時間超過3小時的概率為0.3

C.估計該學生每日完成作業時間的中位數為2.625小時

D.估計該學生每日完成作業時間的眾數為2.3小時

【題型訓練3】

1.根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定:血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時,屬醉酒駕

車,處十五日以下拘留和三個月以上六個月以下暫扣駕駛證,并處500元以上2000元以下罰款.2024年3

月以來,某地區交警查處酒后駕車和醉酒駕車共20人.如圖,這是對這20人酒后駕車血液中酒精含量進

行檢測所得結果的頻率直方圖,則屬于醉酒駕車的人數約為()

2.(多選)一條青采巷,半部常州史!這個“江南名士第一巷”,不僅歷史文化底蘊深厚,而且紅色文化

資源密集.基于此,某中學積極響應,舉行了一次“紅色青果”知識競賽.學校在競賽后,隨機抽查了100

人的成績整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖,則下列結論正確的有()

1頻率/緋巨

0.035--------

0.025

0.015

a

0.005

-O支)Y607080So11)0存數

A.樣本的眾數為75B.樣本的平均數為68.5

C.樣本的中位數為75D.估計該校學生中得分超過80分的約占20%

3.(多選)某市2022年經過招商引資后,經濟收入較前一年增加了一倍,實現翻番,為更好地了解該市的

經濟收入的變化情況,統計了該市招商引資前后的年經濟收入構成比例,得到如下扇形圖:

轉移凈收入轉移凈收入

工資

凈收入

招商引資前招商引資后

經濟收入構成比例經濟收入構成比例

則下列結論中正確的是()

A.招商引資后,工資凈收入較前一年增加

B.招商引資后,轉移凈收入是前一年的L25倍

C.招商引資后,轉移凈收入與財產凈收入的總和超過了該年經濟收入的(

D.招商引資后,經營凈收入較前一年增加了一倍

4.為了調查疫情期間數學網課學習情況,某校組織了高一年級學生進行了數學測試.根據測試成績(總分

100分),將所得數據按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6組,其頻率分布直方

圖如圖所示.

(1)求圖中a的值;為了更全面地了解疫情對網課的影響,求該樣本的60百分位數;

(2)試估計本次數學測試成績的平均分;(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);

(3)該校準備對本次數學測試成績優異(將成績從高到低排列,排在前13%的為優異)的學生進行嘉獎,

則受嘉獎的學生分數不低于多少?

【題型4百分位數的計算】

【典例4】某同學在一次數學測試中的成績是班級第三名(假設測試成績兩兩不同),成績處于第90百分

位數,則該班級的人數可能為()

A.15B.25C.30D.35

【題型訓練4】

1.已知一組數據為50,40,39,45,32,34,42,37,則這組數據第40百分位數為()

A.39B.40C.45D.32

2.下圖為某地區2013~2023年移動普及率(單位:%)發展情況統計:該地區這11年移動普及率

的第60百分位數為()

114.4116.3

125102.0_------■------------

100,90.892.5―112.2

_*^94.595^6

75

50

25

0

20132014201520162017201820192020202120222023

A.114.4B.112.9C.112.55D.119.2

3.在2021年東京奧運會女子10米氣步槍項目中,楊倩憑借出色的表現獲得冠軍.她前10槍的成績(單位:

環)分別為:10.2,10.9,10.5,10.0,10.3,10.5,10.8,10.5,10.1,10.9.基于這些數據,我們可

以計算出前10槍成績的第75百分位數為()

A.10.2B.10.5C.10.65D.10.8

4,1,若該組數據的中位數是眾數的』倍,則該組數據

4.一組數據按從大到小的順序排列為8,7,x,4,

4

的平均值、方差和第60百分位數分別是()

°16°16°°

A.6,—,5B.5,5,5C.5,—,6D.4,5,6

33

【專項練】

L2024年某校舉行一場射箭比賽,甲乙丙丁戊各射中的環數分別為:9環,6環,7環,8環,10環.則在

五個人的成績的上四分位數是()

A.8環B.9環C.7環D.6環

2.下面是校籃球隊某隊員若干場比賽的得分數據.

每場比賽得分36710111330

頻數2122111

則下列說法不正確的是()

A.該隊員得分的平均數是10B.該隊員得分的極差是27

C.該隊員得分的四十百分位數是7D.該隊員得分的方差是48.4

3.2024年某校舉行一場射箭比賽,甲乙丙丁戊各射中的環數分別為:9環,6環,7環,8環,10環.則在

五個人的成績的上四分位數是()

A.8環B.9環C.7環D.6環

4.某科研單位對仍at。?的使用情況進行滿意度調查,在一批用戶的有效問卷(用戶打分在50分到100分

之間的問卷)中隨機抽取了100份,按分數進行分組(每組為左閉右開的區間),得到如圖所示的頻率分

5.(多選)有一組樣本數據%,9,…,/,其中巧是最小值,%是最大值,貝!1()

A.尤2,*3,乂,%的平均數等于玉,馬,???,%的平均數

B.%,毛,飛%的中位數等于再,3,…,%的中位數

C.無2,%,匕,彳5的標準差不小于尤1,%,",,%的標準差

D.尤2,工3,匕,%的極差不大于外,無2,…,無6的極差

6.(多選)某市商品房調查機構隨機抽取〃名市民,針對其居住的戶型結構和滿意度進行了調查,如圖1調

查的所有市民中四居室共300戶,所占比例為2,二居室住戶占」.如圖2是用分層抽樣的方法從所有調

36

查的市民的滿意度問卷中,抽取10%的調查結果繪制成的統計圖,則下列說法錯誤的是()

滿意率

B.樣本中三居室住戶共抽取了35戶

C.據樣本可估計對四居室滿意的住戶有no戶D.樣本中對二居室滿意的有3戶

7.(多選)從甲廠和乙廠生產的同一種產品中各抽取10件,對其使用壽命(單位:年)的檢測結果如下表:

甲廠產品35677888910

乙廠產品4667888888

記甲工廠樣本使用壽命的眾數為均,平均數為巧,極差為£,方差為乙;乙工廠樣本使用壽命的眾數為力,

平均數為%,極差為%,方差為九?則下列選項正確的有().

A.%1<必B.x2=y2

C.%3<%D.x4>/

8.為獲得某中學高一學生的身高(單位:cm)信息,采用隨機抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本,其中

男女生樣本量均為25,計算得到男生樣本的均值為176,標準差為10,女

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