資中縣第二中學高2024級2024-2025上11月月考試題數學2024年11月注意事項：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡指定位置上．3．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫．4．請按題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．一、單選題1．已知集合，的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．2.下列命題正確的個數是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②名題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定形式是“”A．0 B．1 C．2 D．33.已知函數是冪函數，則的值為（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．04.已知函數則等于（）A． B．3 C．1 D．195.下列四組函數中，表示同一函數的一組是（）A． B．C． D．6．函數是R上的奇函數，當時，，則（）A．1 B． C．2 D．7．“函數的定義域為R”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知且，不等式恒成立，則正實數m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8二、多選題9．對于任意實數，，，，下列四個命題中真命題的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則10.若函數在上是減函數，則關于實數a的可能取值是（

）A． B． C．0 D．111.定義在上的偶函數滿足：，且對于任意，，若函數，則下列說法正確的是（

）A．在上單調遞增B．C．在上單調遞減D．若正數滿足，則三、填空題12．函數的定義域為．函數，則該函數值域為.14.已知函數是定義在上的奇函數，當時，對任意的，恒有，則實數的最大值為．解答題15.已知全集，集合.（1）求;（2）若，求的取值范圍.16.已知關于的不等式的解集為，（1）求的值；（2）當，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍17．在充分競爭的市場環境中，產品的定價至關重要，它將影響產品的銷量，進而影響生產成本、品牌形象等某公司根據多年的市場經驗，總結得到了其生產的產品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件)與售價單位：元)之間滿足函數關系，A的單件成本單位：元)與銷量y之間滿足函數關系．當產品A的售價在什么范圍內時，能使得其銷量不低于5萬件？當產品A的售價為多少時，總利潤最大？(注：總利潤銷量售價單件成本18.已知函數是定義在上的奇函數，且．(1)求函數的解析式；(2)判斷在上的單調性，并用單調性定義證明；(3)解不等式．19.若函數的定義域為，集合，若存在正實數，使得任意，都有，且，則稱在集合上具有性質.(1)已知函數，判斷在區間上是否具有性質，并說明理由；(2)已知函數，且在區間上具有性質，求正整數的最小值；(3)如果是定義域為的奇函數，當時，，且在上具有性質，求實數的取值范圍.選擇題1234567891011ABCBBDBDBCABABD填空題【分析】寫出函數的解析式，判斷出函數在上單調遞減，由，結合，可得出在區間上恒成立，于是得出，從而解出實數的取值范圍，得出的最大值.【詳解】由于函數是定義在上的奇函數，當時，，，易知函數在上單調遞減，又，由，得，即在上恒成立，則，化簡得，解得，因此，實數的最大值為，故答案為.15.(1)，(2).【分析】（1）求出集合，再根據集合的交、并、補的定義求解即可；（2）由題意可得根據子集的定義求解即可.【詳解】（1）由題意得，集合所以，；（2）因為，所以又因為，所以，即.所以的取值范圍為.16.【分析】（1）根據不等式的解集和對應方程的關系，即可求解；（2）利用基本不等式求的最小值，不等式轉化為，即可求解；【詳解】（1）由題意可知，，且方程有兩個實數根，分別為和，則，得，則，得，所以，；（2），，所以，，，當，即時，等號成立，所以的最小值為8，不等式恒成立，即，即，解得：；17.【分析】（1）根據題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結果；（2）根據題意，列出利潤對應的解析式，分段求最值，最后比較求得結果.【詳解】（1）由得，或解得，或.即.答：當產品A的售價時，其銷量y不低于5萬件．（2）由題意，總利潤①當時，，當且僅當時等號成立.②當時，單調遞減，所以，時，利潤最大.答：當產品A的售價為14元時，總利潤最大．18．(1)，(2)減函數；證明見解析；(3)【分析】（1）根據奇函數的性質和求解即可.（2）利用函數單調性定義證明即可.（3）首先將題意轉化為解不等式，再結合的單調性求解即可.【詳解】（1）函數是定義在上的奇函數，；，解得，∴，而，解得，∴，．（2）函數在上為減函數；證明如下：任意且，則因為，所以，又因為，所以，所以，即，所以函數在上為減函數．（3）由題意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以該不等式的解集為．19.【分析】（1）結合定義舉出反例即可得；（2）由題意可得，即可轉化為對任意恒成立，構造相應函數，借助二次函數的性質即可得解；（3）由題意結合奇函數的性質可得，再證明時，在R上具有性質即可得.【詳解】（1），當時，，故在區間-1,0上不具有性質；（2）函數的定義域為R，對任意，則，在區間0,1上具有性質，則，即，因為是正整數，化簡可得：對任意恒成立，設，其對稱軸為，則在區間上是嚴格增函數，所以，，解得，故正整數的最小值為2；（3）法一：由是定義域為R上的奇函數，則，解得，若，，有恒成立，所以符合題意，若，當時，，所以有，若在R上具有性質，則對任意x∈R恒成立，在上單調遞減，則，x不能同在區間內，，又當時，，當時，，若時，今，則，故，不合題意；，解得，下證：當時，恒成立，若，則，當時，則，，所以成立；當時，則，可得，，即成立；當時，則，即成立；綜上所述：當時，對任