第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京166中八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國“二十四節氣”已被正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄.下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.3，4，5 B.2，5，8 C.5，5，10 D.1，6，73.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS4.如圖所示，兩個三角形全等，則∠α等于(

)A.72°

B.60°

C.58°

D.50°5.若一個多邊形的內角和等于1800°，這個多邊形的邊數是(

)A.6 B.8 C.10 D.126.用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為5cm，則該等腰三角形的腰長為(????)cm．A.5 B.6.5 C.5或6.5 D.6.5或87.如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=6厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為(

)A.14厘米

B.16厘米

C.24厘米

D.26厘米8.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，若∠B=36°，∠E=20°，則∠BAC的角度是(

)A.76°

B.56°

C.52°

D.90°9.如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，則點D到AB的距離為(

)A.5cm B.3cm C.2cm D.不能確定10.如圖AB=AC，下列條件①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一個條件就可以證明△ABE≌△ACD，則所有正確條件的序號是(

)A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④11.如圖，D，E分別為△ABC的AC，BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處．若∠CDE=48°，則∠APD等于(

)A.42°

B.48°

C.52°

D.58°12.已知∠AOB為一銳角，如圖，按下列步驟作圖：

①在OA邊上取一點D，以O為圓心，OD長為半徑畫MN，交OB于點C，連接CD．

②以D為圓心，DO長為半徑畫GH，交OB于點E，連接DE，此時有∠CDE=30°.則∠AOB的度數為(

)A.20° B.30° C.40° D.50°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。13.正八邊形的每個外角都等于______度．14.在平面直角坐標系中，點P(1,?2)關于x軸對稱的點的坐標是______．15.已知：如圖，AB平分∠CAD.請添加一個條件______，使得△ABC≌△ABD.(要求：不添加輔助線，只需填一個答案即可)16.等腰三角形的一個內角是40°，那么這個等腰三角形的底角的度數是______．17.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C、D，使BC=CD，再過點D畫出BF的垂線DE，使E與C、A在一條直線上，若想知道兩點A，B的距離，只需要測量出線段______即可．18.如圖，EC與DA交于點B，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE，則∠DEB的度數是______．19.如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE、BC相交于點F，若AB=BC=8，CF=2，連結DF，則圖中陰影部分面積為______．20.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1,2)，B(5,5)，C(5,2)，存在點E(點E不與點B重合)，使△ACE和△ACB全等，寫出所有滿足條件的E點的坐標______．三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題5分)

(1)解方程組：2x?y=4x+2y=?3；

(2)不等式組：x+2>3x?3x?2322.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E，若∠B=35°，∠ACB=85°．

(1)求∠DAC的度數；

(2)求∠E的度數．23.(本小題6分)

如圖，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求證：AF=DE．

24.(本小題6分)

在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(5,2)，B(3,5)，C(?1,?1)，

(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)分別寫出A1、B1、C25.(本小題6分)

如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠ABD=∠DCA，AB=DC．

(1)求證：△ABE≌△DCE；

(2)當∠BEC=80°，求∠EBC的度數．26.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于點F，交CD于點E，連接EA，EA平分∠DEF．

(1)求證：AF=AD；

(2)若BF=7，DE=3，求CE的長．27.(本小題7分)

如圖，等腰△ABC中，AB=AC．

(1)利用尺規完成以下作圖，并保留作圖痕跡(不寫作法)．

①作∠ABC的角平分線交AC于點D；

②在邊BC的延長線上作一點E，使CE=CD，連接DE．

(2)在(1)所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數量關系，并證明．28.(本小題11分)

在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F.如圖，用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數量關系，并證明你的結論：

小東通過觀察、實驗，提出猜想：BE+CD=BC.他發現先在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，再利用三角形全等的判定和性質證明CM=CD即可．

(1)下面是小東證明該猜想的部分思路，請補充完整：

①在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，則可以證明△BEF與______全等，判定它們全等的依據是______；

②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出∠EFB=______°；

(2)請直接利用①、②已得到的結論，完成證明猜想BE+CD=BC的過程．

參考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.D

6.C

7.B

8.A

9.C

10.C

11.B

12.C

13.45

14.(1,2)

15.AC=AD(答案不唯一)

16.40°或70°

17.DE

18.75°

19.6

20.E1(5,?1)，E221.解：(1)2x?y=4①x+2y=?3②，

①×2+②得：5x=5，

解得：x=1，

把x=1代入①得：2?y=4，

移項，合并同類項得：?y=2，

系數化為1得：y=?2，

故原方程組的解為x=1y=?2；

(2)x+2>3x?3①x?23≤1+3x2②，

解不等式①得：x<5222.解：(1)∵∠B=35°，∠ACB=85°，

∴∠BAC=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=12∠BAC=30°，

(2)∵∠BAD=12∠BAC=30°，

∴∠ADC=35°+30°=65°，

∵∠EPD=90°，

∴∠E的度數為：90°?65°=25°23.解：∵AB⊥CB，DC⊥CB，

∴∠B=∠C=90°，

∵BE=CF

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

∠A=∠D∠B=∠C=90°BF=CE,

∴△ABF≌△DCE(AAS)，

24.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)由圖可得，A1(?5,2)，B1(?3,5)25.(1)證明：在△ABE和△DCE中，

∠AEB=∠DEC∠ABD=∠DCEAB=DC，

∴△ABE≌△DCE(AAS)；

(2)解：∵△ABE≌△DCE，

∴BE=EC，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠BEC=80°，

∴∠EBC=50°26.(1)證明：∵∠D=90°，

∴AD⊥DE，

∵EA平分∠DEF，

∴∠EAD=∠EAF，

∴∠AED=∠AEF，

又∵AF⊥EF，

∴AF=AD；

(2)解：在Rt△ABF和△RtACD中，

AB=ACAF=AD，

∴Rt△ABF≌△RtACD(HL)，

∴BF=CD=7，

∵DE=3，

∴CE=CD?DE=7?3=4．27.解：(1)①BD即為所求；

②點E即為所求；

(2)BD=DE，

理由：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠3，

∵BD平分∠ABC，

∴∠2=12∠ABC，

∵CD=CE，

∴∠1=∠E，

∴∠3=∠1+∠E=2∠E，

∴∠E=12∠3，

∴∠2=∠E28.(1)

①△BMF，