2024—2025學年第一學期期中學業質量監測九年級數學 2024.11注意事項：1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，44分；第Ⅱ卷為非選擇題，106分；滿分150分．考試時間為120分鐘．2．答卷前務必將試題密封線內及答題卡上面的項目填涂清楚．所有答案都必須涂、寫在答題卡相應位置，答在本試卷上一律無效．第Ⅰ卷（選擇題44分）一、單選題（本題共6小題，每小題4分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．方程的解是（）A． B． C．， D．，2．在中，，，則（）A． B． C． D．3．如圖，某數學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形的面積為（）A． B． C．25 D．204．探索關于的一元二次方程的一個解的過程如下表：0122.56.5可以看出該方程的一個解應介于整數和之間，則整數，分別是（）A．，0 B．，1 C．0，1 D．1，25．如圖，一塊直角三角板的斜邊與量角器的直徑重合，點對應的刻度值為，則的度數為（）A． B． C． D．6．如圖，將菱形紙片沿過點的直線折疊，使點落在射線上的點處，折痕交于點．若，，則的長為（）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，錯選、多選均記0分）7．如圖，的頂點位于正方形網格的格點上，若，則滿足條件的是（）A． B． C． D．8．已知關于的方程，下列說法中正確的是（）A．當時，方程無解 B．當時，方程有兩個不相等的實根C．當時，方程有一個實根 D．當時，方程有兩個實根9．下列命題錯誤的是（）A．任意三點確定一個圓 B．三角形的外心都在三角形的外部C．同弧或等弧所對的圓周角相等 D．相等的圓周角所對的弧相等10．如圖，在中，是直徑，是弦，是弧的中點，于點，交于點，交于點，下列結論一定正確的是（）A． B．C． D．若，則第Ⅱ卷（非選擇題106分）三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只要求填寫最后結果）11．若方程有一個根是，則的值為______．12．如圖，用一個半徑為10厘米的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點旋轉了，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有相對滑動，則重物上升了______厘米（結果保留）．12題圖13．如圖，在正方形外作等腰直角三角形，，連接，則______．13題圖14．如圖，是的直徑，，，是上的三點，，點是弧的中點，點是上一動點，若的半徑為2，則的最小值為______．14題圖四、解答題（共8小題，共90分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本題10分）用適當的方法解方程：（1） （2）16．（本題10分）計算：（1） （2）17．（本題10分）已知關于的一元二次方程．（1）當是方程的一個根時，求方程的另一個根；（2）若，是方程的兩個不相等的實根，且，滿足，求的值．18．（本題10分）如圖，是的直徑，點在的延長線上，與相切于點，連接，，過點作于點．（1）求證：；（2）若，，求半徑的長．19．（本題12分）某超市計劃購進一批單價為20元的洗衣液．經市場調查發現：該洗衣液以30元的價格出售時，平均每月售出500桶，且洗衣液的售價每提高1元，某月銷售量就減少10桶．（1）若售價定為35元，每月可售出多少桶？（2）若洗衣液的月銷售量為200桶，則每桶洗衣液的定價為多少元？（3）當超市每月有8000元的銷售利潤時，為體現“薄利多銷”的銷售原則，你認為銷售價格應定為多少？20．（本題10分）如圖，為美化市容，某廣場用規格為的灰、白兩色的廣場磚鋪設圖案，設計人員畫出的一些備選圖案．【觀察思考】圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推．【規律總結】（1）圖5灰磚有______塊，白磚有______塊；圖灰磚有______塊，白磚有______塊；【問題解決】（2）是否存在白磚數恰好比灰磚數少56的情形，請通過計算說明你的理由．21．（本題12分）如圖1，它是我國古代提水的器具桔槔（jiégāo），創造于春秋時期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過對架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當放松大竹竿時，小竹竿下降，水桶就會回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿米，為的中點，支架垂直地面，此時水桶在井里時，．（1）如圖2，求支點到小竹竿的距離（結果精確到0.1米）；（2）如圖3，當水桶提到井口時，大竹竿旋轉至的位置，小竹竿至的位置，此時，求點上升的高度（結果精確到0.1米）．（參考數據：，，，）22．（本題16分）“不倒翁”是我國一種古老的兒童玩具，一經觸動就會左右搖擺．某款“不倒翁”的縱截面（沿頂端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如圖1，它由半圓和等邊三角形組成，直徑，半圓的中點為點，為桌面，半圓與相切于點，撥動“不倒翁”后它在桌面上做無滑動的滾動．（1）如圖1，若，則的長為______（結果保留根號）；（2）如圖2，連接，向右撥動“不倒翁”使，①猜想與的位置關系并證明；②點到的距離為______（結果保留根號）；（3）當或垂直于時“不倒翁”開始折返．求在一次擺動（由圖2到圖3）的過程中圓心移動的距離．

2024—2025學年第一學期期中學業質量監測九年級數學答案及評分標準一、單選題（本題共6小題，每小題4分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，錯選、多選均記0分）7．BD 8．BD 9．ABD 10．BCD三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只要求填寫最后結果）11．6 12． 13． 14．四、解答題（共8小題，共90分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本題10分）（1）解：（1），，，即，，，；（用配方法也可，分步得分）（2）解：，，解得：，（用其它方法也可，分步得分）16．（本題10分）計算：解：（1）原式（2）原式．17．（本題10分）解：（1）設方程的另一個根是，那么根據題意可得，，所以；（2）又因為，所以可得，因為、是方程的兩個實數根，所以，又，所以．因為，所以．所以．18．（本題10分）證明：連接，因為與相切，所以，所以，又因為是的直徑，所以，所以，又因為，，所以，所以，所以．（2）由（1）知，因為，所以，又因為為公共角，所以，所以，即，所以，，所以，即的半徑的長為3．19．（本題12分）（1）（桶）；（2）（元）；（3）設銷售價格應定為元，則，解得，，當時，銷售量為400桶；當時，銷售量為200桶．為體現“薄利多銷”的銷售原則，我認為銷售價格應定為40元．20．（本題10分）[規律總結]（1）25，24；，[問題解決]（2）假設存在，設圖白磚數恰好比灰磚數少56，所以白磚數量為，灰磚數量為所以，所以所以，所以，或（舍去）故當時，白磚的數量為44，灰磚的數量為100，白磚比灰磚少56．21．（本題12分）解：（1）過點作，垂足為，所以，由題意得：，所以，因為，所以，因為為的中點，所以（米），在中，所以（米），（米），所以此時支點到小竹竿的距離約為3.5米；（2）設交于點，由題意得：，，米，所以，在中，（米），因為米，所以（米），所以點上升的高度約為1.2米．22．（本題1