第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省泰安市新泰一中高一（上）適應性數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x?1≥0}，B={0,1,2}，則A∩B=(

)A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}2.全稱量詞命題“?x≥0，ex≥1”的否定為(

)A.?x≥0，ex<1 B.?x<0，ex<1 C.?x≥0，ex3.下列結論中正確的是(

)A.若ac>bc，則a>b B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b4.已知集合M滿足{1,2}?M?{1,2,3,4,5}，則所有滿足條件的集合M的個數是(

)A.6 B.7 C.8 D.95.下列從集合A到集合B的對應關系，其中y是x的函數的是(

)A.A=B=Z，對應關系f：x→y=x2

B.A={x|x>0,x∈R}，B=R，對應關系f：x→y=±x

C.A=B=R，對應關系f：x→y=x2

6.設集合A={x|x<2或x≥4}，B={x|x<a}，若(?RA)∩B≠?，則a的取值范圍是A.a<2 B.a>2 C.a≤4 D.a≥47.已知關于x的不等式x2?4ax+3a2<0，(a<0)的解集為{x|xA.63 B.?2338.若正實數x，y滿足x+2y=4，不等式m2+13m>2A.(?43,1) B.(?∞,?43)∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設集合M={1,3}，N={x|ax+3=0,a∈R}且M∩N=N，則實數a可以是(

)A.?1 B.1 C.?3 D.010.下列各命題中，p是q的充要條件的有(

)A.p：兩個三角形相似；q：兩個三角形三邊成比例

B.p：四邊形是菱形；q：四邊形的對角線互相垂直

C.p：xy>0；q：x>0，y>0

D.p：lgx>1：q：x>1011.設正實數a，b滿足a+b=1，則(

)A.2aba+b有最大值13 B.ab有最大值14

C.a+b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，則集合A13.若關于x的不等式mx2?mx+1<0的解集不是空集，則m14.已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|2<x<3}，則bc=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U={x∈Z|1≤x≤5}，集合A={x|x2?6x+8=0}，集合B={x|x為小于6的質數}．

(1)求A∪B；

(2)求16.(本小題15分)

已知集合A={x|(x?a)(x?a2)<0}，集合B={x|2xx?1<1}，p：x∈A，q：x∈B．

(1)當實數a為何值時，p是q的充要條件；

(2)若p是17.(本小題15分)

已知關于x的不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<b或x>2}(b<2)．

(1)求實數a，b的值；

(2)當x>0，y>0，且滿足ax+2b18.(本小題17分)

某服裝廠為擴大生產增加收益，新引進了一套某種服裝的生產設備，用該設備生產制作服裝每月的成本t(單位：元)由兩部分構成：①固定成本(與生產服裝的數量無關)2×105元；②生產所需材料成本為100x+x220(單位：元)，x為每月生產服裝的件數．

(1)用該設備生產服裝，每月產量x為何值時，平均每件服裝的成本最低，每件的最低成本為多少？

(2)若每月生產x件服裝，每件售價為360+x1019.(本小題17分)

已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)滿足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就稱A為“完美集”．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.B

9.ACD

10.AD

11.BD

12.16

13.(?∞,0)∪(4,+∞)

14.?56

15.解：U={1,2,3,4,5}，A={2,4}，B={2,3,5}，

(1)A∪B={2,3,4,5}；

(2)?UA={1,3,5}，16.解：(1)2xx?1<1，即2xx?1?1=x+1x?1<0，

有(x?1)(x+1)<0，解得?1<x<1，故B=(?1,1)，

因為p是q的充要條件，

所以A=B，

故(x?a)(x?a2)<0的解集也為(?1,1)，

所以a=?1a2=1，即a=?1；

(2)因為p是q的充分不必要條件，

所以A是B的真子集，

①當A=?，此時a2=a即a=1或0，符合題意；

②當A≠?時，當a<0或a>1時，a2>a，即A=(a,a2)，此時a2≤1，解得?1≤a<0，

由當a=?117.解：(1)∵不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<b，或x>2}，

∴方程ax2?3x+2=0的解為b，2，

∴4a?6+2=02b=2a，解得a=1，b=1；

(2)結合(1)可得，x>0，y>0，1x+2y=1，

故2x+y=(2x+y)(1x+2y)=2+yx+4xy18.(1)解：設平均每套所需的成本費用為y元，

則有y=tx=100x+x220+200000x=120x+200000x+100≥2120x?200000x+100=300，

當且僅當120x=200000x，即x=2000時，等號成立，此時ymin=300，

所以用該設備每月生產2000件服裝時，可使得平均每件所需的成本最少，每件最少成本為30019.解：(1)由(?1?3)+(?1+3)=?2，(?1?3)(?1+3)=?2，則集合{?1?3,?1+3}是“完美集”，

(2)若a1、a2是兩個不同的正數，且{a1,a2}是“完美集”，

設a1+a2=a1?a2=t>