29.4切線長定理第1課時切線長定理第二十九章直線與圓的位置關系逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2切線長定理切線長定理的應用課時導入前面我們已經學習了切線的判定和性質，已知⊙O和⊙O外一點P，你能夠過點P畫出⊙O的切線嗎？1.猜想：圖中的線段PA與PB有什么關系？2.圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關系？知識點切線長定理知1－講感悟新知1PBCO切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長.思考：切線長和切線的區別和聯系？知2－講歸納感悟新知切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量.知2－講感悟新知切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.PABO請你們結合圖形用數學語言表達定理知2－講感悟新知PA、PB分別切⊙O于A、B,連結POPA=PB∠OPA=∠OPB知1－講感悟新知特別提醒經過圓上一點作圓的切線，有且只有一條，過切點的半徑垂直于這條切線；經過圓外一點作圓的切線，有兩條，這點和兩個切點之間的兩條線段長相等.感悟新知知1－練例1已知：如圖，過點P的兩條直線分別與⊙O相切于點A，B，Q為劣弧AB上異于點A，B的任意一點，過點Q的切線分別與切線PA，PB相交于點C，D.求證：△PCD的周長等于2PA.知1－練感悟新知∵PA，PB，CD都是⊙O的切線，∴PA=PB

，

CQ=CA，DQ=DB.△PCD的周長=PC+PD+CD

=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB

=PA+PB=2PA.證明：知1－講總結感悟新知利用切線長定理，可以進行線段的替換，從而求線段的和或差的長度.感悟新知知1－練1下列說法正確的是(

)A．過任意一點總可以作圓的兩條切線

B．圓的切線長就是圓的切線的長度

C．過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等

D．過圓外一點所畫的圓的切線長一定大于圓的半徑C感悟新知知1－練如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，連接OP，AB.下列結論不一定正確的是(

)A．PA＝PB

B．OP垂直平分AB

C．∠OPA＝∠OPB

D．PA＝AB2D知識點切線長定理的應用知2－練感悟新知2例2如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，BC為⊙O的直徑，連接AB，AC，OP.求證：(1)∠APB＝2∠ABC；(2)AC∥OP.知2－練感悟新知a(地平線)(1)由切線長定理知∠BPO＝∠APO＝∠APB，

而要證∠APB＝2∠ABC，即證明∠ABC＝

∠APB＝∠BPO，利用同角的余角相等可證；(2)證明AC∥OP，可用AC⊥AB，OP⊥AB，也

可用同位角相等來證．導引：知2－練感悟新知a(地平線)(1)∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，

∴由切線長定理知∠BPO＝∠APO＝∠APB，

PA＝PB，∴PO⊥AB，∴∠ABP＋∠BPO＝90°.又∵PB是⊙O的切線，∴OB⊥PB.∴∠ABP＋∠ABC＝90°.∴∠ABC＝∠BPO＝∠APB，即∠APB＝2∠ABC.證明：知2－練感悟新知a(地平線)(2)∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB.由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.知2－講總結感悟新知切線長定理的內容揭示兩個方面，一是切線長相等，揭示線段之間的數量關系；二是與圓心的連線平分兩切線的夾角．

這兩個方面的內容為證明線段之間的關系或者角之間的關系提供了大量的條件．感悟新知知2－練為了測量一個圓形鐵環的半徑，某同學采用如下方法：將鐵環平放在水平桌面上，用一個含有30°角的三角尺和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關數據，進而可求得鐵環的半徑．若P為切點，測得PA＝5cm，則鐵環的半徑是________．1感悟新知知2－練如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N