6直線和圓的位置關(guān)系第三章圓逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2直線和圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)切線的判定三角形的內(nèi)切圓知識點(diǎn)知1－講感悟新知1直線和圓的位置關(guān)系1.直線和圓有三種位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系相離相切相交圖示知1－講感悟新知公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012公共點(diǎn)名稱切點(diǎn)交點(diǎn)直線名稱切線割線圓心O

到直線l

的距離d

與半徑r

的關(guān)系d＞rd=rd＜r等價(jià)關(guān)系d>r

直線l與⊙O

相離d=r

直線l與⊙O

相切d<r

直線l與⊙O

相交續(xù)表知1－講感悟新知要點(diǎn)提醒如果一條直線滿足下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么第三個(gè)條件也成立：(1)過圓心；(2)過切點(diǎn)；(3)垂直于切線.感悟新知知1－練如圖3-6-1，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則直線AB和以點(diǎn)C

為圓心，r

為半徑的圓有何位置關(guān)系？為什么？(1)r=4cm；(2)r=4.8cm；(3)r=7cm.例1感悟新知知1－練解題秘方：求出點(diǎn)C

到AB

的距離，再將其與圓的半徑的大小進(jìn)行比較.感悟新知知1－練解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖3-6-1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，則AB=10cm.又∵AB·CD=AC·BC，∴CD=4.8cm.(1)當(dāng)r=4cm時(shí)，CD

＞r，直線AB

和⊙C

相離；(2)當(dāng)r=4.8cm時(shí)，CD=r，直線AB

和⊙C

相切；(3)當(dāng)r=7cm時(shí)，CD

＜

r，直線AB和⊙C

相交.感悟新知知1－練1-1.[中考·嘉興]已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙

O半徑為2cm，線段OA=3cm，OB=2cm，則直線AB與⊙O

的位置關(guān)系為()A.相離B.相交C.相切D.相交或相切D感悟新知知1－練

例2感悟新知知1－練解題秘方：利用直線與圓的位置關(guān)系建立方程(或不等式)求m

的取值范圍.

感悟新知知1－練

感悟新知知1－練2-1.已知直線l

與半徑為2的⊙

O

的位置關(guān)系是相離，則點(diǎn)O

到直線l的距離的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A感悟新知知1－練2-2.(易錯(cuò)題)在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M

的圓心坐標(biāo)為(m，4)，半徑是2，如果⊙M

與y

軸相切,那么m=________；如果⊙M

與y

軸相交,那么m的取值范圍是_________.±2－2<m<2知識點(diǎn)切線的性質(zhì)知2－講感悟新知21.性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.特別提醒性質(zhì)定理的題設(shè)有兩個(gè)條件：1.圓的切線；2.半徑過切點(diǎn).應(yīng)用時(shí)缺一不可.知2－講感悟新知2.切線的性質(zhì)(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).(2)圓心到切線的距離等于半徑.(3)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)(找切點(diǎn)用).(5)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心(找圓心用).(3)(4)(5)可歸納為：如果直線滿足過圓心、過切點(diǎn)、垂直于切線這三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么第三個(gè)也成立.感悟新知知2－練如圖3-6-3，AB

為⊙O

的直徑，PD

切⊙O

于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，且∠D=2∠CAD.例3感悟新知知2－練(1)求∠

D的度數(shù)；解題秘方：利用“等半徑”得等腰三角形；解：如圖3-6-3，連接OC.∵AO=CO，∴∠OAC=∠ACO.∴∠COD=2∠CAD.又∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD.∵PD與⊙O

相切于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°.∴∠D=45°連接過切點(diǎn)的半徑.感悟新知知2－練(2)若CD=2，求BD

的長.解題秘方：利用“切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”構(gòu)成直角三角形，再結(jié)合相關(guān)性質(zhì)求解.

知2－練感悟新知3-1.[中考·眉山]如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，連接OA交⊙O于點(diǎn)C，BD∥OA交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，若∠OCD=25°，則∠A的度數(shù)為(

)A.25°B.35°C.40°D.45°C知2－練感悟新知

C知識點(diǎn)切線的判定知3－講感悟新知31.判定定理過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.特別提醒切線必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：1.直線過半徑的外端；2.直線垂直于這條半徑.知3－講感悟新知2.

判定方法

(1)定義法：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.(2)數(shù)量法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.(3)判定定理法：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.感悟新知知3－練

例4解題秘方：利用“有切點(diǎn)，連半徑，證垂直”判定圓的切線.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知4-1.如圖，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，AB

是⊙O的直徑，∠CAB=∠DCB，那么CD

與⊙

O的位置關(guān)系是()A.相交B.相離C.相切D.相交或相切C感悟新知知3－練如圖3-6-5，在Rt△ABC

中，∠B=90°，∠BAC

的平分線交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)D

為圓心，DB的長為半徑作⊙D.求證：AC

與⊙D

相切.解題秘方：利用“無切點(diǎn)，作垂直，證半徑”判定圓的切線.例5知3－練感悟新知證明：如圖3-6-5，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.∵∠B=90°，∴

DB⊥AB.又∵

AD平分∠BAC，∴

DF=DB.∴AC與⊙D

相切.知3－練感悟新知5-1.如圖，點(diǎn)D

是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D

作DE⊥OB

于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心，DE為半徑作⊙D，求證：OA是⊙D的切線．知3－練感悟新知證明：過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F.∵點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，DE⊥OB，∴DF＝DE，即點(diǎn)D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，∴OA是⊙D的切線．感悟新知知3－練[中考·湖州]如圖3-6-6，已知BC

是⊙O的直徑，AC

與⊙O

相切于點(diǎn)C，AB

交⊙

O于點(diǎn)D，E

為AC

的中點(diǎn)，連接DE.例6感悟新知知3－練(1)若AD=DB，OC=5，求AC

的長；解題秘方：構(gòu)造直徑所對的圓周角，利用直徑所對的圓周角是直角求解；解：連接CD，如圖3-6-6.∵BC是⊙O

的直徑，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB.∵AD=DB，∴AC=BC=2OC=10.感悟新知知3－練(2)求證：DE

是⊙O

的切線.解題秘方：利用“有切點(diǎn)，連半徑，證垂直”求證.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知6-1.[中考·雅安]如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線交OE的延長線于點(diǎn)D，連接DC并延長交BA的延長線于點(diǎn)F．知3－練感悟新知(1)求證：DC是⊙O的切線；證明：連接OC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵OE∥AC，∴∠OEB＝∠

ACB＝90°.∴OD⊥BC.∴OD垂直平分BC.∴

DB＝DC.∴∠DBE＝∠DCE.又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE.∴∠OBD＝∠OCD.知3－練感悟新知∵DB為⊙O的切線，OB是半徑，∴DB⊥OB.∴∠OCD＝∠OBD＝90°.∴OC⊥DC.又∵OC是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線.知3－練感悟新知(2)若∠ABC=30°，AB=8，求線段CF的長.知識點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓知4－講感悟新知41.三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.2.

三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.3.三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，且等于其內(nèi)切圓的半徑.知4－講感悟新知要點(diǎn)解讀1.一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)切圓，而一個(gè)圓有無數(shù)多個(gè)外切三角形.2.三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部.感悟新知知4－練王奶奶有一塊三角形的布料ABC，∠ACB=90°，她要裁剪一個(gè)圓片，已知AC=60cm，BC=80cm，為了充分地利用這塊布料，使裁剪下來的圓片的直徑盡量大些，她應(yīng)該怎樣裁剪？這個(gè)圓片的半徑是多少？(提示：圓外一點(diǎn)到圓的兩個(gè)切點(diǎn)的線段長相等)例7感悟新知知4－練解題秘方：在三角形中裁剪下的最大圓就是這個(gè)三角形的內(nèi)切圓.知4－練感悟新知解：如圖3-6-7，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓⊙O

的半徑為rcm，⊙O

分別切AB，BC，AC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接OE，OF，則四邊形OECF為正方形.∴CE=CF=rcm.知4－練感悟新知

直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和減去斜邊之差的一半.知4－練感悟新知7-1.如圖，⊙O

是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).若BA=BC=13，AC=24，求△

ABC的內(nèi)切圓的半徑.知4－練感悟新知感悟新知知4－練如圖3-6-8，在△

ABC中，∠

A=70°，點(diǎn)O

是△ABC

的內(nèi)