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文檔簡介

數(shù)學人教版9年級上冊期中測試

(時間:120分鐘總分:120分)

一、單選題。(每題3分,共36分)

1.如圖,在正方形ABCD中,E為中點,連接BE,延長E4至點尸,使得〃=£B,以AF

為邊作正方形AFG8,在《幾何原本》中按此方法找到線段A3的黃金分割點H.現(xiàn)連接

TH并延長,分別交的,3c于點尸,Q,若:△跳P的面積與V3PQ的面積之差為

6節(jié)-9,則線段AE的長為()

2.若關于x的方程(〃7-1)/+彳+1=0有實數(shù)根,則機的取值范圍是()

A.m<—B.m>—C.m<—D.—

4444

3.關于x的方程x?+依=2(左為常數(shù))的根的情況,下列結論中正確的是()

A.兩個正根B.兩個負根

C.一個正根,一個負根D.無實數(shù)根

4.已知加,“是函數(shù)%=%與%=x-2x+c圖象兩個交點的橫坐標,點A(r,T)在函數(shù)內的圖象

上,則以下結論正確的是()

A.若0</<相<”<2,則〃<TB.若貝!JT</

C.若0<<2,則D.若0<7〃<r<〃<2,貝!JT<〃

5.如圖,已知二次函數(shù)>=辦2+法+(?的圖象關于直線x=-l對稱,與x軸的一個交點在原點

和。,0)之間,下列結論錯誤的是()

1

A.abc<0

C.4〃—21b+c>0D.a-b<m(am+b)(機為任意實數(shù))

6.如圖,在RtA4CB中,ZACB=90°,C4=2,CB=4.將"CB繞點A順時針旋轉120。得到

△ADE,邊BC上的一點尸旋轉后的對應點為Q,連接A。,PD,則AQ+OP的最小值是

()

A.3乖)B.2幣D.4右

7.如圖,將菱形OACB繞其對角線的交點順時針旋轉90。后,再向右平移3個單位,則兩次

變換后點C對應點。的坐標為()

A.(2,4)B.(2,5)C.(5,2)D.(6,2)

8.如圖,在正方形ABC。中,AB=2,M,N分別為邊AD,CD的中點,E為A3邊上一動

點,以點E為圓心,的長為半徑畫弧,交3C于點尸為防的中點,。為線段肱V

上任意一點,則也長度的最小值為()

2

A.正B.C.2V2-2D.6-2

2,

9.如圖,B,C是半徑為6的半圓。上的兩個點,AD是直徑,BC//AD,若BC的長度為

g*則圖中陰影部分的面積為()

10.如圖,。。的直徑與弦。E交于點C,DC=OC.若NDCO=100。,則的度數(shù)為

()

A.25°B.30°C.35°D.40°

11.通過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉或向右轉,如果這三種可能性大小相

同,則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,至少有一輛車向左轉的概率是()

A』B-C—D-

A.339U,9

12.有一枚質地均勻的正方體骰子,六個面上的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6,現(xiàn)將這枚

骰子先后拋擲兩次,記下拋擲后朝上的面上的點數(shù),第一次記下的點數(shù)為機,第二次記

下的點數(shù)為",則關于&>的二元一次方程組只有非負解的概率為()

[mx+ny=3

A.—B.-C.—D.—

1243636

二、填空題。(每題3分,共12分)

13.小明在一塊畫有RRABC的紙片上(其中ZABC=90。,BC<AB)進行了如下操作:第一

步分別以A3、BC為邊向外畫正方形MFU和正方形BCDE;第二步過點A、B分別作

AC的垂線和AC的平行線,將紙片ABFG一分成②、③、④、⑤四塊,如圖1;第三步

將圖1中的正方形紙片BCDE、AABC紙片及紙片②、③、④、⑤剪下,重新拼接成圖

3

若需《則懸的值

2.

14.對于二次函數(shù)>=/-4辦+/+1,當x?2時,y隨x的增大而增大、已知此二次函數(shù)的圖

象上有一點,則m的取值范圍為.

15.如圖,在及AABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6.是/ABC的平分線,將3。以。為中

心,逆時針旋轉90。,點3的對應點為E.則AE的長度為.

16.化學實驗課上,張老師帶來了Mg(鎂)、A1(鋁)、Zn(鋅)、Cu(銅)四種金屬,這

四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著,讓同學們隨機選擇一種金屬與鹽酸反應來

制取氫氣.(根據(jù)金屬活動順序可知:Mg、Al、Zn可以置換出氫氣,而Cu不能置換

出氫氣)小明和小紅分別從四種金屬中隨機選一種金屬進行實驗,則二人所選金屬均能

置換出氫氣的概率是.

三、解答題。(共72分)

17.(本題10分)如圖,在中,"=90。,點。在A3邊上,以AD為直徑的。。與

3C相切,切點為點E,連接DE,AE.

4

A

⑴求證:AE平分/BAC;

(2)若0。的直徑為5,AC=4,求BC的長.

18.(本題10分)(1)當了=時,多項式V-6x+12的最小值為

(2)當尤=時,多項式-d+2x-3的最大值為

(3)當X、y為何值時,多項式2/一4孫+6y2-12y+19取最小值?并求出這個最小值.

19.(本題12分)如圖,平面直角坐標系中,拋物線y=加+fcr-2與X軸交于3(4,0),

。(-2,0)兩點,與V軸交于點A.

備用圖

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;

(2)點尸是直線下方拋物線上的一動點,橫坐標為機.過點尸作x軸的平行線交于

點K,寫出PK長度的表達式(用含山的代數(shù)式表示);

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點“,使得NMB4=45。?若存在,求出點M的坐

標,若不存在,請說明理由.

20.(本題10分)在數(shù)學活動課上,李老師給同學們提供了一個矩形ABC。(如圖1),其

中AB=2,連接對角線AC,且4MC=30。,要求各小組以圖形的旋轉為主題開展數(shù)學活

動.以下是部分小組的探究過程,請你參與活動并解答所提出的問題:

5

(1)如圖2,“奮勇”小組將△/!£>(?繞點。旋轉得到AAOC,當點C落到對角線AC上時,

AC與AD交于點孔試猜想線段CC與AC的數(shù)量關系,并加以證明;

(2)“勤學”小組在“奮勇”小組的基礎上,取AC的中點E,連接AE,D0試判斷四邊形

"DC的形狀,并說明理由;

(3)在八位心繞點。旋轉的過程中,當DC〃AC時,求點A與點A之間的距離,請你思

考此問題,直接寫出答案.

21.(本題10分)如圖,A3是0。的直徑,點C是。。上一點,連接AC,BC,尸C是。。

的切線,點。是OA上一點,過點。作于點。,交AC于點/,交CP于點E.

(1)如圖1,當點。與點。重合時,已知ZA=20。,求/CEF的度數(shù);

(2)如圖2,連接OC,AE,當AE〃OC時,AE與。。交于點G,已知AG=6,AB=10,

求EG的長.

22.(本題10分)閱讀材料:

材料1:法國數(shù)學家弗朗索瓦?書達于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了

方程根與系數(shù)的關系,提出一元二次方程ox?+6x+c=0("0,b2-4ac>0)的兩根xi,X2有

b

如下的關系(韋達定理):石+九,中%r;

2=a2=a-

材料2:如果實數(shù)用、〃滿足療一根_i=o、〃2_〃_]=0,且加則可利用根的定義構

造一元二次方程f一九一1=0,然后將陰、〃看作是此方程的兩個不相等實數(shù)根去解決相關問

6

題.

請根據(jù)上述材料解決下面問題:

(1)若實數(shù)。,人滿足:a2+3a-5=0,廿+3b-5=0(a=b)貝I」。+6=,ab=;

⑵若加馬是方程f-6x+后+3=0兩個不等實數(shù)根,且滿足5㈤=%+6,求左的值;

(3)已知實數(shù)加、n、/'滿足:m2-4m=7+f,,-〃=*+。,且求

(川+1)(4機+8+。的取值范圍.

23.(本題10分)我國大力發(fā)展職業(yè)教育,促進勞動力就業(yè).某職業(yè)教育培訓中心開設:

A(旅游管理)、B(信息技術)、C(酒店管理)、D(汽車維修)四個專業(yè),對某中學

有參加培訓意向的學生進行隨機抽樣調查,每個被調查的學生必須從這四個專業(yè)中選擇

一個且只能選擇一個,該培訓中心將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)本次被調查的學生有人;扇統(tǒng)計圖中A(旅游管理)專業(yè)所對應的圓心角的

度數(shù)為:

(2)請補全條形統(tǒng)計圖,若該中學有300名學生有培訓意向,請估計該中學選擇“信息技

術”專業(yè)意向的學生有人;

(3)從選擇D(汽車維修)專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機抽取兩人去某汽車維

修店觀摩學習.請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學的概率.

7

參考答案

1.C2.A3.C4.D5.C

6.B7.C8.B9.C10.B

11.D12.D

4

9

<m

15.回

17.(1)證明:連接OE,則=

:.ZOEA=ZOAE9

???5c是0。的切線,

:.OE±BC9

=90°,

/.ACIBC,

???OE//AC,

.\ZOEA=ZCAE

.\ZCAE=ZOAE,

平分/3AC;

(2)解:?.?AZ)是。。的直徑,

ZAED=90°=ZC,

由⑴^ZCAE=ZOAE9

??.△ADEAEC,

8

.AEAD

,AC-AE?

/.AE2=ACAD=4x5=20,

AE=2y/5,(負值舍去)

CE=VAE2-AC2=2,DE=y/AD2-AE2=45,

OE//AC9

.△BEOSABCA,

.BEOE2.5

,BC-AC-V

:.BE=-BC,

8

3

:.CE=-BC=2,

8

BC=—.

3

18.(1)%2-6X+12=X2-6X+9+3=(X-3)2+3

V(x-3)2>0

.?.當x=3時,多項式V-6x+12取最小值,且最小值為3;

故答案為:3,3

(2)-X2+2X-3=-(X2-2x+1)-2=-(x-1)2-2

v(x-l)2>0

,當x=l時,多項式-f+2尤-3取最大值,且最大值為-2;

故答案為:1,-2;

(3)2x2-4xy+6y2-12y+19

=2,一2孫+V)+(4/-i2y+9)+10

=2(x-y)2+(2y-3y+10

v(x-y)2>0,(2y-3)2>0

.?.當且2y-3=0,即%=y=5時,多項式2%2_4孫+6/一12y+19取最小值,并且最

9

小值為10.

33

x=2,y=5,最小值是10.

1

a=一,

16。+46-2=04

19.(1)解:由題意得,,解得:

4a-26—2=0

所以拋物線的表達式為y=32-夫-2;

(2)解:如圖:過點尸作尸軸于點。,交于點E.

VA(0,-2),3(4,0),

/.tanZABO=tanNBKP=-

2

PK=2PE.

設直線AB的解析式為>=依-2,將(4,0)代入,得"=

所以直線A3的解析式為y=2.

I2J

所以=g根一2-L/一L”2

424

所以PK=2PE=-1m2+2m.

(3)解:設對稱軸交于點/,對稱軸為尤=1,直線A3的解析式為y=g》-2,

,點小二.

:.BF=-45,

2

①當點M在AB上方時,過點M作MN1.AB于點N,

tan/.OBA=—=tanAFMN,ZMBA-45°,

2

10

設=MN=BN=2x,則〃尸=氐,

:.BF=FN+BN=x+2x=-y[5,解得:=—.

2x2

:.MF=6=3,

2

故點“(I」);

②當點M在A3下方時,

tanNOBA=—=tanZFMN,Z.MBA=45°,

2

設FN=x,MN=BN=2x,則〃尸=氐,

3L3L

:.BF=BN-FN=x=-yJ5,解得:x=-V5.

.-.MF=yf5x=—,

2

故點M(l,-9);

綜上,存在點朋■,點M的坐標為(U)或。,-9).

20.(1)CC'=AC,

證明:?.?四邊形ABC。是矩形,

11

ZADC=90°,

又:ZDAC=30°,

/.DC=-AC,ZACD=90°-30°=60°,

2

由旋轉可得,DC=DC,

AT?CC是等邊三角形,

/.CC'=DC=-AC,

2

/.CC'=AC;

(2)四邊形AEDC是菱形.

理由:由(1)得△DCC是等邊三角形,

ZCDC=6Q°,

由旋轉得ZA'=/D4C=30。,ZA7M=/CDC'=60。,ZA'DC'=ZADC=90。,AC=AC',

:.ZA'FD=180°-ZA'-ZADA=90°,

/.AC1AD,

又:AC'=CC'=DC',

:.AF=DF,

?.?ZA7)C=90。,點E是線段AC的中點,

/.DE=-A!C,

2

XVDC=^AC,AC=AC,DC=DC,

DE=DC',

又?:AC'IAD,

:.FE=FC',

:.AD與EC互相平分,

四邊形AEDC是平行四邊形,

又;AC1AD,

???平行四邊形皿》C'是菱形;

(3)如圖所示,當點C在AD上方時,連接A4,,

12

A

':DC//AC,

:.ZC'DA=ZDAC=30°,

由旋轉可得,AD=AD,ZADC^ZADC'^90°,NC'AO=/DAC=30。,

JNAZM=ZADC+ZA'DC=120°,

/.ZDAA'=ZDAA=1(180°-ZADAf)=30°,

,?/C'AD=/ZMC=30°,

/.ZDAA=ZDAC'=30°,

.?.點A,C,H三點共線,

NC'AD=NC'ZM=30。,

C'A=C'O=2,AC'=AC=4,

AA'=AC'+A'C=2+4=6;

如圖所示,當點C,在線段AZ)下方時,

由旋轉可得,ZADC=ZA'DC'=90°,AD=AD,

':DC//AC,

:.ZAED=ZA'DC'=90°,

,/ZDAC=30°,

ZADE=90°—30°=60°,

△的以是等邊三角形,

.*?AAAD=VAC2-DC2=V42-22=2A/3.

13

綜上所述,當DC〃AC時,點A與點H之間的距離為6或2右.

21.(1)如圖1,連接0C,

???PC是。。的切線,

/.CO.LPC,即ZOCE=90°,

OA=OC,

:.ZOCA=ZA=20°,

:.ZECF=90°-ZOCA=90°-20°=70°,

DE±AB,

???ZADF=90°,

...ZCFE=ZAFD=900-ZA=70°,

:.ZCEF=180°-ZECF-ZCFE=180°-70°-70°=40°.

(2)如圖2,過點。作O",AG于點H,

GH=—AG=—x6=3.

22

VOC±PC,AE//OC,

:.AE.LPC,

.?.ZEHO=ZHEC=ZECO=90。,

???四邊形。CEH是矩形,

14

/.EH=OC=-AB=5

29

EG=EH-GH=5-3=2.

22.(1)解:由題意,得a,b是方程%2+3x-5=0的兩個根,

...a+b=—3,ab——5?

故答案為:-3,-5;

(2)由題意,得:石+/=6,玉%2=%+3,

..九2=6一石,

5|xJ=x2+6=12—石,

當再<。時,-5%=12-芭,解得:玉=-3,

W=6-石=9,

.**左+3=—3x9=—27,

二?左二一30;

當王20時,5芭=12-芭,解得:?=2,

x2=6—2=4,

.**左+3=2x4=8,

.*?k=5;

綜上:上=一30或后=5;

(3)=J(7+r),

44V

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