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文檔簡介
數(shù)學人教版9年級上冊期中測試
(時間:120分鐘總分:120分)
一、單選題。(每題3分,共36分)
1.如圖,在正方形ABCD中,E為中點,連接BE,延長E4至點尸,使得〃=£B,以AF
為邊作正方形AFG8,在《幾何原本》中按此方法找到線段A3的黃金分割點H.現(xiàn)連接
TH并延長,分別交的,3c于點尸,Q,若:△跳P的面積與V3PQ的面積之差為
6節(jié)-9,則線段AE的長為()
2.若關于x的方程(〃7-1)/+彳+1=0有實數(shù)根,則機的取值范圍是()
A.m<—B.m>—C.m<—D.—
4444
3.關于x的方程x?+依=2(左為常數(shù))的根的情況,下列結論中正確的是()
A.兩個正根B.兩個負根
C.一個正根,一個負根D.無實數(shù)根
4.已知加,“是函數(shù)%=%與%=x-2x+c圖象兩個交點的橫坐標,點A(r,T)在函數(shù)內的圖象
上,則以下結論正確的是()
A.若0</<相<”<2,則〃<TB.若貝!JT</
C.若0<<2,則D.若0<7〃<r<〃<2,貝!JT<〃
5.如圖,已知二次函數(shù)>=辦2+法+(?的圖象關于直線x=-l對稱,與x軸的一個交點在原點
和。,0)之間,下列結論錯誤的是()
1
A.abc<0
C.4〃—21b+c>0D.a-b<m(am+b)(機為任意實數(shù))
6.如圖,在RtA4CB中,ZACB=90°,C4=2,CB=4.將"CB繞點A順時針旋轉120。得到
△ADE,邊BC上的一點尸旋轉后的對應點為Q,連接A。,PD,則AQ+OP的最小值是
()
A.3乖)B.2幣D.4右
7.如圖,將菱形OACB繞其對角線的交點順時針旋轉90。后,再向右平移3個單位,則兩次
變換后點C對應點。的坐標為()
A.(2,4)B.(2,5)C.(5,2)D.(6,2)
8.如圖,在正方形ABC。中,AB=2,M,N分別為邊AD,CD的中點,E為A3邊上一動
點,以點E為圓心,的長為半徑畫弧,交3C于點尸為防的中點,。為線段肱V
上任意一點,則也長度的最小值為()
2
A.正B.C.2V2-2D.6-2
2,
9.如圖,B,C是半徑為6的半圓。上的兩個點,AD是直徑,BC//AD,若BC的長度為
g*則圖中陰影部分的面積為()
10.如圖,。。的直徑與弦。E交于點C,DC=OC.若NDCO=100。,則的度數(shù)為
()
A.25°B.30°C.35°D.40°
11.通過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉或向右轉,如果這三種可能性大小相
同,則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,至少有一輛車向左轉的概率是()
A』B-C—D-
A.339U,9
12.有一枚質地均勻的正方體骰子,六個面上的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6,現(xiàn)將這枚
骰子先后拋擲兩次,記下拋擲后朝上的面上的點數(shù),第一次記下的點數(shù)為機,第二次記
下的點數(shù)為",則關于&>的二元一次方程組只有非負解的概率為()
[mx+ny=3
A.—B.-C.—D.—
1243636
二、填空題。(每題3分,共12分)
13.小明在一塊畫有RRABC的紙片上(其中ZABC=90。,BC<AB)進行了如下操作:第一
步分別以A3、BC為邊向外畫正方形MFU和正方形BCDE;第二步過點A、B分別作
AC的垂線和AC的平行線,將紙片ABFG一分成②、③、④、⑤四塊,如圖1;第三步
將圖1中的正方形紙片BCDE、AABC紙片及紙片②、③、④、⑤剪下,重新拼接成圖
3
若需《則懸的值
2.
14.對于二次函數(shù)>=/-4辦+/+1,當x?2時,y隨x的增大而增大、已知此二次函數(shù)的圖
象上有一點,則m的取值范圍為.
15.如圖,在及AABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6.是/ABC的平分線,將3。以。為中
心,逆時針旋轉90。,點3的對應點為E.則AE的長度為.
16.化學實驗課上,張老師帶來了Mg(鎂)、A1(鋁)、Zn(鋅)、Cu(銅)四種金屬,這
四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著,讓同學們隨機選擇一種金屬與鹽酸反應來
制取氫氣.(根據(jù)金屬活動順序可知:Mg、Al、Zn可以置換出氫氣,而Cu不能置換
出氫氣)小明和小紅分別從四種金屬中隨機選一種金屬進行實驗,則二人所選金屬均能
置換出氫氣的概率是.
三、解答題。(共72分)
17.(本題10分)如圖,在中,"=90。,點。在A3邊上,以AD為直徑的。。與
3C相切,切點為點E,連接DE,AE.
4
A
⑴求證:AE平分/BAC;
(2)若0。的直徑為5,AC=4,求BC的長.
18.(本題10分)(1)當了=時,多項式V-6x+12的最小值為
(2)當尤=時,多項式-d+2x-3的最大值為
(3)當X、y為何值時,多項式2/一4孫+6y2-12y+19取最小值?并求出這個最小值.
19.(本題12分)如圖,平面直角坐標系中,拋物線y=加+fcr-2與X軸交于3(4,0),
。(-2,0)兩點,與V軸交于點A.
備用圖
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點尸是直線下方拋物線上的一動點,橫坐標為機.過點尸作x軸的平行線交于
點K,寫出PK長度的表達式(用含山的代數(shù)式表示);
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點“,使得NMB4=45。?若存在,求出點M的坐
標,若不存在,請說明理由.
20.(本題10分)在數(shù)學活動課上,李老師給同學們提供了一個矩形ABC。(如圖1),其
中AB=2,連接對角線AC,且4MC=30。,要求各小組以圖形的旋轉為主題開展數(shù)學活
動.以下是部分小組的探究過程,請你參與活動并解答所提出的問題:
5
(1)如圖2,“奮勇”小組將△/!£>(?繞點。旋轉得到AAOC,當點C落到對角線AC上時,
AC與AD交于點孔試猜想線段CC與AC的數(shù)量關系,并加以證明;
(2)“勤學”小組在“奮勇”小組的基礎上,取AC的中點E,連接AE,D0試判斷四邊形
"DC的形狀,并說明理由;
(3)在八位心繞點。旋轉的過程中,當DC〃AC時,求點A與點A之間的距離,請你思
考此問題,直接寫出答案.
21.(本題10分)如圖,A3是0。的直徑,點C是。。上一點,連接AC,BC,尸C是。。
的切線,點。是OA上一點,過點。作于點。,交AC于點/,交CP于點E.
(1)如圖1,當點。與點。重合時,已知ZA=20。,求/CEF的度數(shù);
(2)如圖2,連接OC,AE,當AE〃OC時,AE與。。交于點G,已知AG=6,AB=10,
求EG的長.
22.(本題10分)閱讀材料:
材料1:法國數(shù)學家弗朗索瓦?書達于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了
方程根與系數(shù)的關系,提出一元二次方程ox?+6x+c=0("0,b2-4ac>0)的兩根xi,X2有
b
如下的關系(韋達定理):石+九,中%r;
2=a2=a-
材料2:如果實數(shù)用、〃滿足療一根_i=o、〃2_〃_]=0,且加則可利用根的定義構
造一元二次方程f一九一1=0,然后將陰、〃看作是此方程的兩個不相等實數(shù)根去解決相關問
6
題.
請根據(jù)上述材料解決下面問題:
(1)若實數(shù)。,人滿足:a2+3a-5=0,廿+3b-5=0(a=b)貝I」。+6=,ab=;
⑵若加馬是方程f-6x+后+3=0兩個不等實數(shù)根,且滿足5㈤=%+6,求左的值;
(3)已知實數(shù)加、n、/'滿足:m2-4m=7+f,,-〃=*+。,且求
(川+1)(4機+8+。的取值范圍.
23.(本題10分)我國大力發(fā)展職業(yè)教育,促進勞動力就業(yè).某職業(yè)教育培訓中心開設:
A(旅游管理)、B(信息技術)、C(酒店管理)、D(汽車維修)四個專業(yè),對某中學
有參加培訓意向的學生進行隨機抽樣調查,每個被調查的學生必須從這四個專業(yè)中選擇
一個且只能選擇一個,該培訓中心將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖
根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)本次被調查的學生有人;扇統(tǒng)計圖中A(旅游管理)專業(yè)所對應的圓心角的
度數(shù)為:
(2)請補全條形統(tǒng)計圖,若該中學有300名學生有培訓意向,請估計該中學選擇“信息技
術”專業(yè)意向的學生有人;
(3)從選擇D(汽車維修)專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機抽取兩人去某汽車維
修店觀摩學習.請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學的概率.
7
參考答案
1.C2.A3.C4.D5.C
6.B7.C8.B9.C10.B
11.D12.D
4
9
<m
15.回
17.(1)證明:連接OE,則=
:.ZOEA=ZOAE9
???5c是0。的切線,
:.OE±BC9
=90°,
/.ACIBC,
???OE//AC,
.\ZOEA=ZCAE
.\ZCAE=ZOAE,
平分/3AC;
(2)解:?.?AZ)是。。的直徑,
ZAED=90°=ZC,
由⑴^ZCAE=ZOAE9
??.△ADEAEC,
8
.AEAD
,AC-AE?
/.AE2=ACAD=4x5=20,
AE=2y/5,(負值舍去)
CE=VAE2-AC2=2,DE=y/AD2-AE2=45,
OE//AC9
.△BEOSABCA,
.BEOE2.5
,BC-AC-V
:.BE=-BC,
8
3
:.CE=-BC=2,
8
BC=—.
3
18.(1)%2-6X+12=X2-6X+9+3=(X-3)2+3
V(x-3)2>0
.?.當x=3時,多項式V-6x+12取最小值,且最小值為3;
故答案為:3,3
(2)-X2+2X-3=-(X2-2x+1)-2=-(x-1)2-2
v(x-l)2>0
,當x=l時,多項式-f+2尤-3取最大值,且最大值為-2;
故答案為:1,-2;
(3)2x2-4xy+6y2-12y+19
=2,一2孫+V)+(4/-i2y+9)+10
=2(x-y)2+(2y-3y+10
v(x-y)2>0,(2y-3)2>0
.?.當且2y-3=0,即%=y=5時,多項式2%2_4孫+6/一12y+19取最小值,并且最
9
小值為10.
33
x=2,y=5,最小值是10.
1
a=一,
16。+46-2=04
19.(1)解:由題意得,,解得:
4a-26—2=0
所以拋物線的表達式為y=32-夫-2;
(2)解:如圖:過點尸作尸軸于點。,交于點E.
VA(0,-2),3(4,0),
/.tanZABO=tanNBKP=-
2
PK=2PE.
設直線AB的解析式為>=依-2,將(4,0)代入,得"=
所以直線A3的解析式為y=2.
I2J
所以=g根一2-L/一L”2
424
所以PK=2PE=-1m2+2m.
(3)解:設對稱軸交于點/,對稱軸為尤=1,直線A3的解析式為y=g》-2,
,點小二.
:.BF=-45,
2
①當點M在AB上方時,過點M作MN1.AB于點N,
tan/.OBA=—=tanAFMN,ZMBA-45°,
2
10
設=MN=BN=2x,則〃尸=氐,
:.BF=FN+BN=x+2x=-y[5,解得:=—.
2x2
:.MF=6=3,
2
故點“(I」);
②當點M在A3下方時,
tanNOBA=—=tanZFMN,Z.MBA=45°,
2
設FN=x,MN=BN=2x,則〃尸=氐,
3L3L
:.BF=BN-FN=x=-yJ5,解得:x=-V5.
.-.MF=yf5x=—,
2
故點M(l,-9);
綜上,存在點朋■,點M的坐標為(U)或。,-9).
20.(1)CC'=AC,
證明:?.?四邊形ABC。是矩形,
11
ZADC=90°,
又:ZDAC=30°,
/.DC=-AC,ZACD=90°-30°=60°,
2
由旋轉可得,DC=DC,
AT?CC是等邊三角形,
/.CC'=DC=-AC,
2
/.CC'=AC;
(2)四邊形AEDC是菱形.
理由:由(1)得△DCC是等邊三角形,
ZCDC=6Q°,
由旋轉得ZA'=/D4C=30。,ZA7M=/CDC'=60。,ZA'DC'=ZADC=90。,AC=AC',
:.ZA'FD=180°-ZA'-ZADA=90°,
/.AC1AD,
又:AC'=CC'=DC',
:.AF=DF,
?.?ZA7)C=90。,點E是線段AC的中點,
/.DE=-A!C,
2
XVDC=^AC,AC=AC,DC=DC,
DE=DC',
又?:AC'IAD,
:.FE=FC',
:.AD與EC互相平分,
四邊形AEDC是平行四邊形,
又;AC1AD,
???平行四邊形皿》C'是菱形;
(3)如圖所示,當點C在AD上方時,連接A4,,
12
A
':DC//AC,
:.ZC'DA=ZDAC=30°,
由旋轉可得,AD=AD,ZADC^ZADC'^90°,NC'AO=/DAC=30。,
JNAZM=ZADC+ZA'DC=120°,
/.ZDAA'=ZDAA=1(180°-ZADAf)=30°,
,?/C'AD=/ZMC=30°,
/.ZDAA=ZDAC'=30°,
.?.點A,C,H三點共線,
NC'AD=NC'ZM=30。,
C'A=C'O=2,AC'=AC=4,
AA'=AC'+A'C=2+4=6;
如圖所示,當點C,在線段AZ)下方時,
由旋轉可得,ZADC=ZA'DC'=90°,AD=AD,
':DC//AC,
:.ZAED=ZA'DC'=90°,
,/ZDAC=30°,
ZADE=90°—30°=60°,
△的以是等邊三角形,
.*?AAAD=VAC2-DC2=V42-22=2A/3.
13
綜上所述,當DC〃AC時,點A與點H之間的距離為6或2右.
21.(1)如圖1,連接0C,
???PC是。。的切線,
/.CO.LPC,即ZOCE=90°,
OA=OC,
:.ZOCA=ZA=20°,
:.ZECF=90°-ZOCA=90°-20°=70°,
DE±AB,
???ZADF=90°,
...ZCFE=ZAFD=900-ZA=70°,
:.ZCEF=180°-ZECF-ZCFE=180°-70°-70°=40°.
(2)如圖2,過點。作O",AG于點H,
GH=—AG=—x6=3.
22
VOC±PC,AE//OC,
:.AE.LPC,
.?.ZEHO=ZHEC=ZECO=90。,
???四邊形。CEH是矩形,
14
/.EH=OC=-AB=5
29
EG=EH-GH=5-3=2.
22.(1)解:由題意,得a,b是方程%2+3x-5=0的兩個根,
...a+b=—3,ab——5?
故答案為:-3,-5;
(2)由題意,得:石+/=6,玉%2=%+3,
..九2=6一石,
5|xJ=x2+6=12—石,
當再<。時,-5%=12-芭,解得:玉=-3,
W=6-石=9,
.**左+3=—3x9=—27,
二?左二一30;
當王20時,5芭=12-芭,解得:?=2,
x2=6—2=4,
.**左+3=2x4=8,
.*?k=5;
綜上:上=一30或后=5;
(3)=J(7+r),
44V
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