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第3章圖形的初步認(rèn)識專題訓(xùn)練11【一題多解】常見解決線段和角的問題的方法
利用和或差解決問題1.
試用兩種方法完成此題.如圖，已知點
C
，
D
為線段
AB
上兩點，
M
，
N
分別是
AC
，
BD
的中點，若
AB
＝24，
CD
＝10，求
MN
的長.21解法一：(可以嘗試轉(zhuǎn)化為線段的和來計算！)因為
AB
＝24，
CD
＝10，所以
AC
＋
DB
＝
AB
－
CD
＝24－10＝14.因為
M
，
N
分別是
AC
，
BD
的中點，
所以
MN
＝
MC
＋
DN
＋
CD
＝7＋10＝17.21解法二：(可以嘗試轉(zhuǎn)化為線段的差來計算！)因為
AB
＝24，
CD
＝10，所以
AC
＋
DB
＝
AB
－
CD
＝24－10＝14.因為
M
，
N
分別是
AC
，
BD
的中點，
所以
MN
＝
AB
－(
AM
＋
BN
)＝24－7＝17.21
利用算術(shù)法或列方程解決問題2.
試用兩種方法完成此題.如圖，已知
OC
是∠
AOB
內(nèi)部的一條射線，
OD
是∠
AOB
的平分線，∠
AOC
與∠
BOC
的度數(shù)比為3∶2，且∠
DOC
＝12°，求∠
AOB
的度數(shù).21解法一：(可以嘗試用常規(guī)的算術(shù)法來解決！)因為∠
AOC
∶∠
BOC
＝3∶2，
因為∠
AOB
＝∠
AOC
＋∠
BOC
，
因為
OD
平分∠
AOB
，21
所以∠
BOC
＝48°，
21解法二：(可以嘗試用方程來解決！)因為∠
AOC
∶∠
BOC
＝3∶2，所以可設(shè)∠
AOC
＝(3
x
)°，則∠
BOC
＝(2
x
)°，所以∠
AOB
＝∠
AOC
＋∠
BOC
＝(5
x
)°.因為
OD
平分∠
AOB
，所以∠
AOD
＝(2.5
x
)°.因為∠
COD
＝12°且∠
COD
＝∠
AOC
－∠
AOD
，所以3
x
－2.5
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