2025年高考數學復習新題速遞之統

選擇題（共6小題）

1.（2024?河南模擬）己知某學校參加學科節數學競賽決賽的8人的成績（單位：分）為：72,78,80,

81,83,86,88,90,則這組數據的第75百分位數是（）

A.86B.87C.88D.90

2.（2024?桂平市開學）2024年1月至5月重慶市八大類商品和服務價格增長速度依次為3.1%,2.5%,1.9%,

1.0%,0.8%,0.5%,-0.1%,-2.6%,則該組數據的第75百分位數為（）

A.1.0%B.2.2%C.1.9%D.2.5%

3.（2024秋?大慶月考）法國當地時間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運動會在巴黎舉行

開幕式.“奧林匹克之父”顧拜旦曾經說過，奧運會最重要的不是勝利，而是參與；對人生而言，重要

的不是凱旋，而是拼搏.為弘揚奧運精神，某學校組織高一年級學生進行奧運專題的答題活動.為了調

查男生和女生對奧運會的關注程度，在高一年級隨機抽取10名男生和10名女生的競賽成績，按從低到

高的順序排列，得到下表中的樣本數據：

男生82858687889090929496

女生82848587878788889092

則下列說法錯誤的是（）

A.男生樣本數據的25%分位數是86

B.男生樣本數據的中位數小于男生樣本數據的眾數

C.女生樣本數據中去掉一個最高分和一個最低分后所得數據的平均數不變

D.女生樣本數據中去掉一個最高分和一個最低分后所得數據的方差不變

4.（2024?江西開學）已知一組數據：3,5,7,無，9的平均數為6,則該組數據的40%分位數為（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

5.（2024?珠海模擬）已知數據2,8,3,7,a,6的平均數是5,則這組數據的標準差為（）

2814V7V42

A.—B.—C.—D.------

5333

6.（2024?鄲城縣開學）如圖，圖（1）和圖（2）均為“單峰”頻率分布直方圖，圖（1）的中位數和平均

數分別為a,b,圖（2）的中位數和平均數分別為c,d,則（)

圖⑵

A.a>bB.c<.dC.a+d〈b+cD.a+d>b+c

二.多選題（共4小題）

（多選）7.（2024秋?五華區校級月考）甲、乙兩班各有50位同學參加某科目考試，考后分別以yi=0.8xi+20、

>2=0.75尤2+25的方式賦分，其中xi,眼分別表示甲、乙兩班原始考分，yi,y2分別表示甲、乙兩班考

后賦分.已知賦分后兩班的平均分均為60分，標準差分別為16分和15分，則（）

A.甲班原始分數的平均數比乙班原始分數的平均數高

B.甲班原始分數的標準差比乙班原始分數的標準差高

C.甲班每位同學賦分后的分數不低于原始分數

D.若甲班王同學賦分后的分數比乙班李同學賦分后的分數高，則王同學的原始分數比李同學的原始分

數高

（多選）8.（2024?建安區校級開學）2023年央視主持人大賽，在某場比賽中，17位專業評審為某參賽者

的打分分別為94.2,94.6,95.8,96.2,96.4,96.8,96.8,97.0,97.0,97.2,97.2,97.6,97.6,98.0,

98.2,98.6,98.6,記該組數據為去掉一個最高分和一個最低分后余下的數據記為N,且N組數據

的平均分為97.0,則（）

A.M組與N組數據的極差相等

B./組與N組數據的中位數相等

C.M組數據的平均數小于N組數據的平均數

D.M組數據的70%分位數小于N組數據的80%分位數

（多選）9.（2024秋?尋甸縣校級月考）樣本數據28、30、32、36、36、42的（）

A.極差為14B.平均數為34

C.上四分位數為36D.方差為20

（多選）10.（2023秋?羅湖區校級期末）2023年是共建“一帶一路”倡議提出十周年.某校組織了“一

帶一路”知識競賽，將學生的成績整理成如圖的頻率分布直方圖（同一組中的數據用該組區間的中點值

為代表），貝U（）

頻率

B.a的值為0.005

C.該校競賽成績的平均分的估計值為90.7分

D.這組數據的第30百分位數為81

三.填空題（共5小題）

H.（2024?王益區校級模擬）已知某品牌的新能源汽車的使用時間x（年）與維護費用y（千元）之間有如

下數據：

使用時間X246810

（年）

維護費用y2.43.24.46.87.6

（千元）

若X與y之間具有線性相關關系，且y關于尤的線性回歸方程為y=o.7x+a.據此估計，該品牌的新

能源汽車的使用時間為12年時，維護費用約為千元.

12.（2024?珠海模擬）甲、乙兩班參加了同一學科的考試，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成績

為72分，方差為90分2；乙班的平均成績為90分，方差為60分2.那么甲、乙兩班全部90名學生的

平均成績是分，方差是分2.

13.（2024?屯溪區校級模擬）某同學在高三階段的9次數學考試中成績依次為：126,106,130,113,119,

120,98,133,149,則這9次數學成績的上四分位數為.

14.（2024春?岳麓區校級月考）對具有線性相關關系的變量x,y有一組觀測數據（尤i,yi）冊=1,2,

10）,其經驗回歸方程為y=-2.2x+a,且無=5,歹=9,則相應于點（13,-9）的殘差為.

15.（2024?攀枝花模擬）以莖葉圖記錄了甲、乙兩組學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），則

甲、乙兩組數據的中位數之和為

甲組乙組

9079

231264

7427

四.解答題(共5小題)

16.(2024秋?鞍山月考)2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準確著陸于內蒙古自治區四子王

旗預定區域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現了世界首次月球背面采樣返

回.某學校為了了解學生對探月工程的關注情況，隨機從該校學生中抽取了一個容量為90的樣本進行

調查，調查結果如下表：

關注不關注合計

男生5560

女生

合計75

(1)完成上述列聯表，依據該統計數據，能否有99%的把握認為該校學生對探月工程的關注與性別有

關？

(2)為了激發同學們對探月工程的關注，該校舉辦了一次探月知識闖關比賽，比賽有兩個答題方案可

供選擇：

方案一：回答4個問題，至少答對3個問題才能晉級；

方案二：在4個問題中隨機選擇2個問題作答，都答對才能晉級.

2221

已知振華同學答對這4個問題的概率分別為二，振華同學回答這4個問題正確與否相互獨

3332

立，則振華選擇哪種方案晉級的可能性更大？

|7，i2—n(ad—bc)2

?%—(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(X。左)0.10.050.0250.010.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

17.(2024?川匯區校級開學)某個男孩的年齡與身高的統計數據如表所示.

年齡X(歲)123456

身高y(cM788798108115120

(1)畫出散點圖；

(2)判斷y與x是否具有線性相關關系.

18.(2024?廣西開學)某校為了增強學生的身體素質，積極開展體育鍛煉，并給學生的鍛煉情況進行測評

打分.現從中隨機選出100名學生的成績(滿分為100分)，按分數分為[40,50),[50,60),[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100],共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求相的值，并求這100名學生成績的中位數(保留一位小數)；

(2)若認定評分在[80,90)內的學生為“運動愛好者”，評分在[90,100]內的學生為“運動達人”，現

采用分層抽樣的方式從不低于80分的學生中隨機抽取6名學生參加運動交流會，大會上需要從這6名

學生中隨機抽取2名學生進行經驗交流發言，求抽取的2名發言者中恰好“運動愛好者”和“運動達人”

各1人的概率.

19.(2024春?綏棱縣校級期末)黃山原名“夥山”，因峰巖青黑，遙望蒼黛而名，后因傳說軒轅黃帝曾在

此煉丹，故改名為“黃山”.黃山雄踞風景秀麗的安徽南部，是我國最著名的山岳風景區之一.明代旅

行家、地理學家徐霞客兩游黃山，贊嘆說：“登黃山天下無山，觀止矣!”又留“五岳歸來不看山，黃山

歸來不看岳”的美譽.為更好地提升旅游品質，黃山風景區的工作人員隨機選擇100名游客對景區進行

滿意度評分(滿分100分)，根據評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據頻率分布直方圖，求x的值；

(2)估計這100名游客對景區滿意度評分的40%分位數(得數保留兩位小數)；

(3)景區的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評分在[50,60),[60,70)的兩組中共抽取6人,

再從這6人中隨機抽取2人進行個別交流，求選取的2人評分分別在[50,60)和[60,70)內各1人的

概率.

頻率

20.(2024?安徽學業考試)某商場隨機抽取了100名員工的月銷售額無(單位：千元)，將龍的所有取值分

成[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30]五組,并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖，

其中b=2a.

(1)求a,b的值；

(2)求這100名員工月銷售額的第70百分位數；

(3)若月銷售額在[25,30]這一組中男女職工人數為3：2,現從中隨機抽取2人，求所抽取的2人中

051015202530月銷售額工

2025年高考數學復習新題速遞之統計（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.（2024?河南模擬）已知某學校參加學科節數學競賽決賽的8人的成績（單位：分）為：72,78,80,

81,83,86,88,90,則這組數據的第75百分位數是（）

A.86B.87C.88D.90

【考點】百分位數.

【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算.

【答案】B

【分析】根據樣本數據百分位數的定義求解即可.

【解答】解：將數據從小到大排序得72,78,80,81,83,86,88,90,

因為8X75%=6,

所以第75百分位數是號望=87.

故選：B.

【點評】本題考查了百分位數的定義，屬于基礎題.

2.（2024?桂平市開學）2024年1月至5月重慶市八大類商品和服務價格增長速度依次為3.1%,2.5%,1.9%,

1.0%,0.8%,0.5%,-0.1%,-2.6%,則該組數據的第75百分位數為（）

A.1.0%B.2.2%C.1.9%D.2.5%

【考點】百分位數.

【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【答案】B

【分析】將數據從小到大排列，然后計算8義75%=6,由第6和第7個數據的平均數可得.

【解答】解：將數據由小到大排列：-2.6%,-0.1%,0.5%,0.8%,1.0%,1.9%,2.5%,3.1%,

1o%+25%

22%

因為8X75%=6,所以該組數據的第75百分位數為.3'=-'

故選：B.

【點評】本題主要考查百分位數的計算，屬于基礎題.

3.（2024秋?大慶月考）法國當地時間2024年7月26日晚，第三十三屆夏季奧林匹克運動會在巴黎舉行

開幕式.“奧林匹克之父”顧拜旦曾經說過，奧運會最重要的不是勝利，而是參與；對人生而言，重要

的不是凱旋，而是拼搏.為弘揚奧運精神，某學校組織高一年級學生進行奧運專題的答題活動.為了調

查男生和女生對奧運會的關注程度，在高一年級隨機抽取10名男生和10名女生的競賽成績，按從低到

高的順序排列，得到下表中的樣本數據：

男生82858687889090929496

女生82848587878788889092

則下列說法錯誤的是（）

A.男生樣本數據的25%分位數是86

B.男生樣本數據的中位數小于男生樣本數據的眾數

C.女生樣本數據中去掉一個最高分和一個最低分后所得數據的平均數不變

D.女生樣本數據中去掉一個最高分和一個最低分后所得數據的方差不變

【考點】百分位數；眾數.

【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計.

【答案】D

【分析】根據百分位數、中位數、眾數、平均數、方差的定義一一判斷即可.

【解答】解：對于A：10X25%=2.5,所以男生樣本數據的25%分位數是86,故A正確；

OOlQQ

對于8男生樣本數據的中位數為^―=89,男生樣本數據的眾數為90,故B正確；

1

對于C：女生樣本數據的平均數為一（82+84+85+87x3+88x2+90+92）=87,

10

女生樣本數據中去掉一個最高分和一個最低分后所得數據的平均數為:（84+85+87x3+88x2+

90）=87,故C正確；

對于D女生樣本數據中去掉一個最高分和■個最低分后所得數據的平均數不變，

但是極差變小，所以方差變小，故。錯誤.

故選：D.

【點評】本題主要考查百分位數、中位數、眾數、平均數、方差的計算，屬于基礎題.

4.（2024?江西開學）已知一組數據：3,5,7,尤，9的平均數為6,則該組數據的40%分位數為（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

【考點】百分位數.

【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【答案】C

【分析】根據平均數的定義求得x,進而求解結論.

【解答】解：依一組數據：3,5,7,x,9的平均數為6,

3+5+7+久+9

可得-----------二6,

5

解得x=6,

將數據從小到大排列可得：3,5,6,7,9,

5+6

又5X0.4=2,貝（J40%分位數為——=5.5.

2

故選：C.

【點評】本題主要考查百分位數的計算，屬于基礎題.

5.（2024?珠海模擬）己知數據2,8,3,7,a,6的平均數是5,則這組數據的標準差為（）

2814V7V42

A.—B.—C.—D.-----

5333

【考點】標準差.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【答案】D

【分析】根據平均數得到。=4,進而利用方差和標準差公式求出答案.

2+8+3+7+Q+6

【解答】解:由題意得=5,

6

解得。=4,

故這組數據的方差為（2一歹+（8一歹+（3-5與（7-5產+（4-5★（6-歹14

63

故標準差為

故選：D.

【點評】本題主要考查了標準差的定義，屬于基礎題.

6.（2024?鄲城縣開學）如圖，圖（1）和圖（2）均為“單峰”頻率分布直方圖，圖（1）的中位數和平均

數分別為a,b,圖（2）的中位數和平均數分別為c,d,則（）

A.a>bB.c<JC.D.a+d>b+c

【考點】中位數；平均數.

【專題】數形結合；定義法；概率與統計；直觀想象.

【答案】c

【分析】根據眾數、平均數、中位數的計算公式，結合圖（1）（2）可以判斷出外b、c、d的大小.

【解答】解：對于A,圖（1）中，眾數靠近。這一側，因此平均數會受到較大值的影響而表現為平均

數在中位數的右側，因此。<6,故A錯誤；

對于B,圖（2）中，眾數靠近最大的數這一側，因此平均數會受到較小值的影響而表現為平均數在中

位數的左側，因此c>d,故B錯誤；

對于C、D,因為a<6,c>d,由不等式的性質有a+d<6+c,故C正確，D錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查眾數、中位數與平均數的定義，考查數形結合思想，是基礎題.

二.多選題（共4小題）

（多選）7.（2024秋?五華區校級月考）甲、乙兩班各有50位同學參加某科目考試，考后分別以yi=0.8x1+20、

>2=0.75x2+25的方式賦分，其中xi,X2分別表示甲、乙兩班原始考分，yi,y2分別表示甲、乙兩班考

后賦分.已知賦分后兩班的平均分均為60分，標準差分別為16分和15分，則（）

A.甲班原始分數的平均數比乙班原始分數的平均數高

B.甲班原始分數的標準差比乙班原始分數的標準差高

C.甲班每位同學賦分后的分數不低于原始分數

D.若甲班王同學賦分后的分數比乙班李同學賦分后的分數高，則王同學的原始分數比李同學的原始分

數高

【考點】標準差.

【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【答案】ACD

【分析】根據期望的標準差的性質求出賦分前的期望和標準差即可判斷A&作差比較，結合自變量范

圍可判斷C；作出函數y=0.8x+20,y=0.75x+25的圖象，結合圖象可判斷Z）.

【解答】解：對A3,由題知E（yi）=E（"）=60,

而為=16,師行=15,

Tyi=0.8x1+20,>2=0.75x2+25,

；.0.8E（xi）+20=60,0.75E（尤2）+25=60,0.870（%i）=16,[Dg=15,

解得E（xi）=50,E（%2）=46.7源國5=20,‘Dg=20,

'.E（xi）>E（x2）,JD（久i）=/。（血），故A正確，B錯誤;

對于C,Vji-X1=2O-0.2X1,X1￡[O,100],

.'.0W20-0.2xiW20,.'.yi-xi^O,故C正確;

對于。，作出函數y=0.8x+20,y=0.75元+25的圖象，如圖,

j=0.8.r+2Q

介0.75x+25

io。

由圖可知，當yi=y2<100時，有x2<xi,

,.,y=0.8x+20單調遞增，...當yi>”時，必有xi>%2,故。正確.

故選：ACD.

【點評】本題考查平均數、標準差等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

（多選）8.（2024?建安區校級開學）2023年央視主持人大賽，在某場比賽中，17位專業評審為某參賽者

的打分分別為94.2,94.6,95.8,96.2,96.4,96.8,96.8,97.0,97.0,97.2,97.2,97.6,97.6,98.0,

98.2,98.6,98.6,記該組數據為去掉一個最高分和一個最低分后余下的數據記為N,且N組數據

的平均分為97.0,貝|（）

A.M組與N組數據的極差相等

B.M組與N組數據的中位數相等

C.M組數據的平均數小于N組數據的平均數

D./組數據的70%分位數小于N組數據的80%分位數

【考點】百分位數；極差.

【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算.

【答案】BCD

【分析】根據極差、中位數、平均數、百分位數的定義一一判斷即可.

【解答】解：M組數據的極差為98.6-94.2=4.4,

N組數據為94.6,95.8,96.2,96.4,96.8,96.8,97.0,97.0,97.2,97.2,97.6,97.6,98.0,98.2,98.6,

則N組數據的極差為98.6-94.6=4,故A錯誤；

M組數據與N組數據的中位數97.0,故8正確；

15x97+986+942

M組數據的平均數-----------------96.93<97,所以M組數據的平均數小于N組數據的平均數，

故C正確;

17X70%=11.9,所以M組數據的70%分位數為97.6,

976+98

15X80%=12,所以N組數據的80%分位數為一----=97.8,

2

所以/組數據的70%分位數小于N組數據的80%分位數，故。正確.

故選：BCD.

【點評】本題考查了極差、中位數、平均數、百分位數的定義，屬于基礎題.

(多選)9.(2024秋?尋甸縣校級月考)樣本數據28、30、32、36、36、42的()

A.極差為14B.平均數為34

C.上四分位數為36D.方差為20

【考點】百分位數；平均數；方差；極差.

【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算.

【答案】ABC

【分析】利用極差，平均數，百分位數，以及方差的定義，計算數據即可判斷.

【解答】解：極差為42-28=14,故A正確；

1

平均數為一(28+30+32+36+36+42)=34,故3正確；

6

因為6X75%=4.5,所以樣本數據的上四分位數為從小到大排列的第5個數，即36,故C正確；

方差s2=1[(28-34)2+(30-34)2+(32-34)2+(36-34)2+(36-34)2+(42-34)2]=季故。

錯誤.

故選：ABC.

【點評】本題考查了極差，平均數，百分位數，以及方差的定義，屬于基礎題.

(多選)10.(2023秋?羅湖區校級期末)2023年是共建“一帶一路”倡議提出十周年.某校組織了“一

帶一路”知識競賽，將學生的成績整理成如圖的頻率分布直方圖(同一組中的數據用該組區間的中點值

為代表)，貝U()

頻率

麗

0.030------------------------------

4a------------------------------------

0.015-------------------------

0.012--------------------

2a------------------------------

0.008---------------

Q,--------

0~---------------------?

5060708090100110120成績/分

A.該校競賽成績的極差為70分

B.a的值為0.005

C.該校競賽成績的平均分的估計值為90.7分

D.這組數據的第30百分位數為81

【考點】頻率分布直方圖的應用.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【答案】BC

【分析】利用頻率分布直方圖，用樣本估計總體，樣本的極差、平均值、百分位數相關知識計算即可.

【解答】解：因為由頻率分布直方圖無法得出這組數據的最大值與最小值，

所以這組數據的極差可能為70,也可能為小于70的值，所以A錯誤；

因為（a+0.008+2iz+0.012+0.015+4a+0.030）X10=70iz+0.65=l,解得a=0.005,

所以8正確；

該校競賽成績的平均分的估計值元=55x0.005x10+65x0.008x10+75X0.012X10+85X0.015X

10+95X0.030X10+105X4X0.005X10+115X2X0.005X10=90.7分，

所以C正確；

設這組數據的第30百分位數為m,

241

則（0.005+0.008+0.012）X10+（m-80）X0.015X10=0.3,解得爪=寄，

所以。錯誤.

故選：BC.

【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，考查了平均數、極差和百分位數的計算，屬于基礎題.

三.填空題（共5小題）

H.（2024?王益區校級模擬）已知某品牌的新能源汽車的使用時間x（年）與維護費用y（千元）之間有如

下數據:

使用時間X246810

（年）

維護費用y2.43.24.46.87.6

（千元）

若無與y之間具有線性相關關系，且y關于尤的線性回歸方程為y=0.7x+a.據此估計，該品牌的新

能源汽車的使用時間為12年時，維護費用約為9.08千元.

【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線.

【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【答案】9.08.

【分析】求出元，?，得到樣本中心點坐標，將其代入回歸方程可求出a,然后將尤=12代入回歸方程可

得答案.

r&R免、r+i曰—2+4+6+8+10.-2.4+3.2+4.4+6.8+7.6.

【解答】解：由題忌可得尤=-----g-----=6,y=------------------=4.8o8o

由于回歸直線過樣本的中心點，所以0.7x6+a=4.88,解得a=0.68,

所以回歸直線方程為y=0.7%+0.68,當尤=12時，y=0.7x12+0.68=9.08,

所以當該品牌的新能源汽車的使用時間為12年時，維護費用約為9.08千元.

故答案為：9.08.

【點評】本題主要考查經驗回歸方程，考查運算求解能力，屬于基礎題.

12.（2024?珠海模擬）甲、乙兩班參加了同■學科的考試，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成績

為72分，方差為90分2；乙班的平均成績為90分，方差為60分2.那么甲、乙兩班全部90名學生的

470

平均成績是80分,方差是一分2.

3

【考點】由分層隨機抽樣的樣本平均數估計總體平均數；方差.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

470

【答案】80；—.

【分析】利用平均數的定義求出90名學生的平均成績，根據局部方差和整體方差的公式進行求解.

72X50+90X40

【解答】解：甲、乙兩班全部90名學生的平均成績為一：--------=80分，

50+40

504054470

方差為50+40X[90+（72-80）2]+X[60+（90-80）2]=-X154+-x160=—.

故答案為：80；-y-

【點評】本題主要考查了平均數和方差的定義，屬于基礎題.

13.（2024?屯溪區校級模擬）某同學在高三階段的9次數學考試中成績依次為：126,106,130,113,119,

120,98,133,149,則這9次數學成績的上四分位數為130.

【考點】百分位數.

【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數的性質及應用；數學運算.

【答案】130.

【分析】將9次成績分數從小到大排列，根據百分位數的含義，即可求得答案.

【解答】解:將9次成績分數從小到大排列依次為：98,106,113,119,120,126,130,133,149,

由于9X75%=6.75,

故這組成績數據的上四分位數為第7個數130.

故答案為：130.

【點評】本題考查了百分位數的含義，屬于基礎題.

14.（2024春?岳麓區校級月考）對具有線性相關關系的變量x,y有一組觀測數據（無1,yi）（i=l,2,

10）,其經驗回歸方程為y=-2,2久+a,且元=5,歹=9,則相應于點（13,-9）的殘差為-0.4.

【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【答案】-0.4.

【分析】將樣本中心代入可得a=20,即可根據殘差定義求解.

【解答】解：將元=5,y-9代入y=-2.2x+a,可得9=—2.2x5+a=>a=20,

所以y=-2.2x+20,

故當尤=13時，y=-2.2x13+20=-8.6,

所以殘差為_9+8.6=-0.4.

故答案為：-0.4

【點評】本題主要考查了線性回歸方程的求解，考查了殘差的定義，屬于基礎題.

15.（2024?攀枝花模擬）以莖葉圖記錄了甲、乙兩組學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），則

甲、乙兩組數據的中位數之和為26.

甲組乙組

9079

231264

7427

【考點】莖葉圖；用樣本估計總體的集中趨勢參數.

【專題】對應思想；定義法；概率與統計；數學運算.

【答案】26.

【分析】根據中位數的定義求解.

12+14

【解答】解：甲組的中位數是13,乙組的中位數是可一=13,

則甲、乙兩組數據的中位數之和為13+13=26.

故答案為：26.

【點評】本題考查莖葉圖的應用，屬于基礎題.

四.解答題（共5小題）

16.（2024秋?鞍山月考）2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準確著陸于內蒙古自治區四子王

旗預定區域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現了世界首次月球背面采樣返

回.某學校為了了解學生對探月工程的關注情況，隨機從該校學生中抽取了一個容量為90的樣本進行

調查，調查結果如下表：

關注不關注合計

男生5560

女生

合計75

（1）完成上述列聯表，依據該統計數據，能否有99%的把握認為該校學生對探月工程的關注與性別有

關？

（2）為了激發同學們對探月工程的關注，該校舉辦了一次探月知識闖關比賽，比賽有兩個答題方案可

供選擇：

方案一：回答4個問題，至少答對3個問題才能晉級；

方案二：在4個問題中隨機選擇2個問題作答，都答對才能晉級.

2221

已知振華同學答對這4個問題的概率分別為-，-，-，-，振華同學回答這4個問題正確與否相互獨

3332

立，則振華選擇哪種方案晉級的可能性更大?

2

2_Ti(ad—bc)

X—(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(X2女)0.10.050.0250.010.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

【考點】獨立性檢驗；相互獨立事件的概率乘法公式.

【專題】對應思想；定義法；概率與統計；數學運算.

【答案】(1)表格見解析，能有；

(2)振華選擇方案一晉級的可能性更大.

【分析】(1)根據已知條件補全2X2列聯表，計算x2的值并作出判斷；

(2)根據相互獨立概率計算，求得兩種方案晉級的概率，從而作出判斷.

【解答】解:(1)2X2列聯表如下:

關注不關注合計

男生55560

女生201030

合計751590

零假設Ho：設認為該校學生對探月工程的關注與性別無關，

2_90(55X10-20X5)2_

X—60x30x75x15一

能有99%的把握認為該校學生對探月工程的關注與性別有關.

(2)記這4個問題為mb,c,d,記振華答對a,b,c,d的事件分別記為A,B,D,

分別記按方案一、二晉級的概率為尸1,尸2,

則Pi=P(ABCD~)+P(ABCD)+PQABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)

=(芻3XX2+4)2XX/X3=

111111

p2=看PQ4B)+看PQ4C)+看PQ4D)+鼾(BC)+看P(BD)+看P(CD)

=1[(j)2x3+jx|x3]=^)

147

因為一〉一，振華選擇方案一晉級的可能性更大.

2718

【點評】本題考查獨立性檢驗，考查相互獨立事件的乘法公式，是基礎題.

17.(2024?川匯區校級開學)某個男孩的年齡與身高的統計數據如表所示.

年齡x(歲)123456

身高y(cM788798108115120

(1)畫出散點圖；

(2)判斷y與x是否具有線性相關關系.

【考點】變量間的相關關系.

【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

【答案】(1)圖見解析；

(2)具有.

【分析】(1)利用表中數據描點可得出散點圖.

(2)觀察散點圖可得y與x具有線性相關關系.

【解答】解：(1)散點圖如圖所示.

r

120..

no.,

100.

90.

80.

70,

O123456?

(2)由圖知，所有數據點接近一條直線排列，因此，認為y與x具有線性相關關系.

【點評】本題主要考查變量間的相關關系，屬于基礎題.

18.(2024?廣西開學)某校為了增強學生的身體素質，積極開展體育鍛煉，并給學生的鍛煉情況進行測評

打分.現從中隨機選出100名學生的成績(滿分為100分)，按分數分為[40,50),[50,60),[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100],共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求相的值，并求這100名學生成績的中位數(保留一位小數)；

(2)若認定評分在[80,90)內的學生為“運動愛好者”，評分在[90,100]內的學生為“運動達人”，現

采用分層抽樣的方式從不低于80分的學生中隨機抽取6名學生參加運動交流會，大會上需要從這6名

學生中隨機抽取2名學生進行經驗交流發言，求抽取的2名發言者中恰好“運動愛好者”和“運動達人”

各1人的概率.

成績/分

【考點】頻率分布直方圖的應用.

【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計；數學運算.

1

【答案】（1）"7=0.025；中位數估計為73.3分；⑵

【分析】（1）根據頻率分布直方圖的性質，中位數的概念，即可求解；

（2）根據分層抽樣的概念，古典概型的概率公式，即可求解.

【解答】解：（1）根據題意可得（0.005+0.015+0.02+0.03+m+0.005）X10=l,解得力=0.025；

:前幾組的頻率依次為0.05,0.15,0.2,0.3,

，估計這100名學生成績的中位數為70+°3一°。斌=70+學《73.3分；

（2）?.?在［80,90）與［90,100］內的學生的頻率之比為0.25：0.05=5：1,

抽取的6名學生在［80,90）內有5人，在［90,100］有1人，

???再從這6名學生中隨機抽取2名學生共有量=15個結果，

而抽取的2名發言者中恰好“運動愛好者”和“運動達人”各1人的情況共有程X盤=5個結果，

51

故所求概率為：=

153

【點評】本題考查頻率分布直方圖的性質，中位數的概念，分層抽樣的概念，古典概型的概率公式的應

用，屬中檔題.

19.（2024春?綏棱縣校級期末）黃山原名“夥山”，因峰巖青黑，遙望蒼黛而名，后因傳說軒轅黃帝曾在

此煉丹，故改名為“黃山”.黃山雄踞風景秀麗的安徽南部，是我國最著名的山岳風景區之一.明代旅

行家、地理學家徐霞客兩游黃山，贊嘆說：“登黃山天下無山，觀止矣!”又留“五岳歸來不看山，黃山

歸來不看岳”的美譽.為更好地提升旅游品質，黃山風景區的工作人員隨機選擇100名游客對景區進行

滿意度評分（滿分100分），根據評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，求x的值；

（2）估計這100名游客對景區滿意度評分的40%分位數（得數保留兩位小數）；

（3）景區的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評分在［50,60）,［60,70）的兩組中共抽取6人,

再從這6人中隨機抽取2人進行個別交流，求選取的2人評分分別在［50,60）和［60,70）內各1人的

概率.

頻率

【專題】數形結合；數形結合法；概率與統計；數學運算.

8

【答案】（1）0.03；（2）83.33分；（3）一.

15

【分析】（1）根據直方科中頻率和為1,能求出結果.

（2）由百分位數的定義，結合頻率分布直方圖能求出結果.

（3）分別求出各組人數，利用列舉法結合古典概型求解.

【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：

10(0.005+0.01+0.015+X+0.04)=1,

解得尤=0.03.

(2)由10(0.005+0.01+0.015)=0.3<0.4<10(0.005+0.01+0.015+0.03)=0.6,

；.40%分位數在區間[80,90)內，令其為加，

則0.3+0.03X(m-80)=0.4,

10

解得m=80+號=83.33,

...這100名游客對景區滿意度評分的40%分位數為83.33分.

(3)?..評分在[50,60),[60,70)的頻率分別為0.05,0.1,

則在[50,60)中抽取一。產一x6=2人,設為a,b,

0.05+0.1

01

在[60,70)中抽取--------X6=4人，設為C,D,E,F,

0.05+0.1

從這6人中隨機抽取2人，基本事件有：

{a,b},{a,C},{a,D},{a,E},{a,F},{b,C},{b,D],{b,E},{b,F],{C,D},{C,E],

C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15個，

設事件A表示”選取的2人評分分別在［50,60）和［60,70）內各1人

則事件A包含的基本事件有：

[a,C],{a,D},[a,E},{a,F},[b,C],{b,D],{b,E},{b,F},共8個,

選取的2人評分分別在［50,60)和［60,70)內各1人的概率為尸=￡=總

【點評】本題考查頻率分布直方圖、中位數、列舉法、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基

礎題.

20.(2024?安徽學業考試)某商場隨機抽取了100名員工的月銷售額無(單位：千元)，將尤的所有取值分

成［5,10),［10,15),［15,20),［20,25),［25,30］五組，并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖,

其中b=2