廊坊市重點中學2024年中考數學考前最后一卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一次函數的圖像不經過的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一組數據：6，3，4，5，7的平均數和中位數分別是()A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，63．下列命題是真命題的是()A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D．若三角形的三邊a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，則該三角形是正三角形4．五個新籃球的質量（單位：克）分別是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正數表示超過標準質量的克數，負數表示不足標準質量的克數．僅從輕重的角度看，最接近標準的籃球的質量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+55．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④6．在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是（）A．這組樣本數據的平均數超過130B．這組樣本數據的中位數是147C．在這次比賽中，估計成績為130min的選手的成績會比平均成績差D．在這次比賽中，估計成績為142min的選手，會比一半以上的選手成績要好7．如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是A． B． C． D．8．2022年冬奧會，北京、延慶、張家口三個賽區共25個場館，北京共12個，其中11個為2008年奧運會遺留場館，唯一一個新建的場館是國家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學記數法表示應為（）A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×109．如圖，為等邊三角形，要在外部取一點，使得和全等，下面是兩名同學做法：（）甲：①作的角平分線；②以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，點即為所求；乙：①過點作平行于的直線；②過點作平行于的直線，交于點，點即為所求．A．兩人都正確 B．兩人都錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確10．下列運算正確的是（）A．a2+a2=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a6÷a2=a3 D．（﹣2a3）2=4a6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E.若AB=12，BM=5，則DE的長為_________.12．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S△DOE：S△COA=1：16，則S△BDE與S△CDE的比是___________．13．化簡:＝__________.14．在某一時刻，測得一根長為1.5m的標桿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為26m，那么這根旗桿的高度為_____m．15．飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t（單位：s）的函數解析式是y=60t﹣．在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是_____m．16．計算：的值是______________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）計算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣818．（8分）某公司銷售一種新型節能電子小產品,現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國內銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y＝－x＋150,成本為20元/件,月利潤為W內（元）;②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數,10≤a≤40）,當月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外（元）．（1）若只在國內銷售,當x＝1000（件）時,y＝（元/件）;（2）分別求出W內、W外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）;（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同,求a的值．19．（8分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．20．（8分）隨著社會經濟的發展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20—40萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統計，并將統計結果繪制成以下條形統計圖和扇形統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：（1）調查樣本人數為__________，樣本中B類人數百分比是_______，其所在扇形統計圖中的圓心角度數是________；（2）把條形統計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數分別為2人和3人，現從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．21．（8分）在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發，以相同的速度在直線DC，CB上移動．（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，當E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；（3）如圖3，當E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的最大值．22．（10分）校園手機現象已經受到社會的廣泛關注．某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在該校校園內進行了隨機調查．并將調查數據作出如下不完整的整理；看法頻數頻率贊成5無所謂0.1反對400.8（1）本次調查共調查了人；（直接填空）請把整理的不完整圖表補充完整；若該校有3000名學生，請您估計該校持“反對”態度的學生人數．23．（12分）（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求證：直線CD為⊙O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．24．為上標保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數的k=＜0與b=1＞0，因此不經過第三象限.答案為C考點：一次函數的圖像2、A【解析】試題分析：根據平均數的定義列式計算，再根據找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數解答．平均數為：×（6+3+4+1+7）=1，按照從小到大的順序排列為：3，4，1，6，7，所以，中位數為：1．故選A．考點：中位數；算術平均數.3、D【解析】

根據真假命題的定義及有關性質逐項判斷即可.【詳解】A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項錯誤;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質是解答本題的關鍵，當命題的條件成立時，結論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學性質是解答本題的關鍵.4、B【解析】

求它們的絕對值，比較大小，絕對值小的最接近標準的籃球的質量．【詳解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近標準的籃球的質量是-0.6，故選B．【點睛】本題考查了正數和負數，掌握正數和負數的定義以及意義是解題的關鍵．5、A【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．6、C【解析】分析：要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；對于中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可求解．詳解：平均數=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故這組樣本數據的平均數超過130，A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數為第五位和第六位的平均數，故中位數是（146+148）÷2=147(min),故B正確，D正確.故選C.點睛：本題考查的是平均數和中位數的定義．要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位．7、C【解析】

根據向下平移，縱坐標相減，即可得到答案．【詳解】∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位，∴拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．故選C．8、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.【詳解】數據12000用科學記數法表示為1.2×104，故選：B.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.9、A【解析】

根據題意先畫出相應的圖形，然后進行推理論證即可得出結論．【詳解】甲的作法如圖一：∵為等邊三角形，AD是的角平分線∴由甲的作法可知，在和中，故甲的作法正確；乙的作法如圖二：在和中，故乙的作法正確；故選：A．【點睛】本題主要借助尺規作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．10、D【解析】

根據完全平方公式、合并同類項、同底數冪的除法、積的乘方，即可解答．【詳解】A、a2+a2=2a2，故錯誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；C、a6÷a2=a4，故錯誤；D、（-2a3）2=4a6，正確；故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式、同底數冪的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關鍵是熟記公式和法則．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

由勾股定理可先求得AM，利用條件可證得△ABM∽△EMA，則可求得AE的長，進一步可求得DE．【詳解】詳解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴=，即=，∴AE=，∴DE=AE﹣AD=﹣12=．故答案為．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，利用條件證得△ABM∽△EMA是解題的關鍵．12、1：3【解析】根據相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，最后根據同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.13、a+b【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。【詳解】解：原式====a+b【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、13【解析】

根據同時同地物高與影長成比列式計算即可得解．【詳解】解：設旗桿高度為x米，由題意得,，解得x=13.故答案為13.【點睛】本題考查投影，解題的關鍵是應用相似三角形.15、24【解析】

先利用二次函數的性質求出飛機滑行20s停止，此時滑行距離為600m，然后再將t=20-4=16代入求得16s時滑行的距離，即可求出最后4s滑行的距離.【詳解】y=60t﹣=(t-20)2+600，即飛機著陸后滑行20s時停止，滑行距離為600m，當t=20-4=16時，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距離是24m，故答案為24.【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，熟練應用二次函數的性質解決問題.16、-1【解析】解：=－1．故答案為：－1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）3；（1）x1=4，x1=1．【解析】

（1）根據有理數的混合運算法則計算即可；（1）先移項，再提取公因式求解即可.【詳解】解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1=8×﹣1+1=3；（1）移項得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，x﹣4=0，x﹣1=0，x1=4，x1=1．【點睛】本題考查了有理數的混合運算與解一元二次方程，解題的關鍵是熟練的掌握有理數的混合運算法則與根據因式分解法解一元二次方程.18、（1）140;（2）W內＝－x2＋130x,W外＝－x2＋(150－a)x;（3）a＝1．【解析】試題分析:（1）將x=1000代入函數關系式求得y,;（2）根據等量關系“利潤=銷售額﹣成本”“利潤=銷售額﹣成本﹣附加費”列出函數關系式;（3）對w內函數的函數關系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．試題解析:（1）x=1000,y=－×1000+150=140;（2）W內＝(y－1)x＝(－x＋150－1)x＝－x2＋130x．W外＝(150－a)x－x2＝－x2＋(150－a)x;（3）W內＝－x2＋130x=－（x－6500）2+2,由W外＝－x2＋(150－a)x得:W外最大值為:(750－5a)2,所以:(750－5a)2＝2．解得a＝280或a＝1．經檢驗,a＝280不合題意,舍去,∴a＝1．考點:二次函數的應用．19、這棟樓的高度BC是米．【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據銳角三角函數中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長．試題解析：解：∵°，°，°，AD＝100，∴在Rt中，，在Rt中，.∴．點睛：本題考查解直角三角形的應用－仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數關系．20、（1）50，20%，72°．（2）圖形見解析；（3）選出的2人來自不同科室的概率=35【解析】試題分析：（1）根據調查樣本人數=A類的人數除以對應的百分比．樣本中B類人數百分比=B類人數除以總人數，B類人數所在扇形統計圖中的圓心角度數=B類人數的百分比×360°．（2）先求出樣本中B類人數，再畫圖．（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率．試題解析：（1）調查樣本人數為4÷8%=50（人），樣本中B類人數百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B類人數所在扇形統計圖中的圓心角度數是20%×360°=72°；（2）如圖，樣本中B類人數=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）畫樹狀圖為：共有20種可能的結果數，其中選出選出的2人來自不同科室占12種，所以選出的2人來自不同科室的概率=1220考點：1.條形統計圖2.扇形統計圖3.列表法與樹狀圖法．21、（1）AE=DF，AE⊥DF，理由見解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）【解析】試題分析：（1）根據正方形的性質，由SAS先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）有兩種情況：①當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②當AE=AC時，設正方形的邊長為a，由勾股定理求出AC=AE=a，根據正方形的性質知∠ADC=90°，然后根據等腰三角形的性質得出DE=CD=a即可；（3）由（1）（2）知：點P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最大，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．試題解析：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵動點E，F分別從D，C兩點同時出發，以相同的速度在直線DC，CB上移動，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，∴，∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的結論還成立，有兩種情況：①如圖1，當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得，，則；②如圖2，當AE=AC時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得：，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即CE:CD=或2；（3）∵點P在運動中保持∠APD=90°，∴點P的路徑是以AD為直徑的圓，如圖3，設AD的中點為Q，連接CQ并延長交圓弧于點P，此時CP的長度最大，∵在Rt△QDC中，∴，即線段CP的最大值是.點睛：此題主要考查了正方形的性質，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，能綜合運用性質進行推擠是解此題的關鍵，用了分類討論思想，難度偏大.22、（1）50；（2）見解析；（3）2400.【解析】

（1）用反對的頻數除以反對的頻率得到調查的總人數；（2）求無所謂的人數和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補充完整；（3）根據題意列式計算即可．【詳解】解：（1）觀察統計表知道：反對的頻數為40，頻率為0.8，故調查的人數為：40÷0.8＝50人；故答案為：50；（2）無所謂的頻數為：50﹣5﹣40＝5人，贊成的頻率為：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法頻數頻率贊成50.1無所謂50.1反對400.8統計圖為：（3）0.8×3000＝2400人，答：該校持“反對”態度的學生人數是2400人．【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．23、