PAGE第九章概率、統計與統計案例第七節變量間的相關關系與統計案例課時規范練A組——基礎對點練1．對變量x，y有觀測數據(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，可得散點圖如圖①，對變量u，v有觀測數據(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，可得散點圖如圖②.由這兩個散點圖可以推斷 ()A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關解析：由散點圖可得兩組數據均線性相關，且圖①的線性回來方程斜率為負，圖②的線性回來方程斜率為正，則由散點圖可推斷變量x與y負相關，u與v正相關．答案：C2．下面四個命題中，錯誤的是 ()A．從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每15分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統抽樣B．對分類變量X與Y的隨機變量χ2來說，χ2越大，“X與Y有關系”的把握程度越大C．兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的肯定值越接近于0D．在回來直線方程y＝0.4x＋12中，當說明變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位解析：兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的肯定值越接近于1，故C錯誤．故選C.答案：C3．(2024·新鄉模擬)下列四個選項中，關于兩個變量所具有的相關關系描述正確的是 ()A．圓的面積與半徑具有相關性B．純凈度與凈化次數不具有相關性C．作物的產量與人的耕耘是負相關D．學習成果與學習效率是正相關解析：對于A，圓的面積與半徑是確定的關系，是函數關系，不是相關關系，A錯誤；對于B，一般地，凈化次數越多，純凈度就越高，所以純凈度與凈化次數是正相關關系，B錯誤；對于C，一般地，作物的產量與人的耕耘是一種正相關關系，所以C錯誤；對于D，學習成果與學習效率是一種正相關關系，所以D正確．答案：D4．(2024·邯鄲模擬)為考察某種藥物對預防禽流感的效果，在四個不同的試驗室取相同的個體進行動物試驗，依據四個試驗室得到的列聯表畫出如下四個等高條形圖，最能體現該藥物對預防禽流感有效果的圖形是 ()解析：選項D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥樣本中患病的頻率差距最大．答案：D5．已知變量x，y之間具有線性相關關系，其回來方程為y＝－3＋bx，若eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xi＝17，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yi＝4，則b的值為 ()A．2 B．1C．－2 D．－1解析：依題意知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(17,10)＝1.7，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(4,10)＝0.4，而直線y＝－3＋bx肯定經過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，則－3＋b×1.7＝0.4，解得b＝2.答案：A6．(2024·重慶模擬)某青少年成長關愛機構為了調研所在地區青少年的年齡與身高狀況，隨機抽取6歲，9歲，12歲，15歲，18歲的青少年身高數據各1000個，依據各年齡段平均身高作出如圖所示的散點圖和回來直線L.依據圖中數據，下列對該樣本描述錯誤的是 ()A．據樣本數據估計，該地區青少年身高與年齡成正相關B．所抽取數據中，5000名青少年平均身高約為145cmC．直線L的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量D．從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數據，由這5人的平均年齡和平均身高數據作出的點肯定在直線L上解析：由圖知該地區青少年身高與年齡成正相關，A選項描述正確；由圖中數據得5000名青少年平均身高為eq\f(1000×（108＋128.5＋147.6＋164.5＋176.4）,5000)＝145cm，B選項描述正確；由回來直線L的斜率定義知C選項描述正確；對于D選項中5種年齡段各取一人的身高數據不肯定能代表全部的平均身高，所以D選項描述不正確．答案：D7．四名同學依據各自的樣本數據探討變量x，y之間的相關關系，并求得回來直線方程，分別得到以下四個結論：①y與x負相關且y＝2.347x－6.423；②y與x負相關且y＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關且y＝5.437x＋8.493；④y與x正相關且y＝－4.326x－4.578.其中肯定不正確的結論的序號是 ()A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：y＝bx＋a，當b>0時，為正相關，b<0時，為負相關，故①④錯誤．答案：D8．依據如下樣本數據：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回來方程為y＝bx＋a.若樣本點的中心為(5，0.9)，則當x每增加1個單位時，y()A．增加1.4個單位 B．削減1.4個單位C．增加7.9個單位 D．削減7.9個單位解析：依題意得，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(a＋b－2,5)＝0.9，故a＋b＝6.5①；又樣本點的中心為(5，0.9)，故0.9＝5b＋a②，聯立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，即y＝－1.4x＋7.9，可知當x每增加1個單位時，y削減1.4個單位，故選B.答案：B9．經調查某地若干戶家庭的年收入x(萬元)和年飲食支出y(萬元)具有線性相關關系，并得到y關于x的回來直線方程：y＝0.245x＋0.321，由回來直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．解析：x變為x＋1，y＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元．答案：0.24510．某工廠為了調查工人文化程度與月收入之間的關系，隨機調查了部分工人，得到如下表所示的2×2列聯表(單位：人)：月收入2000元以下月收入2000元及以上總計中學文化以上104555中學文化及以下203050總計3075105由2×2列聯表計算可知，我們有________以上的把握認為“文化程度與月收入有關系”．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(χ2>k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析：由表中的數據可得χ2＝eq\f(105×（10×30－45×20）2,55×50×30×75)≈6.109，由于6.109>5.024，所以我們有97.5%以上的把握認為“文化程度與月收入有關系”．答案：97.5%B組——素養提升練11．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/噸)的線性回來方程為y＝105.492＋42.569x.當成本限制在176.5元/噸時，可以預料生產的1000噸鋼中，約有________噸鋼是廢品(結果保留兩位小數)．解析：因為176.5＝105.492＋42.569x，解得x≈1.668，即當成本限制在176.5元/噸時，廢品率約為1.668%，所以生產的1000噸鋼中，約有1000×1.668%＝16.68噸是廢品．答案：16.6812．(2024·岳陽模擬)某考察團對全國10個城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(千元)統計調查，y與x具有相關關系，回來方程y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費占人均工資收入的百分比約為________．解析：由y＝0.66x＋1.562知，當y＝7.675時，x＝eq\f(6113,660)，故所求百分比為eq\f(7.675,x)＝eq\f(7.675×660,6113)≈83%.答案：83%13．(2024·運城模擬)某科考試題中有甲、乙兩道不同類型的選做題，且每道題滿分為10分，每位考生需從中任選一題作答．(1)A同學將自己在該考試中歷次的選題及得分狀況統計如下，選甲題8次，得分分別為：6，10，10，6，6，10，6，10選乙題10次，得分分別為：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考試中，A同學的剩余時間僅夠閱讀并解答出甲、乙兩題中的某一道題，他應當選擇甲題還是乙題？(2)某次考試中，某班40名同學中選擇甲、乙兩題的人數相等，在16名該選做題獲得滿分的同學中有10人選的是甲題，求能否在犯錯誤的概率不超過1%的狀況下，推斷該選做題得滿分與選題有關？參考公式：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)參考數據：P(χ2≥k0)0.10.010.001k02.7066.63510.828解析：(1)計算甲、乙兩題得分的平均數分別為eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,8)×(6＋10＋10＋6＋6＋10＋6＋10)＝8，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(5＋10＋9＋8＋9＋8＋10＋8＋5＋8)＝8.甲、乙兩題得分的方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)×[(6－8)2＋…＋(10－8)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(5－8)2＋…＋(8－8)2]＝2.8，因此選擇乙題更加穩妥．(2)依據題意，填寫2×2列聯表如下：甲乙總計滿分10616非滿分101424總計202040因此χ2＝eq\f(40×（10×14－10×6）2,16×24×20×20)＝eq\f(5,3)≈1.667＜6.635，則不能在犯錯誤的概率不超過1%的狀況下，推斷該選做題得滿分與選題有關．14．(2024·合肥模擬)某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區跟蹤調查得到這款手機上市時間(x個月)和市場占有率(y%)的幾組相關對應數據：x12345y0.020.050.10.150.18(1)依據上表中的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回來方程；(2)依據上述回來方程，分析該款旗艦機型市場占有率的改變趨勢，并預料自上市起經過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%(精確到月)．附：b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－)).解析：(1)由題意知eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝0.1，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1.92，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝55，所以b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－5\o(x,\s\