人教A版(新教材)高中數學選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率1．已知P(B|A)＝eq\f(1,3)，P(A)＝eq\f(2,5)，則P(AB)等于()A.eq\f(5,6)B.eq\f(9,10)C.eq\f(2,15)D.eq\f(1,15)〖答案〗C〖解析〗P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,5)＝eq\f(2,15)，故選C.2．(多選)設P(A|B)＝P(B|A)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(1,3)，則()A．P(AB)＝eq\f(1,6) B．P(AB)＝eq\f(5,6)C．P(B)＝eq\f(1,3) D．P(B)＝eq\f(1,12)〖答案〗AC〖解析〗P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，由P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，得P(B)＝eq\f(PAB,PA|B)＝eq\f(1,6)×2＝eq\f(1,3).3．某人忘記了一個電話號碼的最后一個數字，只好去試撥，他第一次失敗、第二次成功的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(2,10)C.eq\f(8,10)D.eq\f(9,10)〖答案〗A〖解析〗記事件A為第一次失敗，事件B為第二次成功，則P(A)＝eq\f(9,10)，P(B|A)＝eq\f(1,9)，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(1,10).4．某班學生考試成績中，數學不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一學生數學不及格，則他語文也不及格的概率是()A．0.2B．0.33C．0.5D．0.6〖答案〗A〖解析〗記“數學不及格”為事件A，“語文不及格”為事件B，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.03,0.15)＝0.2，所以數學不及格時，該生語文也不及格的概率為0.2.5．將兩枚質地均勻的骰子各擲一次，設事件A＝“兩個點數互不相同”，B＝“出現一個5點”，則P(B|A)等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(5,18)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,4)〖答案〗A〖解析〗出現點數互不相同的共有6×5＝30(種)，出現一個5點共有5×2＝10(種)，所以P(B|A)＝eq\f(10,30)＝eq\f(1,3).6．袋中有5個小球(3白2黑)，現從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是________，兩次都取到白球的概率是________．〖答案〗eq\f(1,2)eq\f(3,10)〖解析〗第一次取到白球，則還剩下4個小球，2個白球，2個黑球，故第二次取到白球的概率P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，兩次都取到白球的概率P＝eq\f(3×2,5×4)＝eq\f(3,10).7．設某種動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率0.4，現有一個20歲的這種動物，則它能活到25歲的概率是________．〖答案〗0.5〖解析〗設該動物活到20歲為事件A，活到25歲為事件B，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，又P(AB)＝P(B)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f(0.4,0.8)＝0.5.8．有一批種子的發芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率是________．〖答案〗0.72〖解析〗“種子發芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發芽，并成活才成長為幼苗)，則P(A)＝0.9，又種子發芽后的幼苗成活率為P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.9．某校高三(1)班有學生40人，其中共青團員15人．全班平均分成4個小組，其中第一組有共青團員4人．從該班任選一人作學生代表．(1)求選到的是第一組的學生的概率；(2)已知選到的是共青團員，求他是第一組學生的概率．解設事件A表示“選到第一組學生”，事件B表示“選到共青團員”．(1)由題意，得P(A)＝eq\f(10,40)＝eq\f(1,4).(2)方法一要求的是在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率P(A|B)．不難理解，在事件B發生的條件下(即以所選到的學生是共青團員為前提)，有15種不同的選擇，其中屬于第一組的有4種選擇．因此，P(A|B)＝eq\f(4,15).方法二P(B)＝eq\f(15,40)＝eq\f(3,8)，P(AB)＝eq\f(4,40)＝eq\f(1,10)，∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(4,15).10．設b和c分別是拋擲一枚骰子先后得到的點數．(1)求方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率；(2)求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率．解(1)方程有實根，Δ＝b2－4c≥0，∴b2≥4c，又b，c∈{1,2,3,4,5,6}，∴當b＝2時，c＝1，當b＝3時，c＝1,2，當b＝4時，c＝1,2,3,4，當b＝5時，c＝1,2,3,4,5,6，當b＝6時，c＝1,2,3,4,5,6，共19種情況．故所求的概率為eq\f(19,6×6)＝eq\f(19,36).(2)把“出現5點”記為事件A，“方程有實根”記為事件B，滿足b2≥4c的有序數對記為(b，c)，則事件A包含的事件有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11種，事件AB包含的有(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7種，故所求的概率為eq\f(7,11).11．7名同學從左向右站成一排，已知甲站在中間，則乙站在最右端的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,7)〖答案〗C〖解析〗記“甲站在中間”為事件A，“乙站在最右端”為事件B，則n(A)＝Aeq\o\al(6,6)，n(AB)＝Aeq\o\al(5,5)，所以P(B|A)＝eq\f(A\o\al(5,5),A\o\al(6,6))＝eq\f(1,6).12．已知某產品的次品率為4%，其合格品中75%為一級品，則任選一件為一級品的概率為()A．75%B．96%C．72%D．78.125%〖答案〗C〖解析〗記“任選一件產品是合格品”為事件A，則P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－4%＝96%.記“任選一件產品是一級品”為事件B，由于一級品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B)．由合格品中75%為一級品知P(B|A)＝75%，故P(B)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝96%×75%＝72%.13．一個盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取1支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,12)C.eq\f(5,9)D.eq\f(7,9)〖答案〗C〖解析〗記“第i(i＝1,2)支晶體管是好的”為事件Ai(其中i＝1,2)．由題意可知，要求的概率為P(A2|A1)．因為P(A1)＝eq\f(3,5)，P(A1A2)＝eq\f(6×5,10×9)＝eq\f(1,3)，所以P(A2|A1)＝eq\f(PA1A2,PA1)＝eq\f(\f(1,3),\f(3,5))＝eq\f(5,9).14．某項射擊游戲規定：選手先后對兩個目標進行射擊，只有兩個目標都射中才能過關．某選手射中第一個目標的概率為0.8，繼續射擊，射中第二個目標的概率為0.5，則這個選手過關的概率為________．〖答案〗0.4〖解析〗記“射中第一個目標”為事件A，“射中第二個目標”為事件B，則P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5，所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即這個選手過關的概率為0.4.15．從1～100共100個正整數中任取一數，已知取出的一個數不大于50，則此數是2或3的倍數的概率為________．〖答案〗eq\f(33,50)〖解析〗設事件C為“取出的數不大于50”，事件A為“取出的數是2的倍數”，事件B是“取出的數是3的倍數”，則P(C)＝eq\f(1,2)，且所求概率為P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C)＝eq\f(PAC,PC)＋eq\f(PBC,PC)－eq\f(PABC,PC)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,100)＋\f(16,100)－\f(8,100)))＝eq\f(33,50).16．如圖，三行三列的方陣有9個數aij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，從中任取三個數，已知取到a22的條件下，求至少有兩個數位于同行或同列的概率．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a11a12a13,a21a22a23,a31a32a33))解設事件A＝“任取的三個數中有a22”，事件B＝“三個數至少有兩個數位于同行或同列”，則eq\x\to(B)＝“三個數互