高考模擬卷?數學

（120分鐘150分）

考生須知：

L本卷側重：高考評價體系之基礎性.

2.本卷怎么考：①考查數學基礎知識（題1、2）；②考查數學基本技能（題4、5）；③考查數

學基本思想（題8）.

3.本卷典型情境題：題6、17.

4.本卷測試范圍：高考全部內容.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.若z，z=3,則同=（）

A.20B.3C.6D.|

2.已知命題?：DXEN,+]叩N；命題qHxwZ,丁v尤，則（）

A.P和9都真命題B.和鄉都是真命題

c.p和r都真命題D.和r都是真命題

3.在等差數列｛4｝中，4+。8=8,則其前10項和50=（）

A.72B.80C.36D.40

4.已知向量之，5滿足|萬|=2,出|=1,若才在方上的投影向量為—屏，貝1|卜石）=（）

5兀3兀-2兀7兀

A.—B.—C.—D.—

64312

5.已知名萬是兩個不同的平面，根》是兩條不同的直線，能使加，〃成立的一組條件是（）

A.a//p.mVa.nV（3B.a〃區mua,nA.0

C.aA./3.mLa.n///?D.a工B，mua,n〃[3

6.某人工智能研發公司從5名程序員與3名數據科學家中選擇3人組建一個項目小組，該小組負責開發一

個用于圖象識別的深度學習算法.已知選取的3人中至少有1名負責算法的實現與優化的程序員和1名負責

數據的準備與分析的數據科學家，且選定后3名成員還需有序安排，則不同的安排方法的種數為（）

A.240B.270C.300D.330

「J+sin2。-⑺/、

7.已知-------=2,則tan2a=（）

cosla

8.已知雙曲線C:二—3=l（a〉0,6〉0）的左、右焦點分別為耳，K,A是雙曲線C右支上一點，若

ab

F2B=2F2A,耶.他=0,且優同=a,則雙曲線C的離心率為（）

AbR2幣「V5+1n372

2322

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知一組數據為，0，L,±0是公差為2的等差數列，若去掉首末兩項，則（）

A.平均數變大B.中位數沒變C.方差變小D.極差變小

兀

10.已知函數/（%）=Acos（ox+。）（A>0,a>>0,I^|<-）的部分圖象如圖所示，貝U（）

上單調遞減

C./（%）區間2兀）上有3個極值點

5兀

D.將/（幻的圖象向左平移一個單位長度，所得函數圖象關于原點。對稱

11.已知定義在R上的函數/(%)滿足/⑴=1,/(%+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y),當x>0時,

f(x)>0,則()

3

A./(0)=0B./(-2)=--

10

C./(x)在(0,+8)上單調遞增D.￡/(，)=2024

Z=1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知橢圓X?+沖2=1(機>1)的離心率為貝|]m=.

13.已知圓臺的上底面半徑為1,下底面半徑為5,側面積為30兀，則圓臺的體積為,若該圓臺的

上、下底面圓周均在球。的球面上，則球。的表面積為.

14.記min{a,dc}為a,b,c中最小數.設x>0,y>0,則min<2%」，y+工，中的最大值為

I丁刈

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

n

15.記銳角VABC的內角A,B,C的對邊分別為b,c,已知a=3,sin2B=—bcosB-

3

(1)求A.

(2)若6+°=生5。，求VA3C的面積.

5

16.已知函數/(尤)=(必+依+沖/的圖象在點(0,7(0))處的切線方程為2x+y-1=0.

⑴求a,b的值；

(2)求/(%)的單調區間與極值.

17.激光的單光子通信過程可用如下模型表述：發送方將信息加密后選擇某種特定偏振狀態的單光子進行

發送，在信息傳輸過程中，若存在竊聽者，由于密碼本的缺失，竊聽者不一定能正確解密并獲取準確信息.

某次實驗中，假設原始信息的單光子的偏振狀態0,1,2等可能地出現，原始信息的單光子的偏振狀態

與竊聽者的解密信息的單光子的偏振狀態有如下對應關系.

原始信息的單光子的偏振狀態012

解密信息的單光子的偏振狀態0,1,20,1,31,2,3

己知原始信息的任意一種單光子的偏振狀態，對應的竊聽者解密信息的單光子的偏振狀態等可能地出現.

(1)已知發送者連續兩次發送信息，竊聽者解密信息的單光子的偏振狀態均為1.求原始信息的單光子有

兩種偏振狀態的概率.

(2)若發送者連續三次發送的原始信息的單光子的偏振狀態均為1,設竊聽者解密信息的單光子的偏振狀

態為1的個數為X,求X的分布列和數學期望E(X).

18.如圖，在直三棱柱A5C—4與G中，AB=AC=BBC=2BB[=2,P,。分別為4

中點.

（2）求直線48與平面CPQ所成角的正弦值.

d,

（3）設點G到直線CQ的距離為4,點G到平面CPQ的距離為“2，求才的值.

19.在直角坐標系xOy中，點尸到x軸的距離等于點尸到點（0,1）的距離，記動點尸的軌跡為E.

（1）求E的方程.

（2）設“eN*，A紇（〃“,匕）是E上不同的兩點，且與”,=一1,記C“為曲線￡上分別以

4，B”為切點的兩條切線的交點.

⑴證明：存在定點E，使得

5）取％=2",記%=NC"4紇,0"=NCRA,求X-----+-~~—.

tan%tan力J

高考模擬金典卷?數學

（120分鐘150分）

考生須知：

L本卷側重：高考評價體系之基礎性.

2.本卷怎么考：①考查數學基礎知識（題1、2）；②考查數學基本技能（題4、5）；③考查數

學基本思想（題8）.

3.本卷典型情境題：題6、17.

4.本卷測試范圍：高考全部內容.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

11題答案］

【答案】C

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】A

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.

【9題答案】

【答案】BCD

【10題答案】

【答案】ACD

[11題答案】

【答案】AB