信息窗3：多彩的泥塑——求一個數的幾分之幾是多少教學內容：《義務教育課程標準實驗教科書?數學》（青島版）六年級上冊第10－12頁。教材簡析：本信息窗是在學生掌握了分數的意義和基本性質，以及分數乘整數、一個數乘分數等知識的基礎上進行教學的。本信息窗的內容是利用畫線段圖分析數量關系，解決求一個數的幾分之幾是多少的問題，著重讓學生理解“求一個數的幾分之幾是多少”應該用乘法計算，它是學習一個數乘分數的意義在實際中的應用，也是學習“已知一個數的幾分之幾是多少求這個數”以及解決較復雜的問題的基礎，因此使學生掌握這種問題的分析解答的方法具有很重要的意義。教學重點難點：重點是掌握解決求一個數的幾分之幾是多少的方法，能解決相關實際問題；難點是理解算理，正確圖示。教學目標：1．組織學生動手實踐、自主探究，明確把誰看作單位“1”，引導學生采用數形結合的方法——畫線段圖分析數量之間的關系。2．引導學生從分數乘法意義的角度思考，理解“求一個數的幾分之幾是多少”應該用乘法計算，學會解決“求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題。3．使學生能綜合運用所學的知識解決一些簡單的問題，逐漸形成技能，增強應用意識；引導學生形成一些解決問題的策略，促進學生分析、判斷和推理能力的發展。教學過程：第一課時一、回顧舊知，導入新課談話：我們在信息窗1和信息窗2已經初步解決了分數乘整數和分數乘分數的問題，還會做嗎？出示練習：20的4/5是多少？6的2/3是多少？請同學說一說這兩個題為什么用乘法計算。談話：同學們，我們知道，已知求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。這是乘法意義的擴展出現的新問題，運用這一知識還可以解決什么問題呢？今天我們就來一起研究。【設計意圖】溫故知新，由舊知引入，既為新知的學習鋪路搭橋，又可激發學生的學習興趣。二、合作探究，獲取新知（一）創設情境，提出問題談話：在學校舉行的泥塑大賽中，同學們制作出許多精美的作品，請看大屏幕。出示課本10頁的情境圖和信息。談話：從圖中你獲取了哪些信息？談話：根據上面的信息你能提出什么數學問題？學生提出問題，教師板書：一班男生做了多少件？二班女生做了多少件？談話：同學們提的問題比較準確，下面我們分別來解決這些問題。【設計意圖】從自己身邊熟悉的環境入手，學生自己從具體的生活情境中獲取信息，引導學生根據信息提出問題。讓學生感受數學來自生活，生活中處處有數學，培養了學生學習數學的興趣，進而激發孩子們的求知欲。（二）小組合作，自主探究1．解決第一個問題：一班男生做了多少件？談話：請同學們嘗試用自己喜歡的方法先來分析題目中數量之間的關系，再試著解決這個問題，不僅要得出答案，還要把道理說清楚。（1）討論操作。學生分小組進行嘗試活動，教師巡視指導，了解信息。（2）小組內說想法。（3）交流展示。指名到展示臺前進行匯報。方法一：畫線段圖分析數量關系談話：你是怎樣畫圖的？先畫什么？再畫什么？怎樣想的？學生回答的過程中，教師重點引領學生理解誰是找單位“1”，如何找單位“1”？如何在線段圖中表示出已知條件“3/5”？談話：線段圖是個很好的工具，同學們用的非常棒！它可以清楚表示出題中數量間的關系，這個工具用的好，即使以后解決一些復雜的問題也會得心應手。方法二：不借助于直觀圖，直接列式解決談話：你是怎樣想的？教師適時引領：題中哪句話是關鍵句？誰是單位“1”？“3/5”這個分數在題中的具體意義是什么？為什么用乘法做？（男生做了總數的3/5，總數是單位“1”，把總數平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的3/5是多少，所以15×3/5）2．學生自己解決第二個問題：二班女生做了多少件？談話：小組交流，自己想辦法來分析題意，解決問題。組織學生匯報交流，說自己的分析思路，其他小組可以給予完善補充。著重引導學生理解：誰是單位“1”？怎么找單位“1”？為什么畫兩條線段？結合學生匯報，教師課件動態演示P11圖示。（三）觀察比較談話：你在分析解決這兩個問題時，有哪些相同點？哪些不同點？學生回答時，教師適時引領：相同點都是“求一個數的幾分之幾是多少”，用乘法做；不同點是第一組是部分與整體的關系，通常畫一條線段圖來表示它們之間的關系，第二組是兩種量之間的關系，通常畫兩條線段圖來表示它們之間的關系。畫線段圖時通常先畫出表示單位“1”的量。三、鞏固練習，拓展應用1．課本11頁自主練習2：出示短吻鱷照片幫助學生理解題意，引導學生利用畫線段圖的辦法分析數量關系，自己列式解決問題。2．自主練習4：這一題和第2題屬于同一類型，都是研究部分與整體的關系，畫一條線段圖，讓學生自主完成，全班交流自己的想法和思路。3．自主練習3：這一題與前兩題有什么不同之處？研究的是兩個數量之間的關系，應該怎樣用線段圖表示？嘗試自主解決，全班交流，說出自己的想法和思路。4．談話：我們應該如何解決“求一個數的幾分之幾是多少”的問題？（引導學生總結解決問題的方法）課后反思：這一部分的目的是在學生已初步掌握了“求一個數的幾分之幾是多少用乘法做”的基礎上，先讓學生經歷獨立思考的過程，自主探索解決問題的策略和方法，提高學生自己分析解決問題的能力，遵循學生認知的特點，引導學生經歷一個由實際問題到數學問題的轉化過程，進一步發展思維能力。通過對比觀察兩個問題的線段圖，引導學生理解在什么情況下畫一條線段圖，什么情況下畫兩條線段圖。學會利用線段圖分析數量之間的關系，最終使學生理解“求一個數的幾分之幾是多少”應該用乘法計算，為后面解決分數除法問題和稍復雜的問題做好方法上的指導和鋪墊。通過具有針對性和科學性的歸類練習，既鞏固了所學知識，又能讓學生通過多樣的練習，熟練掌握用畫線段圖解決問題的方法，進一步理解了分數乘法的意義，形成清晰的思路，培養學生的思維能力。第二課時一、回顧舊知，梳理方法談話：上節課我們學習了什么？你在解答“求一個數的幾分之幾是多少”這樣的問題時，是按怎樣的步驟解決的？（1）分析數量關系，確定單位“1”（2）分析題意，理解分數的意義，可畫線段圖幫助分析（3）列式解答，檢驗是否正確。二、基本練習，形成技能1、自主練習6（1）課件出示題目、圖片（2）小組合作分析思考，想一想，哪句話是關鍵句？誰是單位“1”？應著重理解哪個分數的意義？如何畫線段圖？（3）交流分析思路。（4）自主完成。2、自己完成自主練習8、9全班交流分析思路和解決過程3、自主練習7（1）出示題目（2）獨立分析思考，想一想，哪句話是關鍵句？應著重理解哪個分數的意義？誰是單位“1”？你怎么知道的？和前幾題有什么不同？如何畫線段圖？（3）交流分析思路（4）自主完成。三、聯系生活，拓展應用1、自主練習10（1）出示題目（2）獨立畫圖分析解答。（3）交流分析思路，解答過程。2、拓展：能不能根據你生活中時間安排的情況，編一道分數乘法的題？其他同學解答。鼓勵學生加強體育鍛煉。課后反思：學習練習的設計兼顧了習題的針對性、層次性、靈活性，發展了學生分析問題解決問題的能力，使不同水平的學生都有所提高，注重培養學生利用所學知識來解決實際生活中的問題，提高了學生解決實際問題的能力。數學是生活的需要，是為了更好地解決生活中的實際問題，在學生自己編題、解題的過程中，激發了學習熱情，拓展了學生思維。信息窗4[教學內容]義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數學六年級上冊第13—16頁,分數連乘。[教材簡析]分數連乘這部分內容安排在學完了“求幾個幾分之幾是多少”可以用乘法計算以及“求一個數的幾分之幾是多少”用乘法計算的之后進行教學的。信息窗4通過解決實際問題教學分數連乘，既為學生提供練習分數乘法計算的機會，又為學生學習分數連除以及乘除混合運算作些準備。信息窗4在呈現相關聯的信息之后，讓學生自主提出問題，然后通過線段圖幫助學生理解題意，分析數量關系。分步解答之后，再引導學生列綜合算式，教學三個分數連乘。接下來通過具體的示范，告訴學生：計算分數連乘時，能約分的要先約分，再把約分的結果相乘。自主練習的第4、6、11題是分數乘法和分數連乘的計算練習，通過練習，幫助學生進一步掌握分數連乘的計算方法，提高計算能力。其余的題目是用分數連乘解決實際問題，有利于學生在解決問題的過程中逐步加深對分數乘法意義的理解，提高分析和解決問題的能力。教學目標1、使學生理解和掌握分數乘法應用題的數量關系，學會解答連續求一個數的幾分之幾是多少的乘法應用題及其計算方法。2、讓學生在“用數學”活動中，學會收集、選擇和加工信息，培養學生分析和解決實際問題的能力。3、進一步讓學生體驗數學與日常生活的密切聯系，在共同探討中培養合作意識。[教學重點]能正確計算分數連乘的計算。[教學難點]能用分數連乘的方法解決實際問題。[教學過程]第一課時一、創設情境，提出問題談話：同學們喜歡玩沙包游戲嗎？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也動手來制作沙包？那我們就來了解幾條制作沙包的信息，請看大屏幕。出示課本13頁的情境圖，根據上面的信息你能提出什么數學問題？學生提出問題，教師板書：（1）裝一個綠沙包需要多少玉米？（2）裝一個黃沙包需要多少玉米？師：解決這兩個問題哪一個稍復雜一些？為什么？談話：同學們分析的很準確，那今天我們就來解決“裝一個黃沙包需要多少玉米？”這個問題。二、小組合作，探究新知找一名學生把屏幕上的信息和問題完整地讀一遍，并找出已的條件和所求的問題。（1）提出問題。師：同學們是如何理解“裝一個綠沙包所需的玉米是紅沙包的3/4”和“裝一個黃沙包所需的玉米是綠沙包的7/9”這兩句話的？學生自由發言，統一認識。（2）明確要求，分組學習。每組根據自己的理解，用你們喜歡的方式，表示出題目中所描述的等量關系。列出算式并講出道理。分組活動，教師巡視，看學生是否需要幫忙。（3）小組匯報，評價訂正（讓學生板演）訂正線段圖（或其他圖示）課件動態出示P13圖示。注意讓學生說清黃沙包的線段的畫法及依據。分析題意，解釋算式。關鍵看學生能否說清“裝一個黃沙包所需的玉米是綠沙包的7/9”的意義；要引導學生說清是按怎樣的數量關系列的算式。方法一：先求裝綠沙包需要多少克玉米：60×3/4=45（克）再求裝黃沙包需要多少克玉米：45×7/9=35（克）方法二：列綜合算式：60×3/4×7/9=45×7/9=35（克）（4）比較歸納，揭示規律。討論：這兩種方法有什么相同點和不同點，看看能發現什么？[設計意圖：使學生明確用綜合算式解答，分析的思路和分步解答的是一樣的。]師：60×3/4求的是什么？是把誰看作單位‘1’的？第一步乘得的數再乘7/9求的是什么？第二步是以誰作單位‘1’的？教師小結：今后解題時一定要認真分析題意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式計算，也可以列綜合算式計算，這就是我們這節課要學習的分數連乘。（板書課題：分數連乘）師：分數連乘除了剛才同學介紹的方法外，還有一種更簡便的計算方法，同學們想知道嗎？同學們自學課本P13頁，再比較課本上介紹的方法和剛才板演的方法有什么不一樣？教師小結：計算分數連乘時，要先約分，再把約分的結果相乘。三、運用知識，解決問題1、課本14頁自主練習的第1題。讓學生讀題后，可以適當啟發：要求雞的孵化期，先要算什么？為什么要先算鴨的孵化期？（可以說明既可以分步列式解答，也可以列綜合算式解答。）學生獨立完成，再集體校對。校對時要讓學生再分析一下題里的數量關系，每步算的是什么，以誰作單位“1”。2、自主練習第2、3題。先讓學生獨立完成，再讓學生說說解決問題的思路，弄清解決每一個問題時應該先算什么，再算什么？四、質疑問難，全課總結讓學生談談這節課的收獲及應該注意的問題。五、布置作業：課本14頁自主練習第4、5、6題課后反思：新課標倡導“讓學生去經歷”，強調學生活動對學習數學的重要性，認為學生的實踐、探索與思考是學生理解數學的重要條件。本節課教師要從整體上把握教材,激勵學生積極參與教學活動。首先教師帶學生進入熟悉的情境之中，讓學生從圖中獲取信息，學會提出有意義、有價值的問題。然后放手:問題讓學生自己解決;方法讓學生自己探索;規律讓學生自己發現;知識讓學生自己獲得。課堂上給了學生充足的思考時間和活動空間,同時學生就有了表現自我的機會和成功的體驗,獲得學習數學的積極情感。第二課時[教學內容]：教科書第15～16頁，自主練習第7～16題。[教學目標]：1、使學生進一步掌握分數連乘的計算方法，能熟練進行計算并運用所學知識解決一些簡單實際問題。2、使學生通過學習進一步體會數學知識間的內在聯系，感受數學知識和方法的應用價值。[教學重點]：能熟練進行分數連乘的有關計算。[教學難點]：運用所學知識解決簡單實際問題。[教學過程]：一、基礎練習1、這節課我們對分數連乘的有關內容進行練習。板書課題：分數連乘練習。2、自主練習第11題。學生獨立完成，集體訂正。說說分數乘法時，有整數怎么辦？二、綜合練習1、完成自主練習第7題。讓學生說出4/5是以誰為單位“1”？，然后說出這個分數的意義。獨立完成，集體核對。2、完成自主練習第8題。讓學生說說要求“西北地區年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎樣列式？獨立完成計算。3、完成自主練習第9題。學生獨立完成，交流時明確：要求黑板的面積要先求什么？怎樣求？4、完成自主練習第10題。學生獨立完成。交流時說說每個分數都是以誰為單位“1”的？所求的問題分別和哪個條件有關？三、綜合練習，拓展應用。1、出示自主練習第12題。先讓學生獨立完成，再集體訂正。2、出示自主練習第15題。這是一道圖示題，首先讓學生認真審題，弄清圖示出示的信息，看清所求問題。重點明確要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎樣列式計算？四、課堂小結通過今天的練習，你又掌握了哪些知識？五、布置作業：完成自主練習的第13、14、16題課后反思：練習的設計由淺入深，由易到難，既兼顧了習題的針對性、層次性、靈活性，又發展了學生的思維，放手讓學生自主探究，以練代講，因材施教，使不同水平的學生都有所提高，并注重培養學生利用所學知識來解決實際生活中的問題，提高了學生解決實際問題的能力。教學內容：倒數。六年級上冊P17。教材簡析：倒數是分數的基本知識，是在分數乘法計算的基礎上進行教學的，學好倒數不僅可以解決有關實際問題，而且還是后面學習分數除法、分數四則混合運算和應用題的重要基礎。教學目標：1.教學倒數的認識，使學生理解倒數的意義，掌握求一個數倒數的方法。2.能熟練地寫出一個數的倒數。3.結合教學實際培養學生的抽象概括能力。教學重點：理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。教學難點：熟練寫出一個數的倒數。教學過程：一、創設數學情境，激發學生興趣。1.在（）里填上合適的數。哪個同學和老師比賽，看誰說的快。4/5×（）=1（）×10/7=13×（）=1（）×5/6=1師：你們想知道老師為什么說得這么快嗎？這兩個因數之間有什么聯系嗎？相信你們得知后比老師說得還快。2.同學們認真觀察這些算式，你有什么發現？板書：乘積是1的兩個數3.你能很快說出乘積是1的兩個數嗎？你為什么說的這么快？有什么竅門？板書：兩個因數的分子和分母交換了位置4.你能給這樣的兩個分數起個名嗎？5.板書課題“倒數”二、探究新知（一）教學倒數的意義1.你能根據自己的理解說說怎樣的兩個數叫互為倒數嗎學生此時回答有兩種可能：一種是乘積是1的兩個數互為倒數，一種是分子、分母顛倒位置的兩個數互為倒數。2.注重學生的評價，引出并板書倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。3.進一步理解意義：在倒數的意義中，你認為哪幾個字比較重要？你是怎么理解“互為”一詞的？請舉例說明。4.（投影）辨析：下面的說法對嗎？為什么？（1）3/2是倒數。（）（2）得數為1的兩個數互為倒數。（）（二）教學倒數的求法出示例題：找出下列各數的倒數2/37/41/590．4小組討論指名板演1．提問：你是怎么找出2/3的倒數的？生：因為2/3與3/2乘積是1，所以2/3的倒數是2/3。（因為互為倒數的兩個數的分子與分母正好調換位置。２/3的分子與分母調換位置后是3/2，所以2/3的倒數是3/2。）２．你是怎么找出7/4的倒數的？……3．提問：我們怎樣才能很快地找到一個數的倒數？為什么？4．討論：1的倒數是誰？0的倒數呢？（1的倒數是1）師：能說明一下理由嗎？生：因為1與1的乘積還是1。（因為1可以化成1/1，1/2的分子與分母調換位置后還是1/1，即1，所以1的倒數是1。）師：0的倒數呢？（1）0的倒數是0。因為1的倒數是1，所以0的倒數是0。（2）因為0與任何數相乘都得0，所以0的倒數是任何數。（3）0的倒數是沒有的。因為乘積是1的兩個數才互為倒數，而0乘任何數都得0，說明0乘任何數都不得1，所以0沒有倒數。（4）0可以寫成0/1，0/1的倒數是1/0。（5）不對，1/0分母是0，沒有意義，所以0是沒有倒數的。5．完善求一個數的倒數的方法（三）學生自行總結求倒數的方法。板書：求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。（四）教師小結，呼應開頭現在你知道老師為什么填的這么快了嗎？三、鞏固練習拓展深化1．下面哪兩個數互為倒數？4/35/473/44/51/72．說出下面各數的倒數。集體講評（說出是怎么求的）4/1116/9351/53．判斷（打手勢）（1）1的倒數是1。（2）所有的數都有倒數。（3）a的倒數是1/a.(4)因為0.5×2=1，所以0.5和2互為倒數。4．填空。3/4×（）=17×（）=12/5×（）=（）×4=6/7×（）=0.2×（）=1四、總結反思評價體驗這節課你都學會了什么？你還有什么疑問？課后反思：人的思維活動往往由簡單到復雜的，小學生更是這樣。當學生概括出求一個數的倒數的方法后正沉浸在成功的喜悅之中時，抓住這個時機，提出一個具有新的挑戰性的問題，再次激活學生思維，產生論辯，發揮學生的學習主動性和積極性。過多種形式的練習，不僅調動了學生的學習興趣，還加深了對知識的理解，使學生進一步體會倒數的概念，鞏固求一個數的倒數的方法，幫助學生建構比較完整的知識體系。總評：本課以學生自己的舉例、觀察、比較、分析、抽象和概括為學習的主要方法，獲得“倒數”的概念這一知識要點；通過自主探索，合作交流，掌握求不同數的倒數的一般方法和數學的思想方法，發展初步的抽象能力；并使學生在學習和探索的過程中，培養獨立思考和與人合作的能力。我學會了嗎教學內容：青島版小學數學六年級上冊第18頁“我學會了嗎？”。教材簡析：“我學會了嗎？”是對本單元分數乘法的復習與檢測。圍繞三種國旗的規格展開復習，可以讓學生通過比較溝通新舊知識的聯系，進一步理解數量關系，完善認知結構，為后面學習分數除法、分數四則混合運算以及解決更多的有關分數的簡單實際問題奠定基礎。教學目標：1、進一步體會分數乘法、倒數的意義，理解并掌握分數乘法和求一個數的倒數的方法，能正確計算分數乘法，正確解答有關分數的簡單實際問題。2、在經歷計算和解決實際問題的過程中，聯系已有知識主動進行分析、比較、概括等活動，進一步發展數學綜合能力。3、通過復習進一步體會數學知識間的內在聯系，感受數學知識和方法的應用價值，提高學好數學的信心。教學過程：一、回顧知識，建立認知結構。1、提出本節課要求能正確進行計算能傾聽同學發言并與同學積極交流能根據信息提出有價值的問題能正確有條理地表述解決問題的過程能主動思考，會應用本單元的知識探索解決問題的方法每人發一張評價表，要求學生先明確本節課要參與的學習過程，