長方體和正方體的體積教學設計

教學內容

長方體和正方體的體積計算

教學目標

學問技能目標：

1、結合詳細情境和實踐活動，探究并駕馭長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積。解決一些簡潔的實際問題。

2、在視察、操作、探究的過程中，提高動手操作實力，進一步發展空間觀念。

過程與方法策略目標：

通過“猜想——驗證”的過程，形成發覺、創新的過程。從而獲得數學活動閱歷。

實力目標：

培育學生動手操作、抽象概括、歸納推理的實力。

情感目標：

激發學生學習數學、發覺數學的愛好，學會與人合作。

教學重點：

使學生理解長方體的體積公式的的推導過程，駕馭長方體體積的計算方法。

教學難點：

理解長方體的體積公式的推導過程。

教學過程：

一、激發愛好，喚起生活閱歷和舊知

課件出示：

1、字典是我們學習的工具書，必須要常備身邊的，調皮遇到了這樣的問題，他每天都要帶一本字典，現在有兩本內容同樣的字典，他要選擇其中的哪一本常常帶在書包里比較便利呢？為什么？（小本的字典。體積小）

2、在我們生活中常常會遇到比較物體體積大小的狀況，請你視察下面的這幾組物體，你能發覺物體體積的大小可能與物體的什么有關系？（與物體的長、寬、高都有關系。）今日我們就來探討長方體的體積.

[意圖：導入新課用學生熟識的工具書，引入新課，體會物體的體積有大有小，課件出示體積大小不同的字典，直觀形象的看出體積有大有小。]

二、喚起舊知

提出猜想

1、看一看下面的長方體的體積是多少？為什么？

體積是4立方厘米。為什么？因為他它含有4個1立方厘米的體積單位。

我們已經知道，長方體的體積就是指長方體所含有的體積單位數。所以求長方體的體積就是求長方體所含有多少個這樣的體積單位。下面我們運用1立方厘米的體積單位來探討長方體的體積計算方法。

再加上這樣的兩排，這個長方體的體積是多少？你是怎么想的？

學生1：12立方厘米。追問怎么得到的？

學生2：一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。……

再加上這樣的一層，這個長方體的體積是多少？你是怎么計算的？

一層是12立方厘米，2層就是

12×2=24立方厘米

這個長方體的長寬高分別是多少？

學生1：24立方厘米。

學生2：長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。

板書：

體積

長

寬

高

24

4

3

2

3．啟發：生活中計量物體的體積，都用“切成若干個體積單位”來計算，行的通嗎？視察板書上的幾個數字之間有什么關系？大膽揣測體積與什么有關？有什么關系？

猜想：

學生1：用計算公式

學生2：與長寬高有關。因為表面積就與長寬高有關……

學生3：長方體的體積=長×寬×高……

三、動手實踐

驗證猜想

這個猜想正確嗎？下面就請同學們通過試驗去驗證我們的猜想是否正確。

1.請同學們小組合作，用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形態不同的長方體，每拼成一種就記錄下它的長寬高和體積各是多少，然后計算出來驗證剛才的猜想是否正確。

全班同學以小組為單位，進行分工，起先操作、計算、記錄、思索、探討

引導學生全員參加公式的推導。明確小組學習的任務

長寬

高小正方體的個數體積每排小正方體的個數每層的排數層數第一個長方體

其次個長方體

第三個長方體

哪個小組情愿先匯報你們的探討過程和成果？（在實物投影上邊擺邊說）

第一組：把12個正方體木塊擺成3排，每排2個，擺2層。這個長方體的長是2厘米，寬是3厘米，高是2厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。

其次組：把18個正方體木塊擺成1排，每排6個，擺3層。這個長方體的長是6厘米，寬是1厘米，高是3厘米，體積是18立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。

第三組：把12個正方體木塊擺成2排，每排6個，擺1層。這個長方體的長是6厘米，寬是2厘米，高是1厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。

Powerpoint演示文稿：用表格匯總同學們的探討試驗數據。

剛才老師把同學們的試驗數據匯總了這張表，我們一起來視察。

[意圖：讓學生以小組為單位自己動手分組操作拼長方體、填寫報告單，為學生創新實力培育創建了條件。同時讓學生自主地去感知、視察發覺長方體的長、寬、高與小正方體個數之間的關系，降低體積公式推導的難度。從而提出創建性問題，逐步形成創建意識。]

2、發覺總結長方體體積公式

（1）師問：每排的個數、每層的排數、層數與長寬高有什么關系？

生一：每排的個數相當于長，每層的排數相當于寬，層數相當于高。

生二：因為每排的個數、每層的排數、層數相乘就是體積，所以長方體的體積=長×寬×高。

師：體積怎么求？為什么？

學生們學會了總結長方體體積的計算方法。

（2）師：同學們真了不得，通過猜想、試驗、驗證總結出了長方體的體積計算公式，今后在學習上同樣可以利用這種方法學習。

[意圖：分小組學習，是學生主動理解學習過程、解決問題的重要途徑。通過學生溝通、師生溝通，比較、分析試驗過程，從而引導學生主動探究出長方體體積與長、寬、高的關系。

學生們通過自己探究，學會了肯定的學習方法。]

課件演示公式的推導過程

（3）字母表示：長方體體積用V表示長用a表示，寬用b表示

高用h表示，長方體的體積公式用字母表示是V=a×b×h

=abh

3、長方體的體積計算公式的應用

（1）師問：在生活中，怎樣計算長方體的體積？

例：一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？

學生1：長方體的體積=長×寬×高。

全班動筆做一做。

（2）看立體圖計算長方體的體積（只列式不計算）寫在課堂作業本上。

長6分米，寬4分米，高3分米，求體積。

長6厘米，寬6厘米，高5厘米，求體積。

（3）遷移推導，再次嘗試

長6厘米，寬6米，

高6米，求體積。

是什么立體圖形？正方體

老師指著長、寬、高都是6厘米的長方體提問：這個圖形有什么特征？你怎樣想正方體體積的計算方法？與同學溝通你的想法？學生探討后得出：

正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示

V=a×a×a=a3

說明理由：正方體是特別的長方體

[意圖：嘗試練習是運用長方體體積公式解決新問題的渠道。同時通過學生說思索過程，不但突出了駕馭長方體、正方體體積的計算方法這一重點，而且培育了學生動手、動口及創新發展的實力。]

（4）接著視察

陰影部分的面積是上面各個圖形底面的面積，稱為底面積。

長、正方體的體積=底面積×高

V=S×h

（四）學以致用

鞏固提高

1．推斷（推斷對錯，說明理由）

（1）一個正方體的棱長是2米，它的體積是8立方米。（

）

（2）一個長方體的長30厘米，寬2分米，高5厘米，它的體積是30×2×5=500（立方厘米）。

（

）

（3）一個棱長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等。（

）

2.提高題

（１）一塊磚的長是2４厘米，寬是長的一半，厚是６厘米，它的體積是多少立方厘米？（只列式）

（２）一個正方體的棱長總和是3６厘米，它的體積是多少？

3.實際應用

（1）宏偉的人民英雄紀念碑聳立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米？

解：V＝abh＝2.9×1×14.7

＝42.63（m3）

答：這塊巨大的花崗巖石碑的體積是42.63立方米。

（2）有一種正方體形態的魔方，棱長是6厘米，體積是多少立方厘米？

V＝a3＝6×6×6

＝216（cm3）

答：這種魔方的體積是216立方厘米。

4.發展題

一塊不規則的石頭，要求學生借助于兩種工具：一個裝有水的長方體容器，一把直尺，把這塊不規則的石頭的體積求出來，只要求說出自己的方法。

[意圖：鞏固練習的練習題設計，力求突出重點，解決難點，利用多樣的題型，把基礎認知與創新實力發展緊密結合起來，以達到發展學生思維、形成技能的目的。]

五、談談你今日的收獲

《長方體和正方體的體積計算(一)》教學設計與反思天坪學校杜傳鳳

教學內容：西師版五年級下冊“長方體和正方體的體積計算”，書51——52頁教學內容。教學目標：1、讓學生在經驗擺長方體的試驗中理解長方體體積與長方體的長、寬、高之間的關系，進而推得長方體體積的計算公式。能依據正方體與長方體的特別關系，得出正方體體積的計算公式，從而推導長（正）方體的通用公式。2、識記長（正）方體的體積公式，并能敏捷運用此公式進行簡潔的計算。3、讓學生在實際操作中體會團隊精神，從而增加學生的合作意識。通過動手操作感受學習數學的樂趣，提高學生學習數學的愛好。教學重難點：讓學生自己去經驗公式的推導過程，進一步理解長方體、正方體的體積公式的來源，并敏捷且正確的運用所得公式進行計算。教學方法：探究法、小組合作試驗學習法教學打算：課件、每桌12個1立方厘米的小正方體，投影儀。課時支配：1課時課型：新課教學過程：一、

復習導入師：同學們，我們先回想一下前不久所學的內容，再思索以下幾個問題：（幻燈片展示）什么叫體積？常用的體積單位有哪些？請一位同學來說一說體積的概念。生：一個物體所占空間的大小就叫做這個物體的體積。師：說得很好！常用的體積單位有哪些呢？相鄰兩個單位之間的進率是多少？我們一起說。生：有立方厘米、立方分米、立方米。它們之間的進率是1000。（用幻燈片展示以上問題的答案）師：我們一起來思索這樣一個題：通過數的方法來求一個物體的體積。（用幻燈片展示）它的體積是19立方厘米（學生回答）師：我們已經知道，物體所占空間的大小，叫做物體的體積。之前，我們求一個物體的體積是通過擺一擺、數一數它包含有多少個體積單位。那假如我們要求一本書，一個冰箱的體積或者是我們這間教室的容積，我們仍舊用擺和數體積單位的方法來做，這樣便利嗎？那我們有沒有更好的方法來求一個物體的體積呢？我們應當從哪幾方面確定成為長方體和正方體體積計算的關鍵呢？這節課我們就共同來探討這個問題。（板書：長方體和正方體的體積計算）有沒有信念！二、合作探究1、拼一拼———探討長方體的體積與它的長、寬、高的關系師：很好，下面就以同桌為單位，請拿出你們手中的12個1立方厘米的小正方體，共同協作，實際操作用它們來擺一個長方體，看哪桌做得最快。呆會我們就請代表來說一說你們的結果。生：我們擺的是長4厘米，寬3厘米，高1厘米的長方體。師：同學們贊成他們的想法嗎，掌聲激勵激勵。除了他們這種擺法還有與他們不同的擺法嗎？生：我們擺的是長3厘米，寬2厘米，高2厘米的長方體。生：我們擺的是長12厘米，寬1厘米，高1厘米的長方體。生：我們擺的是長6厘米，寬2厘米，高1厘米的長方體。（板書4種擺法）師：請看屏幕（展示幻燈片），我和同學擺的也是一樣的。同學們很會動腦子，你們的回答都特別棒，把掌聲送給你們。師：下面就結合你們自己擺的和老師屏幕上的圖形，細致想一想，這些長方體之間有什么相同點和不同點？生：他們的體積相同而長、寬、高都不同。師：（展示幻燈片）你真了不得，很會視察，后面還有很多的機會，同學們接著努力。2、長方體體積公式的建立。師：請大家依據自己的操作，再細致視察這些數字，相互探討探討，看看他們之間有什么小隱私？師:以第一個長方體為例,我們看一下,長4厘米除了表示長方體的長,還可以表示什么?(提示:一排擺了多少個1立方厘米的小正方體)生:還表示一排擺了4個1立方厘米的小正方體。師：寬3厘米和高1厘米分別還可以表示什么呢？生：分別還可以表示共擺了3排，擺了1層。師：請問這個長方體的體積是多少？又是怎么得到的呢？（小組間相互探討）生：一排擺的4個，乘以擺的3排，就得到一層的小正方體的個數，再乘以擺的層數1，就得到這個長方體包含的全部小正方體的總的個數。也就是這個長方體的體積。師：同學們回答得特別棒，很會分析。（再以其次個長方體為例來練習）師：結合上面我們的分析，同學們探討一下，如何求一個長方體的體積？師：通過同學們的探討，第一個長方體的長4cm、寬3cm、高1cm和體積12立方厘米之間有什么關系？生：4×3×2=12生：長×寬×高=體積（1）通過同學們的分析與探討得出：長方體的體積=長×寬×高（板書）（2）用字母簡寫：V=abh（板書）（展示幻燈片）（3）理解3、正方體體積計算公式的推導（1）讓學生聯系正方體與長方體的特別關系推導（展示幻燈片理解）得出：正方體的體積=棱長×棱長×棱長（板書）（2）用字母簡寫V=a·a·a=a3（板書）（3）理解4、依據長（正）方體的體積公式探討出它們共有的一種計算公式（結合幻燈片理解并板書）：長（正）方體的體積=底面積×高字母表示V=Sh三、實際應用1、試一試：計算下列圖形的體積（展示幻燈片）兩個長方體和一個正方體（演示學生做的題并賜予激勵）2、分析例題：應用長方體的體積公式解決實際問題。師生共同分析教科書52頁的例2（幻燈片展示）老師板書過程：V=abh=60×20×30=36000（立方厘米）答：它的體積是36000立方厘米。四、鞏固練習（幻燈片展示）練習：一塊水泥板長5分米，寬3分米，厚2分米，這塊水泥板的體積是多少立方分米？（請學生上講臺板演并賜予表揚）

2分米3分米5分米五、小結梳理師：現在，我們可以確定怎樣計算長方體或正方體的體積了嗎？生：長方體的體積=長×寬×高V=abh生：正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a·a·a=a3生：長（正）方體的體積=底面積×高V=Sh六、作業：課本53頁第1、3題。

教學反思一、聯系實際生活，解決實際問題。長方體和正方體的體積計算,是在理解了體積的概念和體積的單位以后教學的。整節課中，我都引導學生在“猜想——試驗驗證——發覺”中開展學習。課堂的起先是先回憶體積的概念和常用的體積單位。以求一個冰箱、一本書的體積和一間老師的容積仍舊用擺和數體積單位的方法來做，是否便利，從而引導出探討長方體和正方體的體積計算（板書課題）。二、加強實際操作，發展空間觀念。通過學生（以同桌為單位，相互協作，一桌12個1立方厘米的小正方體）實際操作，來擺一個長方體，探討出4種不同的擺法，進而從實踐上升到理論。如：以擺的第一個長方體為例,我們看一下,它的長4厘米除了表示長方體的長,還可以表示什么?(提示:一排擺了多少個1立方厘米的小正方體)分析得出還可以表示一排擺了4個體積單位，寬3厘米還可以表示共擺了3排，高1厘米還可以表示共擺了1層。然后由學生自己去分析發覺一排擺的個數乘以排數就得到一層的個數，再乘以共擺的層數就得到這個長方體包含的全部的小正方體的個數，也就是這個長方體的體積。再引導學生自己視察發覺擺出來的4種長方體的長、寬、高和體積的4個數據之間的關系（如：4×3×1=12；2×2×3=12等），有特別到一般，探討得出長方體的體積=長×寬×高。在教學完長方體的計算公式后，我接著啟發學生依據正方體與長方體的關系，聯系長方體體積的計算公式，推出正方體的體積=棱長×棱長×棱長，再引導學生視察分析得到長（正）方體的體積=底面積×高。并用字母表示數。在整個課堂中，我正確把握了本課內容的重點，發展學生的空間觀念，加強實際操作，引導學生自我發覺，相互探討、相互協作。通過實際的視察、制作等活動，學生清晰地理解了長方體體積計算公式的來源，理解了長方體的體積公式。能夠依據所給的已知條件正確地計算有關圖形的體積。三、合作溝通、培育自主學習實力。在整個教學中，我都以學生為中心，增長學生的閱歷。在新的教化觀念的指導下，我在本節課中大膽地實踐，采納合作溝通，給學生最大限度參加學習的機會，剛好的賜予表揚，活躍課堂氣氛。學生在活動中表現出主動參加、主動活動的熱忱，讓我感受到我們本節課的教學目標已達到。我認為這節課不僅僅讓學生學會了一種學問，肯定程度上提高了學生的動手實力，增加了學生的合作與溝通的意識，增進了師生、同伴之間的情感溝通，提高了實際操作實力和自主學習的實力。在整個教學過程中我自己的表現還存在很多不足的地方。1、教學方法體現出的效果不是很好，還是有部分學生沒有參加到活動中來，他們只是在視察，而不是在操作中總結。2、沒能向其他同學和老師很好地體現出同學們做的練習題的成果。3、教學時間支配得不夠周密，我的整個教學沒能按時地完成，延長了一點時間。4、在整個教學過程中，由于自己的疏忽，在某些方面沒能對學生進行很好的剛好的表揚。教學目標雖達到，但由于自己的閱歷還不足，使得整個教學過程完成得不夠志向。在今后的課堂中要引導學生自主探討，自我發覺和總結；還應提高學生理解分析的實力，適當調整練習題的形式和題量，進一步提高學生自己解決問題的實力。在今后的工作中，還有很多的學問、技能須要我去不斷的學習、探究、總結和創新！教學目標：

1.學問與技能：使學生理解并駕馭長方體和正方體的體積計算公式，能運用公式解決簡潔的實際問題。

2.過程與方法：通過學生的自主探究與合作溝通，培育學生視察、分析、比較、歸納、創新等實力，進一步發展學生的空間觀念。

3.情感與看法：讓學生在合作探究的學習中，體驗學習數學的樂趣，滲透“事物相互聯系和發展改變”的辯證唯物主義觀點。

教學重點：長方體和正方體的體積計算方法。

教學難點：長方體體積計算公式的推導。

教學過程：教學內容：人教版數學五年級下冊第40-43頁及相關練習。教學目標：1、理解和駕馭長方體和正方體體積的計算方法，并能正確地計算長方體和正方體的體積。2、在推導長方體和正方體的計算方法的過程中，培育學生動手操作實力、抽象概括實力和實踐實力。3、激發學生學習數學的愛好，進一步發展學生的空間觀念。滲透“實踐出真知”的辯證唯物主義思想。教學過程：（一）創設情境，激趣導學。1、什么叫物體的體積？常用的體積單位有哪些？什么是1立方厘米？2、師：有了體積單位就可以知道物體的體積了。（課件出示一個長方體）師：（1）這是什么體？這個長方體的長是3厘米，寬是2厘米，高是1厘米，你能猜出它的體積是多少嗎？你是怎樣想的？（2）將它切割成棱長是1厘米的小正方體，請你數一數它的體積是多少？（驗證學生的猜想）小結：通過切割長方體，再數體積單位的個數，可數出長方體的體積。（3）、設疑導入：師：假如要計量這臺電腦主機的體積還能用切割的方法嗎？（課件演示）要計算這間教室所占空間的大小呢？明顯，再用這種方法就不便利了。那么，有沒有更好的方法呢？同學們想知道嗎？好，今日就請同學們一起探討解決這個問題的方法。（板書課題：長方體和正方體體積的計算）（設計意圖：在體積和體積單位的教學中，學生已經知道要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。但實際生活中很多物體是不能采納這種方法的，所以設計了這樣的環節，激發學生思索：計算長方體的體積跟什么有關？使學生明確本節課要探討的方向，激發了探究的欲望。）（二）合作探究，獲得新知。1、小組合作：用1立方厘米的小正方體，隨意擺成長方體，并把有關數據填入下表：長方體總個數每排個數每層排數層數

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

……

2、抽樣調查小組填寫的結果。3、思索：擺每個長方體的“總個數、每排個數、每層排數、層數”分別與這個長方體的“體積、長、寬、高”有什么關系？（同學們回答后，將表中“總個數、每排個數、每層排數、層數”下面寫上“體積、長、寬、高”及相對應的單位。如下表）長方體總個數每排個數每層排數層數

體積（立方厘米）長（厘米）寬（厘米）高（厘米）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

……

4、細致視察表中的數據，你發覺了什么規律？（可以動筆算一算）5、小組內溝通。6、全班溝通匯報，結論如下：長方體的體積=長×寬×高長方體的體積÷長÷寬＝高長方體的體積÷長÷高＝寬長方體的體積÷寬÷高＝長長方體的體積÷（長×寬）＝高長方體的體積÷（長×高）＝寬長×寬＝長方體的體積÷高……（三）驗證結論并得出公式。同學們用小組合作的形式，通過拼擺、填表、思索、視察、探討并歸納出結論，大家特別聰慧，但是，我們得出的結論是否正確，還要接受實踐的檢驗，同學們想一想用什么方法驗證呢？例如：（火柴盒、牙膏盒……）求這個長方體的體積。通過探討，得出用測量——計算；拼擺——數一數的方法來驗證。1、驗證：依據上面的結論，要計算長方體的體積必需知道什么條件？（長、寬、高）（1）請小組內一個同學們量出你們組的那個長方體的長、寬、高，（2）2個同學用上面的結論計算出它的體積。2個同學用1立方厘米的小正方體擺出與這個長方體紙盒大小相等的長方體，再數一數它的體積。（3）用這兩種方法得出的結果一樣嗎？哪種方法比較簡便？2、探討：長方體體積的計算方法，并概括出公式。長方體的體積=長×寬×高3、自學課本，用字母表示長方體的體積公式：V=abh4、應用公式解決實際問題。（回來導入）.（設計意圖：老師沒有局限于教材中的例題，而是創建性的運用教材，設計了讓學生動手擺一擺、填一填、算一算，再視察溝通、發覺等環節。使學生在操作中體驗，在體驗中內化，從而找到了數學模型，最終又回來生活，說明應用。）（四）類推公式。（學習正方體體積計算方法）1、口算下列長方體的體積（電腦演示活動課件）2、請同學看第三個圖形，有什么特點？長、寬、高都相等的長方體又叫什么體？正方體的長、寬、高又叫什么？（棱長）你會計算正方體的體積嗎？3、通過探討、溝通，利用學問遷移，總結出正方體的體積和字母公式。4、出示例題2。（自學處理）小結并質疑：今日我們一起探討了長方體和正方體的體積計算方法，并用它解決了一些實際問題，大家表現很好，誰還有不懂的問題？（五）鞏固練習。1、口算下列長方體或正方體的體積。（單位：分米）2、推斷。（1）一個長方體長3米、寬2米、高1.2米，體積是7.2立方米。（）（2）棱長是0.3分米的正方體體積是0.9立方分米.（）（3）棱長是6厘米的正方體，它的體積和表面積正好相等。（）3、估算一下這間教室的體積。你是依據什么估算的？4、開放題：小組競賽，用1立方厘米的小正方體，擺出體積是24立方厘米的長方體，比一比看哪組擺法多？5、實踐題：回家后，選擇你家中一件長方體或正方體的物體，求出它的體積。（六）課堂總結：通過這節課的學習你有哪些收獲？總評：這節課的設計，提倡了新課標“問題情景建立模型說明應用”的一般過程，大膽運用教材，不局限于教材，結合學生實際，設計了讓學生“做”數學，讓學生在做中體驗，在體驗中內化，提高了數學教學的有效性。把學習的主動權交給學生，放手讓學生自主探究長方體體積的公式的推導過程，讓學生經驗了嘗試—猜想—驗證—得出結論等過程，體驗到了學習過程的歡樂，培育了學生的學習愛好和信念。并進一步發展學生的空間觀念。滲透“實踐出真知”的辯證唯物主義思想。《長方體和正方體的體積計算》教學設計初備者:李冬梅教學內容：長方體和正方體的體積計算（書本41至42例1、例2）課型：新授課教學目標：(一)學問與技能：1、知道長方體、正方體體積的推導過程。2、學會解決生活中有關長方體、正方體體積的計算問題。3、培育學生的立體感知和思維敏捷性。（二）過程與方法：1、經驗長方體、正方體體積計算公式的探究過程。2、通過試驗操作、探討歸納發展學生的空間觀念。（三）感知看法與價值觀：激發學生的學習愛好，培育