第12章一次函數12.2一次函數第1課時正比例函數的圖象和性質目

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一般地，形如

(

k

，

b

為常數，且

k

≠0)的

函數叫做一次函數.特別地，當

時，稱

y

是

x

的

正比例函數.2.

正比例函數

y

＝

kx

的圖象是一條經過

的直線，當

k

＞0時，圖象過

象限，

y

隨

x

的增大而

?

；當

k

＜0時，圖象過

象限，

y

隨

x

增大

而

?.y

＝

kx

＋

b

b

＝0

原點第一、三增

大第二、四減小

一次函數與正比例函數的概念

②④

④

234567891011121312.

【易錯題】[2024·宿州月考]若函數

y

＝(

b

－3)

x

＋9－

b2是

正比例函數，則

b

的值為(

B

)

9－

b2＝0，

b

－3≠0A.3B.

－3C.

±3D.0點撥：由題意得，9－

b2＝0，

b

－3≠0，所以

b

＝－3.B234567891011121313.

【易錯題】[2024·宿州月考]若函數

y

＝(

m

＋1)

x｜

m｜－6

是一次函數，則

m

的值為(

C)A.

±1B.

－1C.1D.2

C

23456789101112131

正比例函數的圖象4.

【知識初練】[2024·蚌埠月考]已知正比例函數

y

＝－7

x

，

下列結論錯誤的是(

D)A.

圖象是一條直線B.

圖象必經過點(－1，7)C.

當

x

＞0時，

y

＜0D.

圖象經過第一、三象限D234567891011121315.

當

k

＞0時，正比例函數

y

＝

kx

的圖象大致是(

A)ABCDA234567891011121316.

【原創題】已知函數

y

＝－2

x

.(1)畫出此函數的圖象；解：(1)列表.

x

01

y

0－2描點并連線，如答圖.23456789101112131(2)若點

P

(

m

，4)在該圖象上，求

m

的值.解：(2)因為點

P

(

m

，4)在該圖象上，所以－2

m

＝4，

解得

m

＝－2.6.

【原創題】已知函數

y

＝－2

x

.23456789101112131

正比例函數的性質7.

下列正比例函數中，

y

隨

x

的增大而增大的是(

A)A.

y

＝2

x

B.

y

＝－2

x

D.

y

＝－8

x

A23456789101112131【變式題】如果正比例函數

y

＝(

k

－2)

x

中，

y

隨

x

的減小而

增大，那么

k

的取值范圍是

?.k

＜2

234567891011121318.

已知

M

(－3，

y1)，

N

(2，

y2)是直線

y

＝－3

x

上的兩點，

則

y1，

y2的大小關系為

.(用“＞”連接)y1＞

y2

23456789101112131【變式題】[2024·六安月考]若正比例函數

y

＝(1－2

m

)

x

的圖

象經過點

A

(

x1，

y1)和點

B

(

x2，

y2)，當

x1＜

x2時，

y1＞

y2，則

m

的取值范圍是

?.

234567891011121319.

[2023·池州月考]已知一次函數

y

＝

kx

＋

k

－1的圖象過點

A

(

a

，

a

)，則下列說法不正確的是(

D)A.

當

k

＝1時，

y

＝

kx

＋

k

－1是正比例函數B.

當

a

＝0時，

y

＝

kx

＋

k

－1是正比例函數C.

當

k

≠1時，

a

的值為－1D.

當

a

＜0時，

y

隨

x

的增大而減小D23456789101112131

23456789101112131

2345678910111213110.

已知4個正比例函數

y

＝

k1

x

，

y

＝

k2

x

，

y

＝

k3

x

，

y

＝

k4

x

的圖象如圖，則下列結論成立的是(

A)A.

k1＞

k2＞

k3＞

k4B.

k1＞

k2＞

k4＞

k3C.

k2＞

k1＞

k3＞

k4D.

k4＞

k3＞

k2＞

k1A23456789101112131【變式題】【跨學科·物理】如圖是光從空氣進入水中前、

后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標系，并設入水前與入水后光線所在直線的表達式分別為

y1＝

k1

x

，

y2＝

k2

x

，則關于

k1與

k2的關系，正確的是(

D)DA.

k2＜0＜

k1B.

k1＜0＜

k2C.

k1＜

k2＜0D.

k2＜

k1＜02345678910111213111.

【創新題·新設問】已知正比例函數

y

＝

kx

的圖象經過第

二、四象限，如果

A

(1，

a

)和

B

(－1，

b

)在該函數的圖

象上，那么

a

和

b

的大小關系是(

D)A.

a

≥

b

B.

a

＞

b

C.

a

≤

b

D.

a

＜

b

D2345678910111213112.

已知函數

y

＝(｜

a

｜－3)

x2－2(

a

＋3)

x

是關于

x

的正比

例函數.(1)求正比例函數的表達式；解：(1)因為

y

＝(｜

a

｜－3)

x2－2(

a

＋3)

x

是關于

x

的

正比例函數，所以｜

a

｜－3＝0且

a

＋3≠0，所以

a

＝

3，所以正比例函數的表達式為

y

＝－12

x

.23456789101112131(2)若

A

(

x1，

y1)，

B

(

x2，

y2)兩點在此函數的圖象上，當

x1＜

x2時，試比較

y1，

y2的大小.解：(2)對于

y

＝－12

x

，－12＜0，所以

y

隨

x

的增大

而減小，所以當

x1＜

x2時，

y1＞

y2.12.已知函數

y

＝(｜

a

｜－3)

x2－2(

a

＋3)

x

是關于

x

的正比

例函數.2345678910111213113.

[模型觀念]數學課上，老師要求同學們畫函數

y

＝｜

x

｜

的圖象，小紅聯想絕對值的性質得

y

＝

x

(

x

≥0)，

y

＝－

x

(

x

＜0)，于是她很快畫出了該函數的圖象(如圖①②).

請回答：(1)小紅所畫的圖象對嗎？如果不對，請畫出正確的函數

圖象.23456789101112131

①23456789101112131(2)根據函數

y

＝｜

x

｜的圖象的正確作圖方法，請畫出

函數

y

＝－3｜

x

｜的圖象.13.

[模型觀念]數學課上，老