第十七章特殊三角形17.3勾股定理第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點(diǎn)

勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1.

[2023邯鄲月考]如圖，一根旗桿在離地面3米的

A

處斷

裂，旗桿頂部

B

落在離旗桿底部

C

4米遠(yuǎn)處，則旗桿折斷

之前的高度是(

C

)A.

5米B.

7米C.

8米D.

9米C2345678910111212.

[2023廊坊期中]如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2

米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵

樹的樹梢，則它至少要飛行(

C

)A.

6米B.

8米C.

10米D.

12米C2345678910111213.

[2024張家口期末]如圖，將長為8

cm的橡皮筋放置在桌面

上，固定兩端

A

和

B

，然后把中點(diǎn)

C

向上豎直拉升3

cm到

D

點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了(

B

)A.

3

cmB.

2

cmC.

4

cmD.

2.5

cmB2345678910111214.

[教材P155A組T2變式]如圖，有一個(gè)水池，其底面是邊長為

16尺的正方形，一根蘆葦

AB

生長在它的正中央，高出水

面部分

BC

的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的

方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳?/p>

B

恰好碰到水面的B'處，

則這根蘆葦

AB

的長是(

C

)A.

15尺B.

16尺C.

17尺D.

18尺C2345678910111215.

[2024石家莊新華區(qū)期末]如圖，校園內(nèi)有一塊長方形草坪

ABCD

，已知

AB

＝8

m，

BC

＝6

m，有一條路需沿箭頭

方向從

A

點(diǎn)走到

C

點(diǎn)，學(xué)校為了方便同學(xué)們，沿線段

AC

新修了一條小路，那么同學(xué)們少走了

m路(忽略路

寬).4

2345678910111216.

[教材P154T1變式]如圖，甲，乙兩艘輪船同時(shí)從港口

O

出

發(fā)，甲輪船以20海里/時(shí)的速度向南偏東45°方向航行，

乙輪船向南偏西45°方向航行.已知它們離開港口

O

2小時(shí)

后，甲，乙兩艘輪船分別處于

B

，

A

的位置，此時(shí)兩船相

距60海里，則乙輪船2小時(shí)航行

海里，乙輪船平

均每小時(shí)航行

海里.

2345678910111217.

【情境題·生活應(yīng)用】如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，

踏板離地面的垂直高度

DE

＝0.5

m，將它往前推送2

m(水平距離

BC

＝2

m)時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度

BF

＝

1.5

m，秋千的繩索始終拉得很直.(1)求繩索

AD

的長；234567891011121解：(1)由題意，可知

CE

＝

BF

＝1.5

m，

BC

＝2

m.∵

DE

＝0.5

m，∴

CD

＝

CE

－

DE

＝1.5－0.5＝1(m).設(shè)

AD

＝

AB

＝

x

m，則

AC

＝(

x

－1)m.易知

BC

⊥

AE

，∴∠

ACB

＝90°.在Rt△

ABC

中，由勾股定理，得

BC2＋

AC2＝

AB2，即22＋(

x

－1)2＝

x2，解得

x

＝2.5.答：繩索

AD

的長是2.5

m.2345678910111217.

【情境題·生活應(yīng)用】如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，

踏板離地面的垂直高度

DE

＝0.5

m，將它往前推送2

m(水平距離

BC

＝2

m)時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度

BF

＝

1.5

m，秋千的繩索始終拉得很直.(2)將它往前推送1.5

m(水平距離

BC

＝1.5

m)時(shí)，

秋千踏板離地面的垂直高度

BF

＝

m.1

2345678910111218.

[2023唐山豐潤區(qū)期中]如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，其底面

半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條長

為16的直吸管露在罐外部分

a

的長度(罐壁的厚度和小圓

孔的大小忽略不計(jì))范圍是(

B

)BA.

4≤

a

≤5B.

3≤

a

≤4C.

2≤

a

≤3D.

1≤

a

≤22345678910111219.

[2024廊坊廣陽區(qū)期末]小強(qiáng)家因裝修準(zhǔn)備用電梯搬運(yùn)一些

木條上樓，如圖，已知電梯的長、寬、高分別是1.2

m，

0.9

m，2

m，那么電梯內(nèi)能放入這些木條的最大長度

是

m.(木條的底面大小忽略不計(jì))2.5

23456789101112110.

如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方

A

處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離

地高度

AB

＝2.5米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)

時(shí)，感應(yīng)門就會自動(dòng)打開.一個(gè)身高1.6米的學(xué)生

CD

正

對門，當(dāng)他緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)(

BC

＝1.2米)，

感應(yīng)門自動(dòng)打開，則

AD

＝

米.1.5

23456789101112111.

【學(xué)科素養(yǎng)·運(yùn)算能力】如圖①，一架梯子斜靠在一豎直

的墻上，梯子的頂端

A

距地面15米，梯子的長度比梯子

底端

B

離墻的距離大5米.(1)這個(gè)梯子的底端離墻多遠(yuǎn)？解：(1)根據(jù)題意，得

OA

＝15米，

AB

－

OB

＝5米.在Rt△

ABO

中，由勾股定理，得

OA2＋

OB2＝

AB2，

即152＋

OB2＝(5＋

OB

)2，解得

OB

＝20米.答：這個(gè)梯子的底端離墻20米遠(yuǎn).23456789101112111.

【學(xué)科素養(yǎng)·運(yùn)算能力】如圖①，一架梯子斜靠在一豎直

的墻上，梯子的頂端

A

距地面15米，梯子的長度比梯子

底端

B

離墻的距離大5米.(2)如圖②，如果梯子的頂端下滑了8米，此時(shí)梯子在

CD

的位置，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米？234567891011121

答：梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了4米.23456789101112112.

【情境題·生活應(yīng)用】如圖，經(jīng)過

A

村和

B

村的筆直公路

l

(將

A

，

B

村看成直線

l

上的點(diǎn))旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)需要在

C

處進(jìn)行爆破.已知

C

處與

A

村的距離為900米，與

B

村的距離為1

200米，且

AC

⊥

BC

于點(diǎn)

C

.

(1)

A

，

B

兩村之間的距離為

?.(2)為了安全起見，要求爆破點(diǎn)

C

周圍半徑750米范圍內(nèi)不得有人，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路

AB

段是否有危險(xiǎn)而需要封鎖？若需要，請計(jì)算需要封鎖的路段長度；若不需要，

請說明理由.1

500米

234567891011121解：公路

AB

段有危險(xiǎn)而需要封鎖.如圖，過

C

作

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

.

設(shè)

EF

段即為需要封鎖的區(qū)域，連接

EC

，

CF

，則

EC

＝

FC