樂山立志達高級中學2024-2025學年度上期半期考試高三數學試卷時間：120分鐘滿分150分出題人：陳健審題人：程才一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.（-2，4） B. C. D.2.在等比數列中，，公比，則與的等比中項是（）A.1 B.3 C. D.3.已知復數，，若復數為純虛數，則實數的值為（）A. B. C.-2 D.24.已知，則函數的值域是（）A. B. C. D.5.命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.6.已知平面向量，滿足：，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A. B. C. D.7.設為銳角，若，則的值為（）A. B. C. D.8.若函數在（為常數）上有最小值-5，則在上（）A.有最大值12 B.有最大值6 C.有最小值-5 D.有最小值-8二、多選題：本小題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，則（）A. B. C. D.10.已知數列的前項和為，若，，，則（）A.4是數列中的項 B.當最大時，的值只能取5C.數列是等差數列 D.11.已知函數，，則（）A.函數的最小正周期為B.當時，函數的值域為C.當時，函數的單調遞增區間為D.當時，若函數在區間內恰有2025個零點，則三、填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，若，則_____________.13.已知函數在區間內單調遞減，則的最大值為_______________.14.函數是數學中重要的概念之一，1692年，德國數學家萊布尼茨首次使用function這個詞，1734年瑞士數學家歐拉首次使用符號表示函數.1859年我國清代數學家李善蘭將function譯作函數，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對應關系.密碼學中的加密和解密其實就是函數與反函數.對自變量恰當地賦值是處理函數問題，尤其是處理抽象函數問題的常用方法之一.已知對任意的整數，均有，且，則_______________.四、解答題：本題5個小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知向量，.（1）當時，求的值；（2）設函數，且，求的值域.16.（本小題滿分15分）已知函數為奇函數.（1）求實數的值；（2）設函數，若對任意的，總存在，使得成立，求實數的取值范圍.17.（本小題滿分15分）已知的角，，對的邊分別為，，，.（1）求；（2）若，，，求的面積.18.（本小題滿分17分）已知函數，.（1）求函數的極值；（2）若函數在區間（1，2）上單調遞增，求的最小值；（3）如果存在實數、，其中，使得，求的取值范圍.19.（本小題滿分17分）已知函