蘇科版七年級下10.5.1用二元一次方程組解實際問題的一般步驟第十章二元一次方程組用二元一次方程組解決問題答案呈現溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接12345678CBBA列方程組解應用題時，應從題目中找出兩個獨立的等量

關系，而等量關系有些是由題中反映數量關系的關鍵句直接

表達呈現的，有些是各種實際問題中的一些基本量間的相互

關系以隱含的方式呈現的；再根據這兩個等量關系列方程組

求解.應用1

列二元一次方程組解應用題1.列方程組解決實際問題的一般步驟：一審：審

?；二找：找

?；三設：設未知數，可直接設元，也可

?；四列：根據題目中的

?列出方程組；五解：解方程組；六驗：檢驗解的正確性和是否符合

?；七答.題意等量關系間接設元等量關系實際意義2.

［2023·泰安

新考向?傳承數學文化］《九章算術》是我國古

代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白

銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、

銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金質量

相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀質量相同)，稱重兩袋

相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子質量

忽略不計)，問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩.根據題意得(

C

)C應用2

列方程組解應用題中常見題型題型1

古算術問題3.[2023·紹興]《九章算術》中有一題：“今有大器五、小器

一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器各容幾

何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛

(斛：古代容量單位)；大容器1個，小容器5個，總容量為

2斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容

量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是(

B

)B4.

［新考向?傳承數學文化］“雞兔同籠”是我國古代著名的

數學趣題之一.大約在1500年前成書的《孫子算經》中，就

有關于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十

五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思

是：有若干只雞兔關在一個籠子里，從上面數，有35個

頭；從下面數，有94條腿，籠中分別有幾只雞和兔？

答：籠中有23只雞，有12只兔.題型2

和倍問題5.

(2023·寧波情境題·地方特色)茶葉作為浙江省農業十大主

導產業之一，是助力鄉村振興的民生產業.某村有土地60公

頃，計劃將其中10％的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為

茶園和種植糧食.已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公

頃，問茶園和種糧食的面積各是多少公頃？設茶園的面積

為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為(

B

)B6.[2022·婁底]“綠水青山就是金山銀山.”科學研究表明，樹

葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒

物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平

均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，

若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg.【解】設一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為xmg，一片

國槐樹葉一年的平均滯塵量為ymg，

答：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40mg，一片國槐樹

葉一年的平均滯塵量為22mg.(1)請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均

滯塵量；(2)婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏

樹，據估計這三棵銀杏樹共有約50000片樹葉，這三棵銀

杏樹一年的平均滯塵總量約為多少千克？【解】50000×40＝2000000(mg)＝2(kg).答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約為2kg.題型3

購物問題7.[2023·益陽]某學校為進一步開展好勞動教育實踐活動，用1

580元購進A，B兩種勞動工具共145件，A，B兩種勞動工

具每件分別為10元，12元，設購買A，B兩種勞動工具的件

數分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是(

A

)A

8.(母題：教材P106問題2)

放學后，小賢和小藝來到學校附近

的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本，這種筆

芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優惠0.5元.小賢要

買3支筆芯，2本筆記本需花費19元；小藝要買7支筆芯，

1本筆記本需花費26元.(1)求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格；【解】設筆記本的單價為x元，單獨購買一支筆芯的價格為y元.

答：筆記本的單價為5元，單獨購買一支筆芯的價格為3元.(2)小賢和小藝都還想再買一件單價為3元的小工藝品，但如

果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢.他

們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品？

請通過運算說明.【解】小賢和小藝帶的總錢數為19＋2＋26＝47(元).3＋7＝10(支)，所以兩人可一起購買整盒筆芯.兩人