1.3.3終值和現值計算

1.一次支付的終值計算(已知P求F)現有一項資金P,年利率i,按復利計算,n年以后的本利和F為多少?(我們前面已經學過)F=P(1+i)n(1+i)n具有這樣的功能:能把一定數量的現值P換算成終值F,故叫做一次支付的終值系數,記作(F/P,i,n)F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)在(F/P,i,n)這類符號中,括號內斜線上的符號表示所求的未知數,斜線下的符號表示已知數?它表示在已知P?i和n的情況下求解F的值?2.一次支付的現值計算(已知F求P)年利率i,按復利計算,n年以后一筆資金??相當于現在的多少錢?(1+i)-n叫做一次支付的現值系數,記作(P/F,i,n)?于是,上式可以表示成:P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)此公式實際上回答了這樣一個問題:未來的一筆錢相當于現在的多少錢?這個過程叫做貼現或折現,i叫做貼現率或折現率?例:某人希望所投資的某個項目5年末有10000元資金,年利率i=8%,復利計算,現在需一次投入多少?第一步,本題是已知F,求P第二步,應該使用公式第三步,根據題意,F=10000元,i=8%,n=5第四步,把數值帶入公式,得出(請拿出計算器):3.等額支付系列的終值的計算(已知A求F)如果從第一年年末開始,每年年末都朝某儲蓄機構存入A元,連續存n年?如果年利率為i,復利計息,到n的年末能夠取出的本利和是多少錢?注意在這個題目中,第一個A發生在第一期的期末,最后一個A和F同時發生?見下圖?等額支付求終值的現金流量圖

為了解決這個問題,我們有下面的式子:這個式子是一個等比數列,套用初中學習過等比數列的求和公式(你可能已經忘記了這個公式,但是沒有關系,這個過程我們不需要掌握),我們可以得出:這就是等額支付系列的終值公式?叫做等額系列支付的終值系數,記作?于是,上式可以表示成:例:某投資人若5年內每年末存10000元到某儲蓄機構,年利率8%,按照復利計算,問5年末本利和為多少?第一步,本題是已知A,求F第二步,應該使用公式第三步,根據題意,A=10000元,i=8%,n=5第四步,把數值帶入公式,得出(請拿出計算器):4.償債基金的計算(已知F求A)償債基金是為了未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的資金,也就是為使等額支付系列終值達到既定金額的年金數額?根據等額支付系列終值計算公式逆運算,即可得到償債基金計算公式為:5.等額系列支付的現值計算(已知A求P)如果有一臺機器,每年年末都可以產生凈收益A元,可以連續產生收益n年?如果年利率為i,復利計算,這臺機器的當前價值為多少?注意在這個題目中,第一個A依然發生在第一期的期末,P在第一期的期初,也就是“現在”發生?見下圖?為了解決這個問題,我們有下面的式子:這個式子也是一個等比數列,套用初中學習過的等比數列的求和公式,我們可以得出:這就是等額支付系列的現值公式?叫做等額系列支付的現值系數,記作:于是,上式可以表示成:6.資金回收計算(已知P求A)資金回收是指現在投入一筆資金,在資金時間價值作用下,一定期限內每年年末等額回收一筆資金,使收回的資金總額等于現