分式的綜合運算、化簡及比較大小分式的綜合運算、化簡及比較大小內容基本要求略高要求較高要求分式的有關概念了解分式的概念，能確定分式有意義的條件能確定使分式值為零的條件分式的性質理解分式的基本性質，并能進行簡單的變型能用分式的性質進行通分和約分分式的運算理解分式的加、減、乘、除運算法則會進行簡單的分式加、減、乘、除運算，會運用適當的方法解決與分式有關的問題分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，用公式表示為.異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式再加減，.分式的混合運算的運算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號，括號內先算．結果以最簡形式存在.例題精講例題精講模塊一分式的加減運算?分式分母相同或互為相反數（2010福建泉州）計算： .【難度】1星【解析】根據分式的加減運算法則可知，分式的分母相同，分子相加減，即【答案】1【鞏固】計算：【難度】1星【解析】【答案】【鞏固】計算：【難度】2星【解析】【答案】2【鞏固】計算：【難度】2星【解析】【答案】?分式分母不相同（2010延慶一模）計算：【難度】2星【解析】分母不同，能分解因式先分解因式再通分。【答案】【鞏固】計算：．【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】計算：【難度】3星【解析】【答案】【總結】在進行分式的加減運算時，先觀察分母是否相同，當分母相同時分子直接相加減，當分母互為相反數時，通過改變分式的符號，把它們變為分母相同的分式。異分母分式加減的關鍵是通分，通分的關鍵是確定最簡公分母。【易錯】（1）計算的最終結果一定要化為最簡分式，當然也可以是整式；（2）要注意分式的運算順序；（3）在處理符號變化時要考慮分子或分母的整體性，當去掉分數線時要加上括號；（4）在分式的計算中切不可以“去分母”，相當一部分同學把分式的運算與解方程混淆了，應當引起重視；（5）在分式的運算中遇到多項式要先因式分解，以利于通分.模塊二分式的綜合運算化簡的結果為（）． ． ． ．1【難度】2星【解析】先算括號里，．【答案】【鞏固】（2010黃岡）化簡：的結果是（）．2．．．【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】（2008黃岡）計算的結果為（）． ． ． ．【難度】2星【解析】【答案】【鞏固】（2010江蘇南京）計算【難度】2星【解析】【答案】（2010門頭溝二模）計算：【難度】3星【解析】【答案】【鞏固】（2011臨沂）化簡的結果是（）....【難度】3星【解析】【答案】【鞏固】化簡，其結果是（）.【難度】3星【解析】【答案】【總結】對于分式混合運算，其實也就是在同一個算式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾種運算，關鍵是要注意各種運算的先后順序．【易錯】在運算過程中，能分解因式的要先分解因式，然后進行化簡約分，減少運算錯誤.模塊三分式的化簡求值化簡后直接代入求值（2010湖南郴州）先化簡再求值：，其中【難度】2星【解析】先講原式化簡得：，再講代入得.【答案】【鞏固】（2010安徽）先化簡，再求值：，其中【難度】2星【解析】先化簡得：，再將代入得【答案】【鞏固】（2010湖南長沙）先化簡，再求值：其中.【難度】2星【解析】先化簡得：，再將代入得3【答案】3【鞏固】(2010十堰)先化簡，再求值：，其中.【難度】2星【解析】先化簡得：，再將代入得4【答案】4【鞏固】（2010武漢）先化簡，再求值：，其中．【難度】2星【解析】先化簡得：，再將代入得【答案】【鞏固】當時，求代數式的值.【難度】3星【解析】先化簡得：，再將代入得【答案】【總結】分時化簡求值時，先將分式化簡，再將已知值代入化簡結果。【易錯】不要將已知條件直接代入分式中，這樣會給計算過程帶來不便。2．條件等式化簡求值?直接換元求值（2010豐臺·一模）已知：，求代數式的值．【難度】2星【解析】先將分式化簡整理得：，由已知條件可得代入化簡式中得【答案】1【鞏固】（2010海淀一模）已知，求的值．【難度】2星【解析】化簡得：，由已知可得：，代入中得【答案】【鞏固】（2010海淀二模）已知，求代數式的值.【難度】3星【解析】將分式化簡得：，再將已知條件整理得：，即，將代入中得：【答案】【鞏固】（2010石景山二模）已知：，求的值．【難度】3星【解析】將分式化簡得：，由已知條件可得：，即.將代入中得：【答案】【鞏固】已知，，，求證：【難度】4星【解析】由已知條件可得：，所以有，又，，不成立，即有.將代入【答案】【總結】條件等式化簡求值中，依然先化簡，然后觀察已知條件，找出未知數之間的關系，最后進行替換.【易錯】已知條件中等號左邊一般可以進行因式分解，若沒有很清楚找清未知數之間的關系，則很難求出最后結果。?設參輔助求值（“希望杯”試題）已知，則___________．【難度】3星【解析】本題采用“見比設”思想，將已知條件變形為：，將其代入所求分式中得：【答案】【鞏固】已知，則=.【難度】3星【解析】同樣使用“見比設”方法，已知條件可變形為：令，則所求分式變為：【答案】【總結】當遇見幾個未知數比值時，可將幾個未知數都用同一個未知數表示，在分式中可進行替換、約分.【易錯】盡量用一個新的未知數如“”去表示題中出現的其他字母，可以使題目運算起來簡便。模塊四分式的比較大小已知的大小關系.【難度】2星【解析】作差法.，因為，所以，即【答案】【鞏固】已知，求的大小關系.【難度】2星【解析】作差法.，因為，所以，所以【答案】【總結】會用作差法比較兩個分式的大小關系.【易錯】用作差法比較兩個分式大小關系，結果與零進行比較。結果大于零，被減數大于減數；反之，被減數小于減數.課堂檢測課堂檢測【練習1】計算：【難度】2星【解析】【答案】【練習2】計算：【難度】3星【解析】【答案】【練習3】求的值.其中.【難度】2星【解析】先將分式化簡得：，再將代入得：【答案】1【練習4】求的值.其中.【難度】2星【解析】先將分式化簡得：，再將代入得：【答案】0【練習5】先化簡再求值：，其中.【難度】3星【解析】化簡得：，再將代入中得：【答案】總結復習總結復習通過本堂課你學會了．掌握的不太好的部分．老師點評：①．②．③