2025年江西省撫州市高考數學模擬試卷一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)2.(5分)已知α∈(0,π),則tanα=()4.(5分)甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行演講比賽，決出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相鄰，則5人的名次排列可能有()種不同的情況.A.18B.24C.36個數中最小的是()A.|b-alB.|c-blC.|d-b|D.|c-al6.(5分)在三棱錐P-ABC中，AC=BC=PC=2,且AC⊥BC,PC⊥平面ABC,過點P作截面分別交AC,BC于點E,F,且二面角P-EF-C的平面角為60°,則所得截面PEF的面積最小值為()AA7.(5分)0和1是計算機中最基本的數字，被稱為二進制數字.若數列{an}滿足：所有項均是0或1,當且僅當n=5k±1(其中k為正整數)時，an=1,其余項為0.則滿足Z1=1a?=a?+az+…+an=20的最小的正整數n=()8.(5分)已知動點M在拋物線E:y2=2px(p>0)上，,O為坐標原點，若且直線2x+y+1=0與△MNO的外接圓相切，則p=()AA二、多項選擇題(本大題共3個小題，每小題6分，共18分，在每個給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)(多選)9.(6分)隨機變量X,Y分別服從正態分布和二項分布，即X~N(2,1),),則()B.E(X)=E(Y)C.D(X)=D(多選)10.(6分)正方體ABCD-A1B?C?D1的棱長為2,球O1和球O2的球心O1,O2都在線段AC1上，球O?,球O2外切，且球O1,球O2都在正方體的內部(球可以與正方體的表面相切),記球O?和球C.ri+r2的最大值是3-√3D.球O1和球O2的表面積之和的最大值是6π(多選)11.(6分)已知f(x,y,n)=x2n+y2n-1(n≥1,n∈Z),定義方程f(x,y,n)=0表示的是平A.“方圓系”曲線f(x,y,1)=0是單位圓D.“方圓系”曲線f(x,y,2)=0上任意一點到原點的最大距離為二、填空題12.(5分)已知z(1+i)=2+4i,則復數z=,13.(5分)已知函數f(x)的定義域是R,),f(x)+f(6-x)=0,,f(x)=4x-2x2,則f(2014.(5分)如圖，四邊形ABCD由△ABC和△ACD拼接而成，其中∠ACB=90°,∠ADC>90°,若AC與BD相交于點E,∠ACD=30°,AD=2,AC=2√3,且則△CDE的面積S四、解答題(共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)已知數列{an}的首項a1=1,設bn=2an,且{bn}的前n項和Sn滿足：3Sn=bn+1-2.(1)求數列{an}的通項公式an;16.(15分)黨的十八大以來，全國各地區各部門持續加大就業優先政策實施力度，促進居民收入增長的隨著居民總收入較快增長，全體居民人均可支配收入也在不斷提升.下表為重慶市20142022年全體居民人均可支配收入，將其繪制成散點圖(如圖1),發現全體居民人均可支配收入與年份具有線性相關關系.(數據來源于重慶市統計局2023-05-06發布).民人均收入(元)2013201420152016201720182019202020(1)設年份編號為x(2014年的編號為1,2015年的編號為2,依此類推),記全體居民人均可支配收入為y(單位：萬元),求經驗回歸方程y=bx+a(結果精確到0.01),并根據所求回歸方程，預測2023(2)為進一步對居民人均可支配收入的結構進行分析，某分析員從2014～2022中任取3年的數據進行分析，將選出的人均可支配收入超過3萬的年數記為X,求隨機變量X的分布列與數學期望.參考公式：對于一組數據(u1,v1),(u2,v2),…,(un,Vn),其回歸直線方程v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估計分別17.(15分)如圖，在正四棱臺ABCD-A?B1C?D?中，AB=2A?B(2)若直線B?C與平面ACC1A1所成角的正切值求二面角B-CC1-A的正弦值.18.(17分)已知C?(-2,0),C?(2,0),(1)求動點P的軌跡F的方程；(2)過點M(4,0)的直線1與曲線「交于A,B兩點，且A,B均在y軸右側，過點A作直線I′:x=1的垂線，垂足為D.(i)求證：直線BD過定點；(ii)求△MBD面積的最小值.19.(17分)集合A={x|x=2?+2?+2C,O≤a<b<c,a,b,cEN},將集合A中的元素按由小到大的順序排(2)判斷672,2024是否是{an}中的項；2025年江西省撫州市高考數學模擬試卷一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.(5分)集合A={a,a2+1,1},B={2a},若BEA,則實數a=()【解答】解：因為BEA,①當2a=a2+1時，解得a=1,則A={1,2,1},故a=1不成立；③當2a=1時，即1},B={1},2.(5分)已知α∈(0,π),則tanα=()【解答】解：因為α∈(0,π),3.(5分)在等差數列{an}中，a6=3,A.24.(5分)甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行演講比賽，決出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相鄰，則5人的名次排列可能有()種不同的情況.A.18分4種情況分析：①丙和丁的整體分別為第1、2名，有A2A3=12種情況，②丙和丁的整體分別為第2、3名，第一名只能為戊，甲和乙分別為第4、5名，有A2A2=4種情況，③丙和丁的整體分別為第3、4名，第一名只能為戊，甲和乙分別為第2、5名，有A2A2=4種情況；④丙和丁的整體分別為第4、5名，第一名只能為戊，甲和乙分別為第2、3名，有A2A2=4種情況；則有12+4+4+4=24種情況.個數中最小的是()A.|b-aB.|c-b則Ina=In3·In7,Inb=In4·In6,Inc=In5·In5,Ind=In4·In6,則d=b,故|d-b|=0,6.(5分)在三棱錐P-ABC中，AC=BC=PC=2,且AC⊥BC,PC⊥平面ABC,過點P作截面分別交AC,BC于點E,F,且二面角P-EF-C的平面角為60°,則所得截面PEF的面積最小值為()AA【解答】解：過P做PG⊥EF,垂足為G,連所以∠PGC即為二面角角P-EF-C的平面角，即∠PGC=60°,所以在三角形PEF中，斜邊EF邊上的高為設CE=x,CF=y,則EF=√x2+y2,N*,即由于20=1+2×9+1,AA圓心到直線的距解(舍),綜上二、多項選擇題(本大題共3個小題，每小題6分，共18分，在每個給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)(多選)9.(6分)隨機變量X,Y分別服從正態分布和二項分布，即X~N(2,1),,則()B.E(X)=E(Y)C.D(X)=D(Y)D.【解答】解：因為隨機變量X,Y分別服從正態分布和二項分布，即X~N(2,1),E(X)=μ=2,2,故E(X)=E(Y),故B正確；故D錯誤.(多選)10.(6分)正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為2,球O?和球O?的球心O?,O?都在線段AC?上，球O?,球O?外切，且球O?,球O?都在正方體的內部(球可以與正方體的表面相切),記球O?和球O?的半徑分別為r?,r2,則()A.AC1⊥B?CC.rl+r2的最大值是3-√3D.球O?和球O?的表面積之和的最大值是6π所以B?C⊥平面ADC?B,設球O?與球O2的半徑分別為r?,r2,當ri=1時，球O?與正方體內切，當O2與正方體的三個面相切時半徑r2最大，則,且12.(5分)已知z(1+i)=2+4i,則復數z=3+i;;故f(x+3)=-f(x)所以函數y=f(x)的周期為6,故答案為：2.14.(5分)如圖，四邊形ABCD由△ABC和△ACD拼接而成，其中∠ACB=90°,∠ADC>90°,若AC與BD相交于點E,∠ACD=30°,AD=2,AC=2√3,且,則△CDE的面積【解答】解：在△ACD中，由正弦定理得所以由∠DAC=∠ACD,得DC=AD=2,由四、解答題(共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)已知數列{an}的首項a1=1,設bn=2an,且{bn}的前n項和Sn滿足：3Sn=bn+1-2.(1)求數列{an}的通項公式an;【解答】解：(1)因為a1=1,bn=2an,所以b?=2,因為3Sn=bn+1-2,所以3Sn-1=bn-2,n≥2,故n≥2時，兩式相減得，3bn=bn+1-bn,即因為即故數列{bn}是以2為首項，以4為公比的等比數列，所以bn=2×4n-1=22n-1,所以an=2n-1;當n≥2時，所16.(15分)黨的十八大以來，全國各地區各部門持續加大就業優先政策實施力度，促進居民收入增長的各項措施持續發力，居民分享到更多經濟社會發展紅利，居民收入保持較快增長，收入結隨著居民總收入較快增長，全體居民人均可支配收入也在不斷提升.下表為重慶市20142022年全體居民人均可支配收入，將其繪制成散點圖(如圖1),發現全體居民人均可支配收入與年份具有線性相關關系.(數據來源于重慶市統計局2023-05-06發布).民人均收入(元)全年居民可人均可支配收入2013201420152016201720182019202020(1)設年份編號為x(2014年的編號為1,2015年的編號為2,依此類推),記全體居民人均可支配收年重慶市全體居民人均可支配收入；(2)為進一步對居民人均可支配收入的結構進行分析，某分析員從2014～2022中任取3年的數據進行分析，將選出的人均可支配收入超過3萬的年數記為X,求隨機變量X的分布列與數學期望.其回歸直線方程v=βu+α的斜率和截距參考公式：對于一組數據(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),的最小二乘估計分別其回歸直線方程v=βu+α的斜率和截距事1【解答】解：(1)由題意得事1Zi=1(xi-x)2=16+9+4+1+0+1+4+9,,故回歸方程為y=0.22x+1.57,又2023年的年份編號為10,將x=10代入y=0.22x+1.57,得y=3.77,即預測2023年重慶市全體居民人均可支配收入為3.77萬元；(2)由圖表知，人均可支配收入超過3萬的年份有3年，故X的可能取值為0,1,2,3,中則;中則;X0123P17.(15分)如圖，在正四棱臺ABCD-A?BiC?D1中，AB=2A?B1=4.(1)求證：平面ABCD⊥平面ACC1A?;(2)若直線B?C與平面ACC?A1所成角的正切值為求二面角B-CC?-A的正弦值.延長AA?,BB?,CC?,DD?交于點P,連接BD交AC于O,由正四棱臺定義可知，四條側棱交于點P,且四棱錐P-ABCD為正四棱錐，∴PO⊥AC,PO⊥BD,∵ACNBD=O,AC,BDc∴PO1平面ABCD,∵POc平面ACCiA?,∵直線B?C與平面ACC1A1所成角的正切值為∴由同角三角函數關系式得：直線B?C與平面ACC?A1所成角的正弦值則∵二面角的取值范圍為[0,π],∴由同角三角函數關系式得：二面角B-CC?-A