第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省上饒市婺源天佑中學高一（上）月考數學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設命題p：對任意?1≤x≤1，不等式x2?2x?4+m<0恒成立；命題q：存在0≤x≤1，使得不等式2x?2≥m2?3m成立，若p，q中至少有一個是假命題，則實數A.{m|m<?1} B.{m|0≤m≤3}

C.{m|0≤m<1} D.(?∞,0)∪[1，+∞)2.已知命題p：?x≥0，x2>?x，命題q：?x<0，x3+1<0A.p和q均為真命題 B.p和￢q均為真命題

C.￢p和q均為真命題 D.￢p和￢q均為真命題3.函數f(x)=(x2?1A.[0,3] B.(0,3) C.[0,1)∪(1,3] D.(0,1)∪(1,3)4.下列函數既是偶函數，且在區間[0,+∞)內又是增函數的有(

)A.y=2x B.y=|x|?2 C.y=3x2+x5.函數f(x)=x?1+1A.[1,+∞) B.(2,+∞) C.(1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)6.已知函數f(x)=sin3(x?1)2x?1+21?x+x+a(a為常數)，若f(x)在[?2,4]上的最大值為MA.6 B.4 C.3 D.27.已知函數f(x)=1ex+1?12，若正實數a，b滿足A.172 B.7 C.5+328.函數y=2|x|的大致圖像是(

)A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列正確的有(

)A.當a>2時，a+a+7a?2的最小值是9

B.若x2+y2=1，則xy的最大值與最小值之和為0

C.y=x2+5x2+410.下列結論正確的是(

)A.若f(x)=ax+bx2+1是奇函數，則必有a≠0且b=0

B.函數y=x3x?1在定義域上單調遞減

C.f(x)是定義在R上的偶函數，當x>0時，f(x)=x2+3x，則當x<0時，f(x)=x2?3x11.對于函數y=f(x)，如果對于其定義域D中任意給定的實數x，都有?x∈D，并且f(x)?f(?x)=1，則稱函數y=f(x)為“倒函數”.則下列說法正確的是(

)A.函數f(x)=x+x2+1是“倒函數”

B.若函數y=f(x)在R上為“倒函數”，則f(0)=1

C.若函數y=f(x)在R上為“倒函數”，當x≤0,f(x)=12?x+x2，則x>0，f(x)=2x+x2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)=2x2?ax+a2?4，g(x)=x2?x+a2?3113.已知函數f(x)=x+8+1x，則14.0.0081?14?[3×(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設m為實數，集合A={x|?2≤x<4}，B={x|m≤x≤2m+1}．

(1)若m=2，求A∪B，?R(A∩B)；

(2)若A∩B=?，求實數m的取值范圍．16.(本小題15分)

已知函數f(x)=ax2?(a+2)x+2，a∈R．

(1)對任意a∈[2,3]，函數f(x)>10?a恒成立，求實數x的取值范圍；

(2)當a∈R時，求不等式17.(本小題17分)

已知函數f(x)的定義域為R，f(13)=?1，且2f(x+y)+f(x)f(y)=9xy．

(1)求f(23)的值；

(2)求f(18.(本小題15分)

已知函數f(x)=mx+nx2+1是定義在[?1,1]上的奇函數，且f(1)=1．

(1)求m，n的值：

(2)試判斷函數f(x)的單調性，并證明你的結論；

(3)求使f(a?1)+f(a19.(本小題17分)

已知定義域為R的函數f(x)=2x2x+a?12是奇函數．

(1)求實數a的值；

(2)判斷函數f(x)的單調性，并用定義加以證明；

(3)若對任意的參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.D

8.B

9.ABD

10.CD

11.ACD

12.(?∞,6)

13.4

14.3

15.解：(1)當m=2時，B={x|2≤x≤5}，A={x|?2≤x<4}，

所以A∪B={x|?2≤x<4}∪{x|2≤x≤5}={x|?2≤x≤5}；

A∩B={x|?2≤x<4}∩{x|2≤x≤5}={x|2≤x<4}，

所以?R(A∩B)={x|x<2或x≥4}；

(2)因為A∩B=?，集合A={x|?2≤x<4}，B={x|m≤x≤2m+1}．

當B=?時，則有m>2m+1，解得m<?1；

當B≠?時，m≤2m+12m+1<?2或m≤2m+1m≥4，

解得m∈?或m≥4，

綜上，m<?1或m≥4，

所以實數m的取值范圍為{m|m<?116.解：(1)依題意，ax2?(a+2)x+2>10?a恒成立，

即(x2?x+1)×a?2x?8>0恒成立，

又∵x2?x+1=(x?12)2+34恒大于0，

∴(x2?x+1)×2?2x?8>0，

即x∈(?∞,?1]∪[3,+∞)．

(2)f(x)=ax2?(a+2)x+2=(x?1)(ax?2)，

當a=0時，f(x)=?2x+2，由f(x)≥0，解得x≤1：

當a≠0時，令f(x)=0，解得x=1或x=2a．

當a<0時，2a<0<1，由f(x)≥0，解得2a≤x≤1；

當0<a<2時，2a>1，由f(x)≥0，解得x≥2a或x≤1；

當a=2時，2a=1，由f(x)≥0，解得x∈R；

當a>2時，2a<1，由f(x)≥0，解得x≤2a或x≥1．

綜上所述：當a<017.解：(1)因為2f(x+y)+f(x)f(y)=9xy，

令x=13,y=13，則2f(23)+f(13)f(13)=9×13×13，

又f(13)=?1，有2f(23)+1=1，故f(23)=0．

(2)令x=13,y=23，有2f(1)+f(13)f(23)=9×13×23，

即2f(1)+(?1)×0=9×13×23，得f(1)=1，

令x=13,y=0，有2f(13)+f(13)f(0)=0，

即2×(?1)+(?1)f(0)=0，得f(0)=?2，

令x=1，y=?1，有2f(0)+f(1)f(?1)=?9，

即2×(?2)+1×f(?1)=?9，得f(?1)=?5，

令y=?1，有2f(x?1)+f(x)f(?1)=?9x，

令y=1，有2f(x+1)+f(x)f(1)=9x，

則2f(x?1)+f(x)f(?1)=?9x?2f(x)+f(x+1)f(?1)=?9(x+1)，

聯立2f(x+1)+f(x)=9x2f(x)?5f(x+1)=?9(x+1)，解得f(x)=3x?2，

所以f(33)=3×33?2=3?2．

18.解：(1)函數f(x)=mx+nx2+1是定義在[?1,1]上的奇函數，

且f(1)=1，可得f(0)=0即n=0；

又12(m+n)=1，則m=2，所以m=2，n=0；

(2)f(x)=2xx2+1在[?1,1]上為增函數．

證明：設?1≤x1<x