無窮小與無窮大_第1頁
無窮小與無窮大_第2頁
無窮小與無窮大_第3頁
無窮小與無窮大_第4頁
無窮小與無窮大_第5頁
已閱讀5頁，還剩20頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第一章函數與極限第六節無窮小與無窮大主要內容：一、無窮小的概念性質二、無窮小的比較三、無窮大及其與無窮小的關系一、無窮小的概念與性質1、定義例如,注意（1）無窮小是變量,不能與很小的數混淆;（2）零是可以作為無窮小的唯一的數.2、無窮小與函數極限的關系:證必要性充分性意義（1）將一般極限問題轉化為特殊極限問題(無窮小);3、無窮小的運算性質:定理2

在同一過程中,有限個無窮小的代數和仍是無窮小.注意

無窮多個無窮小的代數和未必是無窮小.推論1

在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2

常數與無窮小的乘積是無窮小.都是無窮小定理3

有界函數與無窮小的乘積是無窮小.二、無窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限定義2:例如，下面我們給出一些常用的當x→0時的等價無窮小：等價無窮小代換定理4(等價無窮小代換定理)證例３解若未定式的分子或分母為若干個因子的乘積，則可對其中的任意一個或幾個無窮小因子作等價無窮小代換，而不會改變原式的極限．不能濫用等價無窮小代換.切記，只可對函數的因子作等價無窮小代換，對于代數和中各無窮小不能分別代換.注意例４解例５解解錯小結1、無窮小的比較反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進行比較.2、等價無窮小的代換求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無窮小;等價無窮小;無窮小的階.三、無窮大定義3：特殊情形：正無窮大，負無窮大．注意（1）無窮大是變量,不能與很大的數混淆;無窮小與無窮大的關系定理5

在同一過程中,無窮大的倒數為無窮小;恒不為零的無窮小的倒數為無窮大.意義

關于無窮大的討論,都可歸結為關于無窮小的討論.內容小結1、主要內容:2、幾點注意:無窮小與無窮大是相對于自變量的變化過程而言的.（1）無窮小（大）是變量,不能與很小（大）的數混淆，零是唯一的無窮小的數；（2）無窮多個無窮小的代數和（乘積）未必是無窮小；●無窮小與無窮大的定義；●無窮小與函數極限關系；●等價無窮小代換定理；●無窮小與不窮大的關系.思考題1、任何兩個無窮小都可以比較嗎？思考題解答不一定．例當

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論