第三章

圖形的初步認識華師版七年級(上)3.6

角1角教學目標1.

會正確使用量角器，認識角的常用度量單位，并會進行度、分、秒的容易換算.2.

通過在圖片、實例中找角，培養學生的觀察力，能把實際問題轉化為數學問題，培養學生對數學的好奇心與求知欲.重點：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.難點：角的表示方法及度、分、秒之間的換算.某點向右運動，與原始位置的點相連，組成

.將這條線段向右端無限延伸形成

線.再將這條射線繞著起始端點旋轉，會得到一個怎樣的圖形呢？線段射【點擊文字跳轉至幾何畫板】角的概念及表示方法1合作探究探究1：觀察圖中的圖形，你發現它們有什么共同的特點嗎？知識要點角(靜態)：由兩條有公共端點的射線組成的圖形叫做角．邊頂點這個公共端點是角的頂點這兩條射線是角的兩條邊邊回顧導入若將這條射線繞著端點旋轉，會得到一個怎樣的圖形呢？角角(動態)：角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．終邊始邊陰影部分是角的組成部分嗎？角包含兩條射線所夾的平面區域.【點擊文字跳轉至幾何畫板】探究2：你知道這些角可以如何表示嗎？1.用三個大寫英文字母表示AOB∠AOB∠BOA必須把表示角的頂點的字母寫在中間2.用頂點的一個英文字母表示∠O合作探究3.用一個希臘字母表示α∠α4.用一個數字表示1∠1這兩種方式表示角時圖上一定要標注弧線與對應的希臘字母或數字.思考：如圖，能把∠α記作∠O

嗎？為什么？唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點的一個字母來記角.不可以，以

O

為頂點的角不止一個，記作∠O

分不清是哪一個.αβO例1

下列四個圖中，能用∠1、∠AOB、∠O

三種方法表示同一個角的是

(

)BOA1OBA11OBABAOB1ABCD典例精析方法表示圖形注意用三個大寫英文字母表示用頂點的一個英文字母表示用一個希臘字母表示用一個數字表示∠AOB∠BOA∠α∠1①角的頂點字母寫在中間∠O②唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點的一個字母來記角.③標注弧線和希臘字母或數字歸納總結一條射線繞端點旋轉到角的終邊和始邊成一條直線，這時所成的角叫做平角；繞端點旋轉到終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角.角的單位與計算2問題1：如圖，射線

OA

繞點

O旋轉，當終止位置

OB

和起始位置

OA

成一條直線時，形成什么角？繼續旋轉，OA

和

OB

重合時，又形成什么角？AOBAO(B)【點擊文字跳轉至幾何畫板】合作探究我們已經知道，如果把周角等分成

360

份，每一份就是1度的角，1

度記作

1°.請同學們也嘗試畫出1°

的角.把

1

度等分成

60

份，每一份就是

1

分，記作

1'；把

1

分等分成

60

份，每一份就是1秒，記作

1".1周角＝

°，1平角＝

°.3601801°＝

′，1′＝

″.6060類比時、分、秒，都是60進制.度(°)分(′)秒(″)÷60÷60×3600×60×60÷3600【科普小視頻】問題2：下列圖形哪些是角？并說出它們是什么角？√×大于

0°

且小于

90°

的角是銳角√××√等于

90°

的角是直角大于90°

且小于180°

的角是鈍角典例精析總結

高進制→低進制：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數化整數)例2

(1)把

18°15′化成用度表示的角；所以

18°15′=18.25°.解：

因為15′==0.25°，(2)把

93.2°化成用度、分、秒表示的角.解：因為1°=

60′

，因此93.2°=93°12′.所以0.2°=60′×0.2=12′.總結

低進制→高進制：按

1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整數化小數)1.計算：(1)37°28′+24°35′；(2)83°20′-45°38′20″；解：(1)

37°28′+24°35′=61°63′=62°3′.(2)

83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.逢“60”進“1”不夠減，向前一位借“1”練一練(3)25°53′28″×5；

(4)15°20′÷6.(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝125°＋267′＋20″＝129°27′20″.(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.

在進行度、分、秒的加、減、乘、除運算時，要注意三點：

①度、分、秒均是60進制的；

②加、減法的運算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時候借位”的原則；③乘、除法運算可以按分配律來進行，不夠除可以把余數化為低位的再除．歸納總結方位角3東南西北東南西南西北東北日常生活中經常用到的一些方向，如圖：如果要準確地表示方向，那就要借用角的表示方式.如太陽從東方升起，明天將有

4

——5

級西北風，等等.例3

如圖，OA是表示北偏東

30°

方向的一條射線，仿照這條射線，畫出表示下列方向的角：(1)南偏東25°；(2)北偏西60°.北東西南A30°60°O25°解：如圖所示讀一讀我們還可以以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向.如：“北偏東

30°”“南偏東

25°”“北偏西

60°”.輪船、飛機等物體運動的方向與正北方向之間的夾角，即以測量點的正北方向為起始邊，依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角稱為方位角，領航員常用地圖和羅盤進行方位角的測定.由

有

的射線組成的圖形叫做角；角也可以看作由一條射線繞著它的

旋轉而形成的圖形．角概念表示公共端點度量和單位1周角＝

°，1平角＝

°，1°＝

′，1′＝

″兩條端點∠AOB

或∠BOA

或∠O∠α中表示的角記作

圖中表示的角記作

圖中表示的角記作

2.把18°15′36″化為用度表示，下列正確的是(

)A．18.15°B．18.16°C．18.26°D．18.36°C1.

如圖，∠ACB

可以表示為

(

)A.∠1

B.∠2C.∠3

D.∠4BCBA1234謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

3.如圖，貨輪

O

在航行過程中，發