單選題(共8個，分值共：)1、函數在的圖象大致為（

）A．B．C．D．2、集合或，若，則實數的取值范圍是（

）A．B．C．D．3、要得到函數的圖像，只需將函數的圖像A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度4、若復數（，為虛數單位）為純虛數，則實數的值為（

）A．2B．C．1D．5、已知函數是R上的偶函數，且的圖象關于點對稱，當時，，則的值為（

）A．B．C．0D．16、《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間．現在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為米，一只手臂長約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（

）A．米B．米C．米D．米7、下列區間中，函數單調遞增的區間是（

）A．B．C．D．8、如果先將函數的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象向上平移個單位長度，那么最后所得圖象對應的函數解析式為（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、我國新冠肺炎疫情進入常態化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是A．這11天復工指數和復產指數均逐日增加;B．這11天期間，復產指數增量大于復工指數的增量;C．第3天至第11天復工復產指數均超過80%;D．第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量;10、函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．B．若把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數在上是增函數C．若把函數的圖像向左平移個單位，則所得函數是奇函數D．函數的圖象關于直線對稱11、設為復數，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．若，則的最大值為2D．若，則12、設非零實數，那么下列不等式中一定成立的是（

）A．B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、已知點P(2，3)在的終邊上，則=_______．=_______．14、已知一組不全相等的樣本數據的平均數為10，方差為2，現再加入一個新數10，則新樣本數據的平均數____________，方差____________.(填“變大”，“變小”，“不變”)15、若函數是定義在上的偶函數，當時，．則當時，______，若，則實數的取值范圍是_______.解答題(共6個，分值共：)16、已知集合，.(1)若，求；(2)在（1），（2），（3）中任選一個作為已知，求實數的取值范圍.17、在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答.已知的內角，，所對的邊分別是，，，若______.（1）求角的大小；（2）若，求周長的取值范圍.18、已知全集，集合為偶數，集合B={2，3，6，8}.（1）求；（2）求.19、已知是第三象限角，求（1）與的值；（2）．20、在三棱錐中，，，，，．(1)求三棱錐的體積；(2)求異面直線AC與BD所成角的余弦值．21、2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫務工作者逆行出征，為保護人民生命健康做出了重大貢獻，某醫院首批援鄂人員中有2名醫生，1名護士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名援鄂人員中隨機選取兩人參與金銀潭醫院的救治工作．（1）求選中1名醫生和1名護士的概率；（2）求至少選中1名醫生的概率．雙空題(共4個，分值共：)22、某校學生在研究折紙實驗中發現，當對折后紙張達到一定的厚度時，便不能繼續對折了．在理想情況下，對折次數與紙的長邊和厚度有關系：．現有一張長邊為30cm，厚度為0.05cm的矩形紙，根據以上信息，當對折完4次時，的最小值為________；該矩形紙最多能對折________次．（參考數值：，）

高考數學全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：由可排除選項C、D；再由可排除選項A.因為，故為奇函數，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據函數解析式選出函數圖象的問題，在做這類題時，一般要利用函數的性質，如單調性、奇偶性、特殊點的函數值等，是一道基礎題.2、答案：A解析：根據，分和兩種情況討論，建立不等關系即可求實數的取值范圍．解：，①當時，即無解，此時，滿足題意．②當時，即有解，當時，可得，要使，則需要，解得．當時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數的取值范圍是．故選：A．小提示：易錯點點睛：研究集合間的關系，不要忽略討論集合是否為.3、答案：C解析：先化簡得，再利用三角函數圖像變換的知識得解.因為，所以要得到函數的圖像，只需將函數的圖像向左平移個單位長度．故選C小提示：本題主要考查三角函數的圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、答案：D解析：由復數除法法則化簡復數為代數形式，再根據復數的分類得結論．為純虛數﹐且，所以.故選：D．5、答案：D解析：由函數的圖像關于點對稱得到，結合是偶函數得到，進一步得到的周期是4，再利用周期性計算即可得到答案.因為是上的偶函數，所以，又的圖象關于點對稱，則，所以，則，得，即，所以是周期函數，且周期，由時，，則，，，，則，則.故選：D.小提示：關鍵點睛：本題考查函數的奇偶性，對稱性及周期性的應用，解題關鍵是利用函數的奇偶性和對稱性得到函數的周期性，考查學生的數學運算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.6、答案：C解析：利用弧長公式可求圓心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦長.擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”即如圖中的及弦，取的中點，連接.由題設可得的弧長為，而，故，故的長度為，故選：C.7、答案：A解析：解不等式，利用賦值法可得出結論.因為函數的單調遞增區間為，對于函數，由，解得，取，可得函數的一個單調遞增區間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數的一個單調遞增區間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.小提示：方法點睛：求較為復雜的三角函數的單調區間時，首先化簡成形式，再求的單調區間，只需把看作一個整體代入的相應單調區間內即可，注意要先把化為正數．8、答案：B解析：利用三角函數圖象的平移變換分析解答即得解.先將函數的圖象向左平移個單位長度，得到，再將所得圖象向上平移個單位長度得到.故選：小提示：本題主要考查三角函數的平移變換的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、答案：CD解析：注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯誤；注意考查第1天和第11天的復工復產指數的差的大小，可判定B錯誤；根據圖象，結合復工復產指數的意義和增量的意義可以判定CD正確.由圖可知，第1天到第2天復工指數減少，第7天到第8天復工指數減少，第10天到第11復工指數減少，第8天到第9天復產指數減少，故A錯誤；由圖可知，第一天的復產指標與復工指標的差大于第11天的復產指標與復工指標的差，所以這11天期間，復產指數增量小于復工指數的增量，故B錯誤;由圖可知，第3天至第11天復工復產指數均超過80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量，故D正確;小提示：本題考查折線圖表示的函數的認知與理解，考查理解能力，識圖能力，推理能力，難點在于指數增量的理解與觀測，屬中檔題.10、答案：ACD解析：根據函數的圖象求出函數的解析式，得選項A正確；求出得到函數在上不是增函數，得選項B錯誤；求出圖象變換后的解析式得到選項C正確；求出函數的對稱軸方程，得到選項D正確.A,如圖所示：，，，，，即，，，，，，故選項A正確；B,把的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的函數，，，，在，上不單調遞增，故選項B錯誤；C,把的圖象向左平移個單位，則所得函數，是奇函數，故選項C正確；D,設當，所以函數的圖象關于直線對稱，故選項D正確.故選：ACD小提示：方法點睛：求三角函數的解析式，一般利用待定系數法，一般先設出三角函數的解析式，再求待定系數，最值確定函數的,周期確定函數的,非平衡位置的點確定函數的.11、答案：ACD解析：設，根據復數求模公式、乘法法則、幾何意義等知識，逐一分析選項，即可得答案.設，則，對于A：，，故A正確；對于B：，，當時，，故B錯誤；對于C：表示z對應的點Z，在以（0,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點Z與點（0，-1）的距離，所以當時，的最大值為2，故C正確；對于D：，表示z對應的點Z在以（1,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點Z與原點（0,0）的距離，當點Z在原點時，最小為0，當點時，最大為2，所以，故D正確.故選：ACD12、答案：BD解析：利用不等式的性質和特值法依次判斷選項即可得到答案.對選項A，設，，，滿足，此時不滿足，故A錯誤；對選項B，因為，且，所以，故B正確.對選項C，設，，，滿足，此時，，不滿足，故C錯誤；對選項D，因為，所以，，所以，故D正確.故選：BD小提示：本題主要考查不等式的比較大小，特值法為解題的關鍵，屬于簡單題.13、答案：

解析：根據三角函數定義，可求得的值，根據二倍角的正切公式，即可求得答案.因為點P(2，3)在的終邊上，所以，.故答案為：；14、答案：

不變

變小解析：根據平均數和方差的計算公式即可求解.設原來的一組數據有個分別為：，則，方差，加入一個新數10后，平均數為，所以平均數不變，新的方差為，所以新樣本數據的平均數不變，方差變小，故答案為：不變，變小.15、答案：

解析：根據給定條件利用偶函數的定義即可求出時解析式；再借助函數在單調性即可求解作答.因函數是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，，，所以當時，；依題意，在上單調遞增，則，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：；16、答案：(1)(2)解析：（1）應用集合并運算求即可；（2）根據所選條件有，即可求的取值范圍.(1)當時，，則(2)選條件①②③，都有，∴解得，∴實數的取值范圍為．17、答案：（1）選①或②或③都有；（2）.解析：（1）選①：由余弦的二倍角公式化簡可求的值，結合角的范圍即可求角；選②：由切化弦結合正弦定理化邊為角可求的值，結合角的范圍即可求角；選③：由結合正弦定理化角為邊可得，再根據余弦定理即可求角；（2）由正弦定理和三角恒等變化得，再根據三角函數的性質可取得邊的范圍，進而可得周長的取值范圍.（1）選①∵，∴，即，∴或，∵，∴，，選②，，即，∵，∴，，∴，∵，∴，選③由內角和定理得：，∴，由正弦定理邊角互化得：，即，∴，∵，∴，（2）由正弦定理得：，由于，，，∴，∵，∴，∴，∴，當且僅當時，取得，∴周長為.18、答案：（1）；（2）.解析：直接利用交集、并集、補集的定義即可求解.集合為偶數=.（1）因為集合B={2，3，6，8}，所以.（2）因為，，所以.19、答案：（1），；（2）解析：（1）根據平方關系計算即可得出，；（2）由（1）的結果，結合兩角差的余弦公式求解即可.（1）由，，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.20、答案：(1)(2)解析：（1）先證明出面ADC，分別求出，即可求出體積；（2）作BE平行且等于AC，則（或其補角）是異面直線BD和AC所成的角，在三角形解三角形，求出的余弦值即可.(1)因為，，,面ADC,面ADC.所以面ADC.所以三棱錐的體積.因為，所以得.即三棱錐的體積為.(2)取AC中點H，因為，所以，由（1）知，.因為,面ABC,面ABC.所以底面ABC，如圖，作BE平行且等于AC，所以ACBE是平行四邊形，（或其補角）是異面直線BD和AC所成的角，因為，所以，因為，，所以，同理.因為，，，所以.在中，，，所以.即異面直線AC與BD所成角的余弦值為.21、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列舉五人中隨機選取兩個人的所有基本事件，再列舉選中1名醫生和1名護士的基本事件數，利用古典概型的概率計算公式計算即可；（2）列舉“至少選中1名醫生”的基本事件數，利用古典概型的概率計算公式計算即可.解：（1）將2名醫生分別記為，；1名護