教學設計

課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ074學科數(shù)學年級七學期秋季課題角(三)教科書書名：人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（七年級上冊）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年10月教學人員姓名單位授課教師張慧艷北京市三帆中學指導教師刁衛(wèi)東北京市西城區(qū)教育研修學院教學目標教學目標：1.理解角的平分線概念及三種語言表示；2.會用量角器或折紙作出角的平分線；3.能運用角平分線進行角度的相關計算和證明.教學重點：角的平分線概念及三種語言表示；教學難點：運用角平分線進行角度的相關計算和證明.教學過程教學環(huán)節(jié)主要師生活動類比線段的中點，如圖，如果∠1＝∠2，思考：射線OB與∠AOC的位置關系？定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線.注意：角平分線是一條射線.你能用符號表示圖中每個角之間的關系嗎？用法一：因為OC平分∠AOB

所以∠1＝∠2＝∠AOB∠AOB＝2∠1＝2∠2（角平分線定義）用法二：因為∠1＝∠2

或∠1＝∠AOB

或∠AOB＝2∠1 所以OC平分∠AOB（角平分線定義）類似角的平分線，還有角的三等分線，思考：如何能得到一個角的平分線呢？方法一:利用量角器畫角分線方法二:通過折紙作角平分線.例1如圖，已知OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，若∠COD=25o，求∠AOB的度數(shù).解：因為射線OC，OD分別是∠AOB，∠BOC的角平分線，所以∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠COD，因為∠COD=25o，所以∠BOC=2∠COD=50o，∠AOB=2∠BOC=100o.例2如圖，∠AOB＝128°，OC在∠AOB的內部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù).解：因為OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以，,所以∠DOE=∠COD＋∠COE=,因為∠AOB=128°，所以∠DOE===64°.例3如圖，∠AOB是直角，∠BOC=α，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù).解：因為OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COD=，∠COE=,所以∠DOE=∠COD－∠COE=－==,所以∠AOB=90°，所以∠DOE=90°=45°.例4如圖，直線AB，CD交于點O，∠BOC=50°，OE平分∠BOC，OF為OE的反向延長線.

（1）求∠2，∠3的度數(shù)；

（2）OF平分∠AOD嗎？解：（1）因為直線AB，CD交于點O，所以∠COD=180°，因為∠BOC=50°，所以∠2=∠COD－∠BOC=180°－50°=130°因為OE平分∠BOC，所以∠1==50°=25°，因為OF為OE的反向延長線，所以∠EOF=180°，所以∠3=∠EOF－∠1－∠2=180°－25°－130°=25°，（2）因為AB是直線，所以∠AOB=180°，所以∠4=∠AOB－∠2－∠3=180°－130°－25°=25°，所以∠4=∠3，所以OF平分∠AOD.課堂小結請學生談談這節(jié)課學習的體會和收獲知識：角的平分線的定義及其三種語言表示數(shù)學思想方法：類比課后拓展如圖，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，已知任意三角形的內角和為180°，若∠A=60°，求∠O的度數(shù).解：因為BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，所以∠1=，∠2=,因為任意三角形的內角和為180°，所以∠A＋∠ABC＋∠ACB=180°，∠O＋∠1＋∠2=180°