教學設計

課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ074學科數學年級七學期秋季課題角(三)教科書書名：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學（七年級上冊）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年10月教學人員姓名單位授課教師張慧艷北京市三帆中學指導教師刁衛東北京市西城區教育研修學院教學目標教學目標：1.理解角的平分線概念及三種語言表示；2.會用量角器或折紙作出角的平分線；3.能運用角平分線進行角度的相關計算和證明.教學重點：角的平分線概念及三種語言表示；教學難點：運用角平分線進行角度的相關計算和證明.教學過程教學環節主要師生活動類比線段的中點，如圖，如果∠1＝∠2，思考：射線OB與∠AOC的位置關系？定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線.注意：角平分線是一條射線.你能用符號表示圖中每個角之間的關系嗎？用法一：因為OC平分∠AOB

所以∠1＝∠2＝∠AOB∠AOB＝2∠1＝2∠2（角平分線定義）用法二：因為∠1＝∠2

或∠1＝∠AOB

或∠AOB＝2∠1 所以OC平分∠AOB（角平分線定義）類似角的平分線，還有角的三等分線，思考：如何能得到一個角的平分線呢？方法一:利用量角器畫角分線方法二:通過折紙作角平分線.例1如圖，已知OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，若∠COD=25o，求∠AOB的度數.解：因為射線OC，OD分別是∠AOB，∠BOC的角平分線，所以∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠COD，因為∠COD=25o，所以∠BOC=2∠COD=50o，∠AOB=2∠BOC=100o.例2如圖，∠AOB＝128°，OC在∠AOB的內部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數.解：因為OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以，,所以∠DOE=∠COD＋∠COE=,因為∠AOB=128°，所以∠DOE===64°.例3如圖，∠AOB是直角，∠BOC=α，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數.解：因為OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠COD=，∠COE=,所以∠DOE=∠COD－∠COE=－==,所以∠AOB=90°，所以∠DOE=90°=45°.例4如圖，直線AB，CD交于點O，∠BOC=50°，OE平分∠BOC，OF為OE的反向延長線.

（1）求∠2，∠3的度數；

（2）OF平分∠AOD嗎？解：（1）因為直線AB，CD交于點O，所以∠COD=180°，因為∠BOC=50°，所以∠2=∠COD－∠BOC=180°－50°=130°因為OE平分∠BOC，所以∠1==50°=25°，因為OF為OE的反向延長線，所以∠EOF=180°，所以∠3=∠EOF－∠1－∠2=180°－25°－130°=25°，（2）因為AB是直線，所以∠AOB=180°，所以∠4=∠AOB－∠2－∠3=180°－130°－25°=25°，所以∠4=∠3，所以OF平分∠AOD.課堂小結請學生談談這節課學習的體會和收獲知識：角的平分線的定義及其三種語言表示數學思想方法：類比課后拓展如圖，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，已知任意三角形的內角和為180°，若∠A=60°，求∠O的度數.解：因為BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，所以∠1=，∠2=,因為任意三角形的內角和為180°，所以∠A＋∠ABC＋∠ACB=180°，∠O＋∠1＋∠2=180°