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文檔簡介
教學設計
課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ074學科數(shù)學年級七學期秋季課題角(三)教科書書名:人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學(七年級上冊)出版社:人民教育出版社出版日期:2019年10月教學人員姓名單位授課教師張慧艷北京市三帆中學指導教師刁衛(wèi)東北京市西城區(qū)教育研修學院教學目標教學目標:1.理解角的平分線概念及三種語言表示;2.會用量角器或折紙作出角的平分線;3.能運用角平分線進行角度的相關計算和證明.教學重點:角的平分線概念及三種語言表示;教學難點:運用角平分線進行角度的相關計算和證明.教學過程教學環(huán)節(jié)主要師生活動類比線段的中點,如圖,如果∠1=∠2,思考:射線OB與∠AOC的位置關系?定義:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線.注意:角平分線是一條射線.你能用符號表示圖中每個角之間的關系嗎?用法一:因為OC平分∠AOB
所以∠1=∠2=∠AOB∠AOB=2∠1=2∠2(角平分線定義)用法二:因為∠1=∠2
或∠1=∠AOB
或∠AOB=2∠1 所以OC平分∠AOB(角平分線定義)類似角的平分線,還有角的三等分線,思考:如何能得到一個角的平分線呢?方法一:利用量角器畫角分線方法二:通過折紙作角平分線.例1如圖,已知OC是∠AOB的平分線,OD是∠BOC的平分線,若∠COD=25o,求∠AOB的度數(shù).解:因為射線OC,OD分別是∠AOB,∠BOC的角平分線,所以∠AOB=2∠BOC,∠BOC=2∠COD,因為∠COD=25o,所以∠BOC=2∠COD=50o,∠AOB=2∠BOC=100o.例2如圖,∠AOB=128°,OC在∠AOB的內部,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度數(shù).解:因為OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以,,所以∠DOE=∠COD+∠COE=,因為∠AOB=128°,所以∠DOE===64°.例3如圖,∠AOB是直角,∠BOC=α,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度數(shù).解:因為OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠COD=,∠COE=,所以∠DOE=∠COD-∠COE=-==,所以∠AOB=90°,所以∠DOE=90°=45°.例4如圖,直線AB,CD交于點O,∠BOC=50°,OE平分∠BOC,OF為OE的反向延長線.
(1)求∠2,∠3的度數(shù);
(2)OF平分∠AOD嗎?解:(1)因為直線AB,CD交于點O,所以∠COD=180°,因為∠BOC=50°,所以∠2=∠COD-∠BOC=180°-50°=130°因為OE平分∠BOC,所以∠1==50°=25°,因為OF為OE的反向延長線,所以∠EOF=180°,所以∠3=∠EOF-∠1-∠2=180°-25°-130°=25°,(2)因為AB是直線,所以∠AOB=180°,所以∠4=∠AOB-∠2-∠3=180°-130°-25°=25°,所以∠4=∠3,所以OF平分∠AOD.課堂小結請學生談談這節(jié)課學習的體會和收獲知識:角的平分線的定義及其三種語言表示數(shù)學思想方法:類比課后拓展如圖,BO,CO分別平分∠ABC和∠ACB,已知任意三角形的內角和為180°,若∠A=60°,求∠O的度數(shù).解:因為BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠1=,∠2=,因為任意三角形的內角和為180°,所以∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠O+∠1+∠2=180°
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