黑龍江省哈爾濱市2023-2024學(xué)年下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一.選擇題(共10小題,共30分)1.下列各圖象中表示y是x的函數(shù)的是()2.下列一元二次方程是一般形式的為()A.x?12=0B.3x2?4x+1=0C.x(x+5)=03.若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是()A.60°B.90°C.120°D.45°4.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.40,50,60B.41,4,5C.13,14,15D.325.已知一次函數(shù)y=﹣3x+b與一次函數(shù)y=﹣kx+2在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)(1,﹣2),則方程組3x+y=bkx+y=2A.x=1y=?2B.x=1y=26.已知點(diǎn)(2,y?)與點(diǎn)(4,y?)是一次函數(shù)y=-3x+4,上的兩點(diǎn),則y?與y?的大小關(guān)系正確的是()A.y?>y?B.y?<y?C.y?=y?D.y?≤y?7.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊△CDE,連接AE、BD,線段AE與DD相交于點(diǎn)O,則∠DOE的大小為()A.55°B.60°C.67.5°D.75°8.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,AE、EF為折痕,∠BAE=30°,AB=3,折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C'處,并且點(diǎn)B落在EC'邊上的B'處,則BC的長(zhǎng)為()A.3B.29.下列命題正確的是()A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.有兩條邊相等的四邊形是平行四邊形D.四條邊都相等的平行四邊形是正方形10.如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象下列說(shuō)法：①乙車前4秒行駛的路程為48米；②在0到8秒內(nèi)甲車的速度每秒增加4米；③兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等④在4到8秒內(nèi)甲車的速度都大于乙車的速度，其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二.填空題(共10小題,共30分)11.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程.x2+x+m=0的一個(gè)解，則m的值為.12.在函數(shù)y=1x?2中，自變量x的取值范圍是13.將正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移3個(gè)單位所得的直線不經(jīng)過(guò)第象限.14.關(guān)于x的一元二次方程m?1x2?215.如圖,在?ABCD中,AC、BD相交于O,E是CD的中點(diǎn),連接OE,△BCD的周長(zhǎng)為10，則△ODE的周長(zhǎng)為.16.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,不等式kx+b<0的解集是.17.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(1,2),B(0,1)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,則.△AOC的面積為.18.如圖,四邊形ABCD是矩形,E是CD上一點(diǎn),連接AE,取AE中點(diǎn)G,連接DG并延長(zhǎng)交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF,∠AFC=3∠EAD,若DG=4,BF=1,,則AB長(zhǎng)為.19.菱形ABCD,∠A=60°,AB=6,點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn),PB=PD=21,則AP長(zhǎng)是20.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的值最小，則這個(gè)最小值為.三.解答題(共7小題,21、22各7分,23、24各8分,25、26、27各10分)21.(1)用公式法解方程:x2?4x?7=0(2)用因式分解法解方程：x22.先化簡(jiǎn),再求值:1x?y?123.圖1，圖2均為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)畫一個(gè)直角三角形，且三邊長(zhǎng)為5(2)畫一個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形，且面積等于12.24.我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為“勾股四邊形”，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊.如圖在四邊形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.(1)求∠A+∠C的度數(shù);(2)判斷四邊形ABCD是否“勾股四邊形”，并說(shuō)明理由.25.手機(jī)賣場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示，手機(jī)賣場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部售出后可獲利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元.甲乙進(jìn)價(jià)(元/部)40002500售價(jià)(元/部)43003000(1)手機(jī)賣場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部?(2)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，手機(jī)賣場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)16萬(wàn)元，手機(jī)賣場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，才能在手機(jī)全部售出后獲得最大的利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn).26.如圖:正方形ABCD,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,DG⊥EF于H;(1)求證:DG=EF;(2)連接AH,若AH=AB,求出線段DF與CG的數(shù)量關(guān)系;(3)在(2)的條件下,點(diǎn)K在BC上,若AE=KG=3,連接KF,若KF⊥EK,求EK的長(zhǎng).27.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4),直線AC交y軸于點(diǎn)D,AB邊交y軸于點(diǎn)E.(1)如圖1,求直線AC解析式;(2)如圖1，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m，△FOD面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；(3)如圖2,在(2)條件下當(dāng)F在線段CD上,∠OFD+1參考答案1-5DBABA6-10ABDBC11.-212.X≠213.二14.m<-215.516.x>217.118.1519.3或5320.2321.解:(1)a=1b=-4c=-7Δ=b2-4ac=(-4)2-4X1X(-7)=44>0∴此方程有兩個(gè)不等實(shí)根∴x=x=∴X(X-2)+X-2=0(X+1)(X-2)=0原式=x?yx+y將在四邊形∠∴∠A+∠C=360°?60°?30°=270°故答案為:270°24.結(jié)論:四邊形ABCD是“勾股四邊形”.理由:如圖①所示,AD、BD、CD三者之間的等量關(guān)系為：DB2=DA2+DC2.理由如下,連接BD，以BD為邊向下作等邊三角形BDQ則∠DBQ=60°,BD=BQ,∵∠ABC=∠DBQ=60°∴∠ABD=∠CBQ在△ABD和△CBQ中,AB=CB∴△ABD≌△CBQ(SAS),∴AD=CQ,∠A=∠BCQ,∴∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°∴∠DCQ=90°,∴CD2+CQ2=DQ2,∵CQ=AD,DQ=BD,∴CD2+AD2=BD2,∴四邊形ABCD是“勾股四邊形”.25.解:(1)設(shè)賣場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)題意得0.4x+0.25y=15.5解得答：賣場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)20部、乙兩種手機(jī)30部.(2)設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，根據(jù)題意得0.4(20-a)+0.25(30+2a)≤16,解得:a≤5,設(shè)手機(jī)全部售出后獲得的利潤(rùn)為W萬(wàn)元，根據(jù)題意得W=(0.43-0.4)(20-a)+(0.3-0.25)(30+2a)=0.07a+2.1∵0.07>0∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=5時(shí),W有最大值,W最大=2.45答：當(dāng)手機(jī)賣場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)40部時(shí)，全部售出后獲利最大，最大利潤(rùn)為2.45萬(wàn)元。26.證明:(1)過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,AB∥CD∵FM⊥AB,∠B=∠C=90°∴四邊形BCFM是矩形∴MF=BC即MF=CD∵EF⊥DG,∠C=90°∠CDG+∠DGC=90∠CDG+∠DFF=90∠DGC=∠DFEAB∥CD∠BEF=∠EFD∠BEF=∠DGC,且MF=CD∠EMF=∠C=90∴△EFM≌△GDS(AAS)∴EF=GD(2)DF=2GC過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DG于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DG于點(diǎn)N.∵CN⊥DG,∠ADC=90°∴∠ADG+∠GDC=90°,∠GDC+∠NCD=90°∴∠ADG=∠DCN∵AD=AH,AM⊥DG∴MD=MH=12but∵AD=CD,∠AMD=∠CND=90°,∠ADG=∠NCD∴△ADM≌△DCN(AAS)∴MD=NC即DH=2NC∵∠DGC=∠DFE,∠DHF=∠CNG=90°∴△DFH～△DGN∴∴DF=2GC(3)∵AE=KG=3由(2)DF=2AE=2X3=6<GC=A設(shè)FC=a則DC=DFaFC=0+a9∴BC=DC=6+a∴BK=BC-KG-GC=6+a-3-8-a∵KF⊥EK連接KF=90°∴∠EKF=90°在Rt△EBK中,∠EBK=90°∴∠EKC=∠EBK+∠BEK=90°+∠BEK∵∠EKC=∠EKF+∠FKC=90°+∠FKC∴∠FKC=∠BFK又∵∠EBK=∠KCF=90°∴△KBE≌△FKC∴EK=KE,EB=KC=6∴AB=AE+EB=3+6=9∴DC=9∴FC=DC-DF=6在Rt△KFC中,∠KFC=90°∴KF2=KC2+FC2=32+62=45∴KF=3∴KE=KF=3(1)如圖1所示:過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于M.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為線交往試量心識(shí)之∴AO=AM27.∵四邊形OABC是∴OC=AO=AB=BO=5,∴C(-5,0).設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),∵直線經(jīng)過(guò)A(3,4),C(