2024屆高三4月大聯考數學（試題卷）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試題卷上無效.3.本試題卷共7頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.如缺頁，考生須及時報告監考老師，否則后果自負.4.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回.姓名______.準考證號______.祝你考試順利！機密★啟用前一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的展開式中，的系數是（）A.160 B. C.220 D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.若復數滿足，則可以是（）A. B. C. D.4.原核生物大腸桿菌存在于人和動物的腸道內，在適宜的環境和溫度下會迅速繁殖導致腸道內生態環境失衡從而引發腹瀉等癥狀，已知大腸桿菌是以簡單的二分裂法進行無性繁殖，在適宜的條件下分裂一次（1個變為2個）需要約24分鐘，那么在適宜條件下1個大腸桿菌增長到1萬個大腸桿菌至少需要約（）（參考數據：）A.4小時 B.5小時 C.6小時 D.7小時5.已知直線與拋物線有唯一交點，則的準線方程為（）A. B. C. D.6.在不斷發展的過程中，我國在兼顧創新創造的同時，也在強調已有資源的重復利用，廢棄資源的合理使用，如土地資源的再利用是其中的重要一環.為了積極響應國家號召，某地計劃將如圖所示的四邊形荒地改造為綠化公園，并擬計劃修建主干路與.為更好的規劃建設，利用無人機對該地區俯視圖進行角度勘探，在勘探簡化圖中，平分，則（）A. B. C. D.7.將編號為4個小球隨機放入編號為的4個凹槽中，每個凹槽放一個小球，則至少有2個凹槽與其放入小球編號相同的概率是（）A. B. C. D.8.使得不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯得0分9.已知直線，圓，則（）A.過定點B.圓與軸相切C.若與圓有交點，則的最大值為0D若平分圓，則10.把邊長為的正方形沿對角線折起，當以四點為頂點的三棱錐體積最大時（）A.B.直線與平面所成角大小為C.平面與平面夾角的余弦值為D.四面體的內切球的半徑為11.已知函數是定義在上的連續函數，且在定義域上處處可導，是的導函數，且，則（）A. B.C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知公比為2的等比數列滿足，則______.13.函數的圖象在與處的切線斜率相同，則的最小值為______.14.若函數，且的圖象與直線沒有交點，則的取值范圍是______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.已知函數.（1）求的單調區間；（2）求的極值.16.多樣性指數是生物群落中種類與個體數的比值.在某個物種數目為的群落中，辛普森多樣性指數，其中為第種生物的個體數，為總個體數.當越大時，表明該群落的多樣性越高.已知兩個實驗水塘的構成如下：綠藻衣藻水綿藍藻硅藻66666124365（1）若從中分別抽取一個生物個體，求兩個生物個體為同一物種的概率；（2）（i）比較的多樣性大小；（ii）根據（i）計算結果，分析可能影響群落多樣性的因素.17.如圖所示，正四棱錐中，分別為的中點，，平面與交于.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18.已知橢圓，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，且過點，點在上，且，在點處的切線交于兩點.（1）求直線方程（用含的式子表示）；（2）若點，求面積的最大值.19.若數列在某項之后的所有項均為一常數，則稱是“最終常數列”.已知對任意，函數和數列滿