限時練習：40min完成時間：月日天氣：寒假作業03圖形的旋轉與中心對稱1.旋轉1）旋轉的概念：把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一定角度的變換.點O叫作旋轉中心；轉動的角度叫作旋轉角；圖形上點P旋轉后得到點，這兩個點叫作對應點.2）旋轉三要素：=1\*GB3①旋轉方向；=2\*GB3②旋轉中心；=3\*GB3③旋轉角度3）旋轉的性質：=1\*GB3①旋轉前后圖形全等；=2\*GB3②對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角；=3\*GB3③對應點到旋轉中心的距離相等.4）旋轉的作圖：=1\*GB3①確定旋轉中心、旋轉方向、旋轉角（三要素）；=2\*GB3②確定圖形關鍵點；=3\*GB3③將圖形關鍵點與旋轉中心連接起來，按規律旋轉（角度、距離），得到對應點；=4\*GB3④依次連接對應關鍵點.2.中心對稱1）中心對稱的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點中心對稱.該點叫作對稱中心.（兩個圖形）2）中心對稱的性質：①兩圖形全等；②對應點連線經過對稱中心，且被對稱中心平分（旋轉180°）；③對應線段平行（繞直線外旋轉180°——平行）.3.中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°后，如果旋轉后圖形與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.（一個圖形）4.關于原點對稱的點的坐標：點P（x，y）關于原點對稱的點為Q（－x，－y）.1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選B．2．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】兩個點關于原點對稱，∴這兩個點的坐標符號相反，點關于原點對稱的點的坐標是．故選C．3．如圖，與關于點O成中心對稱，則下列結論不成立的是（

）A．點A與點是對稱點B．C． D．【答案】D【解析】A．∵與關于點O成中心對稱，點A與是一組對稱點，故A正確，不符合題意；B．∵對應點到對稱中心的距離相等，∴，故B正確，不符合題意；C．∵與是對應線段，∴，故C正確，不符合題意；D．與不是對應角，∴不成立，故D符合題意．故選D．4．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉，得到，連接，若，，則線段的長為（

）A．6 B． C． D．【答案】B【解析】由旋轉的性質得：，，∴，∵，，∴，∴．故選B．5．如圖，在正方形網格中，繞某一點旋轉某一角度得到，則旋轉中心可能是（

）A．點 B．點 C．點 D．點【答案】B【解析】如圖，由繞某點旋轉一定的角度，得到，則連接、、，作的垂直平分線，作的垂直平分線，作的垂直平分線，∵三條線段的垂直平分線正好過點B，∴旋轉中心是點B．故選B．6．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與x軸交于點O，；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交x軸于點；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交x軸于點．…如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則m的值為（

）A． B．3 C． D．4【答案】A【解析】∵，∴，∴整個函數圖象，每隔個單位長度，函數值就相等，∵，∴m的值與時的函數值相同，由旋轉的性質可得，∴，∴所在的拋物線方程為，當時，.故選A．7．如圖，在等腰中，，，邊在軸上，將繞原點逆時針旋轉，得到，若，則點的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】過點作軸于，軸于，在等腰中，，，，，，，將繞原點逆時針旋轉，得到，，，，，，，，故選B．8．如圖，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點落在邊上．(1)若，，求的長；(2)若，，連接，求的度數．【解析】（1）將繞點順時針旋轉得到，∴，∴，，∴，∴的長為．（2）如圖所示，連接，由（1）可知，，∴，∴是等腰三角形，在中，，∴，∴，∴的度數為．9．如圖，在平面直角坐標系中有點，，，，線段繞著某點旋轉后能夠與線段重合（其中點與點對應）．(1)求的長度；(2)直接寫出旋轉中心的坐標；(3)將點繞著（2）中的旋轉中心作與線段一樣的旋轉變化，直接寫出對應點的坐標．【解析】（1）∵點，，∴．（2）設旋轉中心，∵點，，，，線段繞著某點旋轉后能夠與線段重合（其中點與點對應）．∴，∴，解得，故旋轉中心為．（3）∵，點，，∴，，∴，∴旋轉變換是以P為中心，逆時針旋轉，設點O變換的對應點是M，∴．10．如圖，在平面直角坐標系中，，，．(1)與關于原點對稱，寫出點、、的坐標；(2)是繞原點順時針旋轉得到的，寫出、、的坐標．【解析】（1）如圖，即為所求，，，；（2）如圖，即為所求，，，．11．把一副三角板如圖甲所示放置，其中，，，斜邊，，把三角板繞著點順時針旋轉得到（如圖乙所示），此時與交于點，則線段的長度為（

）A． B． C．6 D．5【答案】D【解析】∵，，∴，則．∵旋轉角為，∴．又∵，∴是等腰直角三角形，則，，∵，∴，則．在中，根據勾股定理可得．故選D．12．如圖，已知繞點A逆時針旋轉（）得到，且，交于點，交、于點、，則以下結論：①；②；③連接、，則；④當的長度最大時，平分．其中正確的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】繞點A逆時針旋轉得到，，，，，，，，，，，故①正確；，，，，，，又，，，故②錯誤；連接、，，，垂直平分，故③正確；當最大時，即最短，，，平分，故④正確．故正確的個數是3個，故選C.13．如圖，是正內一點，，，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論：點與的距離為；；；；．其中正確的結論是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，故正確；∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴為直角三角形，，∵是等邊三角形，∴，∴，故正確；過點作，交的延長線于點，則，∵，∴，∴，故錯誤；過點作于點，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，故正確；將繞點逆時針旋轉，使得與重合，點旋轉至點，易知是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，∴，故正確；∴①②④⑤正確，故選．14．如圖，直線：分別與軸、軸交于點、，將繞點逆時針旋轉得到直線，則對應的函數表達式為．

【答案】【解析】∵當，當時，，∴，∴,如圖所示：過點作交于點，過點作軸于點，則是等腰直角三角形，

，，，又，，在與中，，，，，則點的坐標是，．設直線的解析式是，根據題意得：，解得：，則直線的解析式是：．故答案為：．15．如圖，在中，將繞點A順時針旋轉至，將繞點A逆時針旋轉至，得到，使，我們稱是的“旋補三角形”，的中線叫做的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．下列結論正確的有．①與面積相同；②；③若，連接和，則；④若，，，則．【答案】①②③【解析】延長，并截取，連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴，根據旋轉可知，，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，即與面積相同，故①正確；∵，，∴是的中位線，∴，∵，∴，故②正確；當時，，∴，，，，∵，∴，即，故③正確；∵，∴根據②可知，，∵當時，，為中線，∴，∴，∴，∴，故④錯誤.綜上分析可知，正確的是①②③．16．已知等腰，，．現將以點為旋轉中心旋轉，得到，延長交直線于點D，則的長度為．【答案】【解析】如圖所示，過點作于點，

∵等腰中，，．∴，∴，,∴，如圖所示，當以點為旋轉中心逆時針旋轉時，過點作交于點，

∵，∴，，在中，，，∵等腰，，．∴，∵以點為旋轉中心逆時針旋轉，∴，∴，，在中，,∴，∴，∴；如圖所示，當以點為旋轉中心順時針旋轉時，過點作交于點，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∴.綜上所述，的長度為或，故答案為：或．17．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖，中，，將逆時針旋轉得到，交于F．當時，點D恰好落在上，此時等于（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】由旋轉性質可得：，，∵，∴，，∴，故選B．18．（2023·海南·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為，將繞著點B順時針旋轉，得到，則點C的坐標是（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】過點作，如圖：則.由題意可得：，，∴，∴，∴，，∴點的坐標為，故選B.19．（2023·江蘇泰州·中考真題）菱形的邊長為2，，將該菱形繞頂點A在平面內旋轉，則旋轉后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】①如圖，將該菱形繞頂點A在平面內順時針旋轉30°，連接，相交于點O，與交于點E，

∵四邊形是菱形，，∴，∵，∴，，∴，∵菱形繞點A順時針旋轉得到菱形，∴，∴A，，C三點共線，∴，又∵，∴，，∵重疊部分的面積，∴重疊部分的面積；②將該菱形繞頂點A在平面內逆時針旋轉，同①方法可得重疊部分的面積，故選A．20．（2023·黑龍江綏化·中考真題）如圖，是邊長為的等邊三角形，點為高上的動點．連接，將繞點順時針旋轉得到．連接，，，則周長的最小值是．

【答案】/【解析】∵為高上的動點．∴.∵將繞點順時針旋轉得到，是邊長為的等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴點在射線上運動，如圖所示，

作點關于的對稱點，連接，設交于點，則.在中，，則，則當三點共線時，取得最小值，即.∵，，，∴，∴.在中，,∴周長的最小值為，故答案為：．21．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，是正三角形，點A在第一象限，點、．將線段繞點C按順時針方向旋轉至；將線段繞點B按順時針方向旋轉至；將線段繞點A按順時針方向旋轉至；將線段繞點C按順時針方向旋轉至；……以此類推，則點的坐標是．【答案】【解析】如圖所示，

由圖象可得，點，在x軸的正半軸上，∴旋轉3次為一個循環，∵，∴點在射線的延長線上，∴點在x軸的正半軸上，∵，是正三角形，∴由旋轉的性質可得，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴同理可得，，，∴，∴，∴，∴由旋轉的性質可得，，∴如圖所示，過點作軸于點E，∵，∴，∴，∴，，∴點的坐標是．故答案為：．22．（2023·四川德陽·中考真題）將一副直角