2024/11/5結構設計理論的發展結構設計的發展：從伽利略至今三百余年里，結構設計經歷了各種演變，可從以下兩個方面進行歸納：

從結構設計理論上

彈性理論極限狀態理論

從設計方法上

定值設計法概率設計法結構設計計算的理論和方法容許應力法破損階段設計法多系數極限狀態設計法基于可靠性理論的概率極限狀態法2024/11/5結構設計中的不確定性因素不確定性隨機性：由于事件發生的條件不充分，使得在條件與事件之間不能出現必然的因果關系，從而導致在事件的出現上表現出的不確定性，如“拋硬幣”等。——人類認識到的第一種不確定性。

解決手段：概率論、數理統計、隨機過程理論。模糊性：由于概念邊界劃分標準的模糊不清而產生的不確定性稱為模糊性，例如，“高與矮”，“冷與熱”等。解決手段：模糊集合理論、模糊隨機過程理論。知識的不完善性：由于人類認識上的局限性而造成的，所以又叫主觀認識的未確定性，如“人體有多少根頭發”等。解決手段：灰色系統理論。在結構可靠性理論中以隨機性為研究重點2024/11/5結構設計中的不確定性因素結構工程中的隨機性物理、幾何不確定性：如材料、桿件尺寸、截面積、殘余應力、初始變形等相關因素。統計的不確定性：在統計與穩定性有關的物理量和幾何量時，總是根據有限樣本來選擇概率密度分布函數，因此帶來一定經驗技術性，這種不確定性稱為統計的不確定性，是缺乏理論因素而成。模型的不確定性：為了對結構進行分析，所提假設、數學模型、邊界條件以及目前結構技術水平難以在計算中反映的種種因素，是很多不具備施工者完成因素，所導致理論值實際承截力的差異，都歸結為模型的不確定性。2024/11/5結構設計中的不確定性因素總結結構的設計、施工和使用過程中存在大量的隨機不確定性因素；荷載及結構的抗力不是確定性的量，它們是隨機變量，因此絕對可靠的結構設計是不存在的！由于結構的荷載和抗力存在隨機不確定性，所以必須采用結構可靠度理論研究結構的可靠性問題。2024/11/5結構可靠度的概念結構的功能要求能承受在施工和使用期間可能出現的各種作用；保持良好的使用性能；具有足夠的耐久性能；當發生火災時，在規定的時間內可保持足夠的承載力；當發生爆炸、撞擊、人為錯誤等偶然事件時，結構能保持必需的整體穩固性，不出現與起因不相稱的破壞后果，防止出現結構的連續倒塌。（1）、（4）、（5）為結構的安全性；（2）為結構的適用性；（3）為結構的耐久性統稱為結構的可靠性2024/11/5結構可靠度的概念結構可靠度結構在規定的時間內，規定的條件下，完成預定功能的概率。是結構可靠性的概率度量。

規定的時間：一般是指設計使用基準期。在同樣的條件下，規定的時間越長，結構的可靠度越低。規定的條件：指正常設計、正常施工、正常使用、正常維修，排除人為錯誤或過失因素。結構可靠性結構在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能的能力。2024/11/5極限狀態設計原則極限狀態結構能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結構是“可靠”的或“有效”的。反之，則結構為“不可靠”或“失效”。區分結構“可靠”與“失效”的臨界工作狀態稱為“極限狀態”。整個結構或結構的一部分超過某一特定狀態，就不能滿足設計指定的某一功能要求，這個特定狀態成為該功能的極限狀態。按此狀態進行設計的原則稱為極限狀態設計原則。2024/11/5結構功能函數與極限狀態結構所處狀態

作用效應S抗力RR1R2R=S（極限狀態）

Z1Z2S2>R2（失效）S1<R1（可靠）

S1S22024/11/5結構可靠度計算結構可靠度是結構可靠性的概率度量。結構在規定的時間內（設計使用基準期），規定的條件下（正常設計、正常施工、正常使用、正常維修），完成預定功能的概率。基本計算公式可靠度

失效概率

結構可靠度滿足：Z>0具有相當大的概率或Z<0具有相當小的概率；通常采用失效概率來度量結構的可靠度。2024/11/5可靠指標基本概念2024/11/5可靠指標

延性破壞三級二級一級

脆性破壞

安全等級破壞類型3.73.22.74.23.73.2房屋建筑結構構件的可靠指標——《工程結構可靠性設計統一標準》（GB50153-2008）2024/11/5結構可靠度實用分析方法——中心點法情況1：結構功能函數為線性函數結構功能函數均值方差根據概率論中心極限定理，當n

，Z

近似服從正態分布可靠指標可靠度2024/11/5結構可靠度實用分析方法——中心點法情況2：結構功能函數為非線性函數結構功能函數均值方差將Z在各變量的均值點處展開成泰勒級數，并取線性項2024/11/5結構可靠度實用分析方法——中心點法情況2：結構功能函數為非線性函數可靠指標可靠度2024/11/5可靠度指標β的幾何意義情況1：極限狀態方程為線性函數2024/11/5可靠度指標β的幾何意義情況2：極限狀態方程為非線性函數2024/11/5驗算點法對中心點法的改進驗算點法對中心點法的改進1當功能函數Z為非線性曲面時，不以通過中心點的切平面作為線性近似，而以通過Z＝0上的某一點X*（X1*,X2*,·····,Xn*）的切平面作為線性近似，以減小中心點法的誤差。該點X*稱為驗算點，驗算點法可使X*收斂于標準化空間中極限狀態曲面到原點的最近距離點。中心點法的缺點1功能函數在平均值處展開不盡合理；對非線性可能帶來較大的誤差。2024/11/5驗算點法對中心點法的改進驗算點法對中心點法的改進2當基本變量Xi具有分布類型的信息時，將Xi的分布在（X1*,X2*,·····,Xn*）處以與正態分布等價的條件，變換為當量正態分布，這樣可使所得的可靠指標與失效概率之間有一個明確的對應關系，從而在β中合理地反映了分布類型的影響。中心點法的缺點2沒有考慮隨機變量概率分布類型的信息。2024/11/5驗算點法基本原理結構功能函數均值將Z在各變量的驗算點X*（X1*,X2*,·····,Xn*）處展開成泰勒級數正態隨機變量的情況2024/11/5驗算點法基本原理標準差靈敏系數：第i個隨機變量對整個標準差的相對影響。2024/11/5驗算點法基本原理可靠指標采用逐次迭代！2024/11/5驗算點法基本原理非正態隨機變量的情況基本思路：一般情況下,在結構的極限狀態中往往含有非正態隨機變量，如結構的抗力一般服從對數正態分布，活荷載一般服從極值Ⅰ型分布或其他分布等。對于這種情況下的可靠度分析，一般要把非正態變量當量化為正態分布隨機變量。2024/11/5驗算點法基本原理非正態隨機變量的情況當量正態化的條件:（1）在設計驗算點Xi*處，當量正態化隨機變量Xi’的概率分布函數值與原隨機變量Xi的概率分布函數值相等；（2）在設計驗算點Xi*處，當量正態化隨機變量Xi’的概率密度函數值與原隨機變量Xi的概率密度函數值相等。2024/11/5驗算點法基本原理在驗算點上概率分布函數相等在驗算點上概率密度函數相等2024/11/5驗算點法討論1、在驗算點法中，對于同一問題不管應用應力或荷載表示的極限狀態方程，結果都是一樣的。2、在工程實際可靠度計算中，驗算點法已作為求解可靠指標的基礎，但只是在統計獨立的正態分布變量和具有線性極限狀態方程下才是精確的。2024/11/5結構設計要求與目標可靠度目標可靠度對設計結果的影響：結構目標可靠度定得越高，則結構設計得很強，使結構造價加大；反之，則結構設計得很弱，造價降低，產生不安全感。目標可靠度目標可靠度確定原則：達到結構可靠與經濟上的最佳平衡。目標可靠度確定因素：1、公眾心理2、結構重要性3、結構破壞性質4、社會經濟承受能力2024/11/5結構概率可靠度的實用表達式分項系數設計表達式安全系數分解為荷載分項系數和抗力分項系數，各荷載采用各自的分項系數功能函數驗算點2024/11/5結構概率可靠度的實用表達式分項系數設計表達式：能對影響結構可靠度的各種因素分別進行研究，不同的荷載效應，可根據荷載的變異性質，采用不同的荷載分項系數。而抗力分項系數則可根據結構材料的工作性能不同，采用不同的數值。2024/11/5結構概率可靠度的實用表達式規范設計表達式國際上通常采用下列設計表達式結構重要性系數工程設計人員習慣采用基本變量的標準值進行結構設計。各國的規范均經歷了由單一系數向多系數的轉化過程。采用單一系數難以解決恒、活載統計參數的差異導致的可靠度計算的偏差。由于各國荷載和抗力標準值確定的方式不同，設計目標可靠度的水準也有差異，因此不同國家結構設計表達式的分項系數取值均不相同。各國的荷載分項系數、抗力分項系數與荷載標準值和抗力標準值是配套使用的。它們作為一個整體有確定的概率可靠度意義。2024/11/5結構概率可靠度的實用表達式承載能力極限狀態設計式荷載效應組合的設計值S取下列組合中的最不利值:可變荷載效應控制的組合：永久荷載效應控制的組合：←結構構件抗力設計值↑作用效應組合設計值結構安全等級或設計使用年限γ0=1.1γ

0=1.0γ

0=0.9安全等級一二三設計使用年限（年）100505結構重要性系數→2024/11/5結構概率可靠度的實用表達式正常使用極限狀態設計式對于正常使用極限狀態，應根據不同的設計要求，采用荷載的標準組合、頻遇組合或準永久組合，并應按下列設計表達式進行設計:C為結構或結構構件達到正常使用要求的規定限值，例如變形、裂縫、振幅、加速度、應力等的限值，應按各有關建筑結構設計規范的規定采用。標準組合：頻遇組合：準永久組合：2024/11/5荷載概率模型平穩二項隨機過程荷載模型根據荷載每變動一次在結構上的時間長短，將設計基準期T等分為r個相等的時段τ，或認為設計基準期T內荷載均勻變動r=T/τ；在每個時段內，荷載Q出現的概率為p，不出現的概率為q=1-p；在每一時段τ內，荷載出現時，其幅值是非負的隨機變量，且在不同時段上的概率分布是相同的，記時段τ內的荷載概率分布為不同時段τ上的荷載幅值隨機變量相互獨立，且與在時段τ上是否出現荷載無關。模型假定：2024/11/5荷載概率模型荷載在設計基準期內的最大值概率分布2024/11/5荷載代表值各種荷載的最大值一般為隨機變量，為了實際設計方便，采用具體數值代表荷載的最大值，成為荷載代表值。永久荷載代表值：標準值可變荷載代表值：標準值、組合值、頻遇值和準永久值荷載代表值2024/11/5荷載效應及其組合荷載效應由荷載引起結構或結構構件的反應，如內力、變形和裂縫等。lq最大彎矩:Mmax=ql2/8=（l2/8

）

q最大剪力:Vmax=ql/2=（l/2）

q最大撓度:fmax=5ql4/384EI=（5l4/384EI

）

q荷載效應S=荷載效應系數C

荷載Q(t)

反映荷載作用方式、結構計算簡圖、幾何特征等對應于線彈性結構，荷載效應與荷載呈線性關系；荷載效應與結構的尺寸、結構的截面特性和材料的特性相關；與荷載變異性相比，荷載效應變異性小，可以近似為常數；荷載效應的概率特性（概率分布）與荷載的概率特性相同。2024/11/5荷載效應及其組合荷載效應組合結構承受永久荷載的同時，可能承受兩種以上可變荷載（活荷載、風荷載、雪荷載等）。所有可變荷載以最大值相遇的概率很小，為了結構的安全和經濟，必須研究多個荷載效應組合的概率分布問題。兩種組合規則Turkstra組合規則JCSS（結構安全度聯合委員會）組合規則2024/11/5抗力統計分析的一般概念構件抗力（R）：指構件承受各種作用的能力，它與構件的荷載效應S相對應。結構抗力概念兩種抗力：承載力：抵抗荷載作用內力剛

度：抵抗荷載作用變形結構抗力的層次整體結構抗力（如整體結構承受風荷載的能力）結構構件抗力（如構件在軸力、彎矩作用下的承載能力）構件截面抗力（構件截面抗彎、抗剪的能力）截面各點的抗力（截面各點抵抗正應力、剪應力的能力）設計變形抗力要求設計承載力抗力要求2024/11/5影響結構抗力的不定性材料性能（如強度、彈性模量、泊松比等）影響構件抗力的不定性因素幾何參數（如寬度、高度、面積、慣性矩等）計算模式的精確度誤差傳遞公式2024/11/5結構抗力的統計特征單一材料構件：鋼、木、磚等組成的結構構件結構抗力的統計參數Rk：按規范規定的材料性能和幾何參數標準值及抗力計算公式求得的抗力標準值。R的平均值R的變異系數無量綱有量綱2024/11/5結構構件抗力的統計特征多種材料構件：鋼筋混凝土構件等RP=R（

）：由計算公式確定的構件抗力值，它是各種材料性能和幾何參數不定性的函數。RP的平均值RP的變異系數考慮材料性能及幾何參數不定性后，